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时间:2020-07-19
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1、把握转折:从“算术”走向“代数”——“式与方程”和“正比例、反比例”备课解读与难点透视贲友林“式与方程”、“正比例、反比例”都是“数与代数”领域的教学内容。“式与方程”主要学习代数初步知识,包括用字母表示数、简易方程和列方程解决简单的实际问题。“正比例、反比例”是小学最后阶段学习的内容,主要学习比、比例、按比例分配、比例尺、正比例、反比例。这两部分内容是学生学习数学的重要转折点,即从算术的学习转向代数的学习,从对“数量”的理解转向对“关系”的探讨。它们是后续学习数学的重要基础。一,内容变化解读。与传统的“代数初步知识”、“比和比例”教学内容相比,《数学课程标准(实验
2、稿)》中的“式与方程”和“正比例、反比例”的内容安排从表面上看,似乎没有大的变化。但是《标准》在这两部分内容的目标定位、具体要求以及相应的教材编写建议方面,有了许多实质性的改变。在目标上更强调以下几点:1,重视教学内容的思想价值。在“式与方程”、“正比例、反比例”的研究中,充满着已知与未知、特殊与一般、具体与抽象的对立与统一,充满着运动、变化的思想。以学生所要学习的“正比例”为例,其图像的呈现形式,从表面上看是静止的,但从列表、描点到连线这一过程看,却是运动的、变化的。再进一步考察,画成的图像从表面上看是完整的,其实是局部的、不完整的。因为它还可以延伸,即不断地运动
3、、发展、变化。在以往的教学中,重视的往往是教学内容本身,就内容教内容,忽视这些内容所包含的重要的数学思想与教育价值,从而使教学如同蜻蜓点水,缺乏深度与后继生长力。我们应充分认识到“式与方程”、“正比例、反比例”这两部分内容所蕴含的数学思想方法及教育价值,不露痕迹地渗透于教学过程中,促进学生对所学知识的理解与掌握,提高认识能力,形成良好的数学素养。如“用字母表示数”,是数学中对学生进行辩证思维教育的开端。列含有字母的式子,可以使学生体会“用字母表示数”能够简洁地表示实际问题中的数量关系,方便地表达一般规律,是对数量关系的概括性表述;而在“求含有字母的式子的值”的学习中
4、,通过将每一个变量取定一个数值代入式子,经运算而获得一个确定的值的过程,使学生体会“对应”的思想,领悟“变化”与“确定”之间的辩证关系。通过对“求含有字母的式子的值”操作过程的描述,即以具体的数值代替字母,可以使学生初步感受“换元”的思想。总之,在用字母表示数的教学中,可以有意识地渗透符号化、对应、换元等思想方法,既加深学生对“用字母表示数”的理解,又促进他们接触、了解代数的研究方法,初步体会相应的数学思想方法的精神实质。再如,认识比例的教学,把图形的扩大、缩小与比例知识的学习联系起来,渗透数形结合的思想,既使“比例”的引入显得比较直观、自然,学生容易理解,也促进学
5、生感受数量关系与空间形式的联系。2,强调对模式与关系的体会、理解。方程的学习,以往注重的是有关概念和技能,如什么叫方程,什么叫方程的解,什么叫解方程,方程的解与解方程有什么不同,怎样解方程等。再如列方程解应用题,历来被看作是教学的重点和难点,在教学中,教师往往满足于头头是道地给学生分析等量关系,机械地列出方程,解答问题。这样的教学,学生没有经历数学建模的过程,无法体会方程是现实世界的数学模型,应用意识和实践能力的培养也就成了一句空话。方程是刻画现实世界数量关系的数学模型。《标准》强调从“数学建模”的角度开展方程的教学。结合具体的总是情境教学方程的含义,如“用式子表示
6、天平两边物体的质量关系”,让学生通过观察、分析,写出式子,再比较式子的异同,在讨论和交流中,由具体到抽象感受、理解方程的含义。解方程的教学,让学生依据等式的性质对数学模型进行变换,探求方程的解。教学列方程解决简单的实际问题,要求学生在问题情境中,探索、研究、寻求已知与未知之间的内在联系,建立数量之间的相等关系,即把日常语言抽象成数学语言(数量关系式),进而转换成符号语言(方程式)。在经历多次这样的活动后,学生将逐步感受到方程与实际问题的联系,领会数学建模的思想和基本过程,提高解决问题的能力和信心。函数是刻画现实世界数量变化规律的数学模型。正比例、反比例中隐含的数学函
7、数思想,对学生后续学习数学、物理、化学等学科有重要的促进作用。学习正比例、反比例,数学思维方式发生重要转折,即思维从静止走向运动,从离散走向连续,从运算走向关系。以入教学“正比例、反比例”,教师的着力点往往是引导学生判断两种相关联的量是否成比例,是成正比例还是反比例,以及怎样应用比例知识解答应用题。在《标准》中,通过绘图、估计值、找实例交流等不同于以往的教学活动,帮助学生体会两个变量之间相互依存的关系,丰富关于变量的经历,为以后学习函数概念打下基础。3,注重在具体情境中去体验、理解有关知识。“式与方程”、“正比例、反比例”的具体教学目标十分强调“在具体情境中”进
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