集合与逻辑用语复习1

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1、要点梳理1.集合与元素（1）集合元素的三个特征：_________、________、_________.（2）元素与集合的关系是______或________关系，用符号____或_____表示.第一章集合与常用逻辑用语§1.1集合的概念及其基本运算确定性互异性无序性属于不属于基础知识自主学习(3)集合的表示法：_______、_______、_______、_______.(4)常用数集：自然数集N；正整数集N*（或N+）;整数集Z；有理数集Q；实数集R.(5)集合的分类:按集合中元素个数划分,集合可以分为____

2、____、_________、______.2.集合间的基本关系(1)子集、真子集及其性质对任意的x∈A，都有x∈B，则（或）.若AB，且在B中至少有一个元素x∈B，但xA，则_______（或______）.列举法描述法图示法有限集无限集空集区间法___A；A___A；AB，BCA____C.若A含有n个元素,则A的子集有____个,A的非空子集有______个,A的非空真子集有________个.(2)集合相等若AB且BA,则_______.3.集合的运算及其性质(1)集合的并、交、补运算并集：A∪

3、B={x

4、x∈A或x∈B}；交集：A∩B=_______________；补集：UA=_________________.U为全集，UA表示A相对于全集U的补集.2n2n-12n-2A=B{x

5、x∈A且x∈B}(2)集合的运算性质并集的性质:A∪=A；A∪A=A；A∪B=B∪A；A∪B=ABA.交集的性质：A∩=；A∩A=A；A∩B=B∩A；A∩B=AAB.补集的性质：基础自测1.设集合U={1，2，3，4，5},A={1，2，3}，B={2，3，4},则U(A∩B)等于（）A.{2，3}B.{1，4，5

6、}C.{4，5}D.{1，5}解析∵A={1，2，3}，B={2，3，4}，∴A∩B={2，3}.又U={1，2，3，4，5}，∴U(A∩B)={1，4，5}.B2.已知三个集合U,A，B及元素间的关系如图所示，则(UA)∩B等于（）A.{5，6}B.{3，5，6}C.{3}D.{0，4，5，6，7，8}解析由Venn图知(UA)∩B={5,6}.A3.已知全集U=R，集合M={x

7、-2≤x-1≤2}和N={x

8、x=2k-1,k=1,2,…}的关系的韦恩(Venn)图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（）A.3个

9、B.2个C.1个D.无穷多个解析M={x

10、-1≤x≤3},M∩N={1,3}，有2个.B4.设U=R,A={x

11、x>0},B={x

12、x>1},则A∩（UB）等于（）A.{x

13、0≤x<1}B.{x

14、0

15、x<0}D.{x

16、x>1}解析∵B={x

17、x>1},∴UB={x

18、x≤1}.又A={x

19、x>0},∴A∩（UB）={x

20、0

21、1≤x≤2}，B={x

22、x≥a}.若AB，则a的取值范围是()A.a<1B.a≤1C.a<2D.a≤2解析由图象得a≤1,故选B.B题型一集合的基本

23、概念【例1】集合A={0,2,a},B={1,a2},若A∪B={0，1，2，4，16}，则a的值为（）A.0B.1C.2D.4题型分类深度剖析解析∵A={0,2,a},B={1,a2},A∪B={0,1,2,4,16},∴∴a=4.答案D掌握集合元素的特征是解决本题的关键.解题中体现了方程的思想和分类讨论的思想.探究提高知能迁移1设a,b∈R，集合{1,a+b,a}=则b-a等于()A.1B.-1C.2D.-2解析∵a≠0,∴a+b=0又{1,a+b,a}=∴b=1,a=-1.∴b-a=2.C题型二集合与集合的基本关

24、系【例2】(12分)已知集合A={x

25、00,则2分(1)当a=0时，若AB，此种情况不存在.当a<0时，若AB，如图,当a>0时，若AB，如图,综上知，当AB时，a<-8或a≥2.6分（2）当a

26、=0时，显然BA；当a<0时，若BA，如图,当a>0时，若BA，如图,综上知，当BA时，10分（3）当且仅当A、B两个集合互相包含时，A=B.由（1）、（2）知，a=2.12分探究提高在解决两个数集关系问题时,避免出错的一个有效手段即是合理运用数轴帮助分析与求解,另外，在解含有参数的不等式（或方程）时,要对参数进行讨论.分