把握转折从算术走向代数.doc

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1、把握转折：从“算术”走向“代数”——“式与方程”和“正比例、反比例”备课解读与难点透视贲友林“式与方程”、“正比例、反比例”都是“数与代数”领域的教学内容。“式与方程”主要学习代数初步知识，包括用字母表示数、简易方程和列方程解决简单的实际问题。“正比例、反比例”是小学最后阶段学习的内容，主要学习比、比例、按比例分配、比例尺、正比例、反比例。这两部分内容是学生学习数学的重要转折点，即从算术的学习转向代数的学习，从对“数量”的理解转向对“关系”的探讨。它们是后续学习数学的重要基础。一，内容变化解读。与传统的“代数初步知识”、“比和比例”教学内容相比，《数学课程标准（实验稿）》中的“式与方

2、程”和“正比例、反比例”的内容安排从表面上看，似乎没有大的变化。但是《标准》在这两部分内容的目标定位、具体要求以及相应的教材编写建议方面，有了许多实质性的改变。在目标上更强调以下几点：1，重视教学内容的思想价值。在“式与方程”、“正比例、反比例”的研究中，充满着已知与未知、特殊与一般、具体与抽象的对立与统一，充满着运动、变化的思想。以学生所要学习的“正比例”为例，其图像的呈现形式，从表面上看是静止的，但从列表、描点到连线这一过程看，却是运动的、变化的。再进一步考察，画成的图像从表面上看是完整的，其实是局部的、不完整的。因为它还可以延伸，即不断地运动、发展、变化。在以往的教学中，重视的

3、往往是教学内容本身，就内容教内容，忽视这些内容所包含的重要的数学思想与教育价值，从而使教学如同蜻蜓点水，缺乏深度与后继生长力。我们应充分认识到“式与方程”、“正比例、反比例”这两部分内容所蕴含的数学思想方法及教育价值，不露痕迹地渗透于教学过程中，促进学生对所学知识的理解与掌握，提高认识能力，形成良好的数学素养。如“用字母表示数”，是数学中对学生进行辩证思维教育的开端。列含有字母的式子，可以使学生体会“用字母表示数”能够简洁地表示实际问题中的数量关系，方便地表达一般规律，是对数量关系的概括性表述；而在“求含有字母的式子的值”的学习中，通过将每一个变量取定一个数值代入式子，经运算而获得一

4、个确定的值的过程，使学生体会“对应”的思想，领悟“变化”与“确定”之间的辩证关系。通过对“求含有字母的式子的值”操作过程的描述，即以具体的数值代替字母，可以使学生初步感受“换元”的思想。总之，在用字母表示数的教学中，可以有意识地渗透符号化、对应、换元等思想方法，既加深学生对“用字母表示数”的理解，又促进他们接触、了解代数的研究方法，初步体会相应的数学思想方法的精神实质。再如，认识比例的教学，把图形的扩大、缩小与比例知识的学习联系起来，渗透数形结合的思想，既使“比例”的引入显得比较直观、自然，学生容易理解，也促进学生感受数量关系与空间形式的联系。2，强调对模式与关系的体会、理解。方程的

5、学习，以往注重的是有关概念和技能，如什么叫方程，什么叫方程的解，什么叫解方程，方程的解与解方程有什么不同，怎样解方程等。再如列方程解应用题，历来被看作是教学的重点和难点，在教学中，教师往往满足于头头是道地给学生分析等量关系，机械地列出方程，解答问题。这样的教学，学生没有经历数学建模的过程，无法体会方程是现实世界的数学模型，应用意识和实践能力的培养也就成了一句空话。方程是刻画现实世界数量关系的数学模型。《标准》强调从“数学建模”的角度开展方程的教学。结合具体的总是情境教学方程的含义，如“用式子表示天平两边物体的质量关系”，让学生通过观察、分析，写出式子，再比较式子的异同，在讨论和交流中

6、，由具体到抽象感受、理解方程的含义。解方程的教学，让学生依据等式的性质对数学模型进行变换，探求方程的解。教学列方程解决简单的实际问题，要求学生在问题情境中，探索、研究、寻求已知与未知之间的内在联系，建立数量之间的相等关系，即把日常语言抽象成数学语言（数量关系式），进而转换成符号语言（方程式）。在经历多次这样的活动后，学生将逐步感受到方程与实际问题的联系，领会数学建模的思想和基本过程，提高解决问题的能力和信心。函数是刻画现实世界数量变化规律的数学模型。正比例、反比例中隐含的数学函数思想，对学生后续学习数学、物理、化学等学科有重要的促进作用。学习正比例、反比例，数学思维方式发生重要转折，

7、即思维从静止走向运动，从离散走向连续，从运算走向关系。以入教学“正比例、反比例”，教师的着力点往往是引导学生判断两种相关联的量是否成比例，是成正比例还是反比例，以及怎样应用比例知识解答应用题。在《标准》中，通过绘图、估计值、找实例交流等不同于以往的教学活动，帮助学生体会两个变量之间相互依存的关系，丰富关于变量的经历，为以后学习函数概念打下基础。3，注重在具体情境中去体验、理解有关知识。“式与方程”、“正比例、反比例”的具体教学目标十分强调“在具体情境中”进