奥数：msdc.初中数学.相似三角形a级.第01讲.学生版

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1、比例线段与相似三角形性质中考要求内容基本要求略高要求较高要求相似了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，会判断四条线段是否成比例，会利用线段的比例关系求未知线段；了解黄金分割；知道相似多边形及其性质；认识现实生活中物体的相似；了解图形的位似关系会用比例的基本性质解决有关问题；会用相似多边形的性质解决简单的问题；能利用位似变换将一个图形放大或缩小相似三角形了解两个三角形相似的概念会利用相似三角形的性质与判定进行简单的推理和计算；会利用三角形的相似解决实际问题相似多边形知道相似多边形及其性质；认识现实生活中物体的相似会用相似多边形的性质解决简单问题重难点1．相似定义，性质，判定，应用和位

2、似2．相似的判定和证明3．相似比的转化课前预习生活中几个有趣的黄金分割点报幕员应站在舞台宽度的0．618处的地方报幕最佳．将高清晰度电视屏幕的长与宽组成一条线段，取这条线段的黄金分割点，将线段分成两条线段，则屏幕的长与宽刚好接近16:9．人体有很多神秘的黄金分割点：肚脐刚好就是整个人体的黄金分割点；喉头刚好是头顶到肚脐的黄金分割点，膝关节是肚脐到脚的黄金分割点，肘关节是手指到肩部的黄金分割点．当人生活在正常体温度时，身体会感觉最舒服．国旗上的五角星是很美的几何图形，而其中由五条线段相交的五个点刚好是这条线段的黄金分割点．这些生活中的黄金分割点都是学者在日常生活中去探索、发现的，你是否也能给

3、出几例你自己验证了得生活中的黄金分割点呢？例题精讲模块一比例的性质☞比例线段1．这一性质称为比例的基本性质,由它可推出许多比例形式;2．(反比定理);3．(或)(更比定理);4．(合比定理);5．(分比定理);6．(合分比定理);7．(等比定理)．【例1】若，则下列各式不成立的是（）A．B．C．D．【巩固】若，则=．【巩固】若，，则=（　　）A．B．C．D．【例1】如果，则等于（　　）A．B．C．D．【巩固】如果，那么等于()A．B．C．D．【拓展】若，则等于（　　）A．B．C．D．【拓展】已知，且，则=（　　）A．B．C．D．【例2】若，则的值为（　　）A．B．C．或D．不存在【巩固】已

4、知一张地图的比例尺是，若、两地的实际距离为，则画在地图上的距离是．【巩固】已知，则直线一定经过（　　）A．，B．，C．，D．，【拓展】若，则一次函数的图象必定经过的象限是（　　）A．第一、二象限B．第一、二、三象限C．第二、三、四象限D．第三、四象限【拓展】某校每位学生上、下学期各选择一个社团，下表为该校学生上、下学期各社团的人数比例．若该校上、下学期的学生人数不变，相较于上学期，下学期各社团的学生人数变化，下列叙述何者正确？（　　）舞蹈社溜冰社魔術社上学期下学期A．舞蹈社不变，溜冰社减少B．舞蹈社不变，溜冰社不变C．舞蹈社增加，溜冰社减少D．舞蹈社增加，溜冰社不变☞黄金分割点如图，若线段

5、上一点把线段分成两条线段和（），且使是和的比例中项（即）则称线段被点黄金分割，点叫线段的黄金分割点．设，则，即有一元二次方程,根据公式法解得：，因为，所以有，即，，与的比叫做黄金比．【例1】如图所示，在黄金分割矩形中，分出一个正方形，求．【巩固】为平行四边形的边延长线上的一点，且为的黄金分割点，即，交于．已知，求的长．模块二平行线分线段成比例定理平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．如图，，则．若将称为上，称为下，称为全，上述比例式可以形象地表示为．当三条平行线退化成两条的情形时，就成了“”字型，“”字型．则有．【例1】如图，小明站在

6、处看甲、乙两楼顶上的点和点三点在同一直线上，点分别在点的正下方，且三点在同一直线上，相距米，相距米，乙楼高米，则甲楼的高为（小明身高忽略不计）()A．米B．米C．米D．米【巩固】如图，在中，，，，．（1）求的值；（2）求的长．【例8】如图，在的边上任取两点和，过点作的平行线交于点，过点作的平行线交于点，求证：．【巩固】如图，中，，有一内接正方形，连接交于，，，求．【巩固】如图，，且，若，求的长．【例5】如图，在平行四边形中，，，是上的任一点，过点作，与平行四边形的两条边分别交于点、，设，，则能反映与之间关系的图象是（　　）A．B．C．D．【例1】如图，已知梯形中，，对角线、分别交中位线于点

7、、，且，那么等于．【巩固】已知线段、，求作线段，使，正确的作法是（　　）A．B．C．D．【拓展】在中，底边上的两点、把三等分，是上的中线，、分别交于、两点，求证：．模块三相似三角形的性质☞对应角相似三角形对应角相等【例9】已知，是⊙O的直径，且是圆上一点，小聪透过平举的放大镜从正上方看到水平桌面上的三角形图案的（如图所示），那么下列关于与放大镜中的关系描述正确的是（　　）【巩固】如图，若,试找出图中所有的对应角、对应边，