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1、精品文档本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn1、集合与常用逻辑用语1.1集合的概念及其运算（1）【知识网络】1.集合的有关概念：集合、全集、子集、空集、集合的包含与相等2.集合的表示法：列举法、描述法、韦恩图法【典型例题】例1.（1）下列集合中，是空集的是（D）A．B．C．D．提示：方程没有实数根.（2）若集合中的元素是的三边长，则△一定不是（D）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形提示：由集合中元素的互异性可知.（3）若全集，则集合的真子集共有（C）A．个B．个C．个D
2、．个提示：.（4）方程组的解集是.（5）设，则，.提示：.例2.已知集合，试求集合的所有子集.解：由题意可知是的正约数，所以可以是；相应的为，即.∴的所有子集为.精品文档例3.已知，，，且,求的取值范围.解：由题设知，解之得，.例4.全集，，如果则这样的实数是否存在？若存在，求出；若不存在，请说明理由.解：假设这样的存在，∵∴，且.易知，且，解之得，.当时，，符合题设条件.∴存在实数满足.【课内练习】1.设集合，下列关系式中成立的为（D）A．B．C．D．2.设集合，，则下列关系中正确的是（D）A．B．C．D．提示：，.3.
3、下列说法中，正确的是（D）A.任何一个集合必有两个子集B.若则中至少有一个为C.任何集合必有一个真子集D.若为全集，且则提示：A错，因为空集只有一个子集；B错，如，有；；C错，空集就没有真子集.4.已知集合，则中元素的个数是（B）A．B．C．D．提示：可取，此时都有.5.集合可用描述法表示为.精品文档6.设集合，则之间的关系是.（填或）提示：.7.设集合,,且，则实数的取值范围是.提示:,∴8.已知集合,且,若,,集合中最多含有几个元素?解:设,则必有,∴只能是,∴集合中最多含有个元素9.设,,求.解：集合是所非负偶数的集
4、合，集合是所有正奇数的集合，所以，的补集是所有负数和正奇数的集合，的补集是所有负数和非负偶数的集合，即，.10.已知集合中只有一个元素(也可叫作单元素集合),求的值,并求出这个元素.解:①当时,;②当时,有,∴,此时.由①,②知或,相应的元素为.精品文档1.2集合的概念及其运算（2）【知识网络】集合的运算：交集、并集、补集【典型例题】例1.（1）设，则集合（B）A．B．C．D．（2）全集，集合，则集合可表示为（B）A．B．C．D．ABC（3）下列表示图形中的阴影部分的是（A）A．B．C．D．提示：设阴影部分表示的集合为，由
5、图可知，.（4）已知集合，若，则实数的值为.提示：；故分和进行讨论.(要检验所得结果是否符合题设条件)（5）给出下列六个等式：①；②；③；④；⑤；⑥（其中为全集的子集）.其中正确的有个.提示：④、⑤不正确，如.例2.设全集，方程有实数根，方程有实数根，求.解：当时，，即；当时，即，且∴，∴精品文档而对于，即，∴.∴例3.已知,或.(1)若,求的取值范围;(2)若,求的取值范围.解:(1),∴，解之得.(2),∴.∴或，或∴若,则的取值范围是；若,则的取值范围是.例4.已知,是否存在实数,使,同时满足下列三个条件:①,②,③
6、.若存在,试求出的值;若不存在,请说明理由.解:,∵,∴,∵,∴,又,∴或.当时,有,此方程组无解.当时,有,此方程组也无解.∴不存在满足条件的实数.【课内练习】1.若集合，则（D）A．B．精品文档C．D．提示：表示直线上的点的集合，表示坐标单位圆上的点的点的集合.2．若集合，，且，则的值为(D）A．B．C．或D．或或提示：，∴，∴或或.3.名同学参加跳远和铅球测验，测验成绩及格的分别为人和人，项测验成绩均不及格的有人，项测验成绩都及格的人数是（B）A．B．C．D．提示：利用韦恩图.3.4.，若，且中不含元素，则的一个可能
7、值为（D）A.B.C.D.提示：由可知，但中不含元素，∴的一个可能值为5.若且，则.提示：，∴,∴或,且.对所得到的进行检验即得.6.已知，则_________.提示：表示函数的值域，表示函数的值域.7.设集合，，则满足的集合为.或提示：，.8.设，集合，；若，求的值.解：，由，精品文档∵方程的判别式:,∴,∴或或.①若,则;②若,则应有且,这两式不能同时成立,∴;③若,则应有且,由这两式得.经检验知和符合条件.∴或.9.设集合，求集合中所有元素的和.解：.当时，，此时；当时，，此时综上，.10.设集合，问是否存在这样的实
8、数，使得与同时成立？若存在，求出实数；若不存在，说明理由.解：假设这样的实数存在，由，知，∴或.当时，不可能为，故不合题意；当时，中，，与集合中元素的互异性矛盾，故也不合题意.综上可知，满足题设条件的实数不存在.精品文档1.3命题及其关系【知识网络】1.四种命题及其相互关系2.充分条件和必要条件【典型例
