Boltzmann方程的完善 - 1.doc

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1、Boltzmann方程的完善＊周建刚大连大学物理科学与技术学院，辽宁大连116622E-mail:zhoujiangang@hotmail.com；zhoujiangang@dlu.edu.cn联系电话：13322216286；133322850331.摘要1872年，奥地利物理学家玻耳兹曼建立了Boltzmann方程，严格地说其应用范围仅是气体分子。若对该方程不做任何改动，就直接将它应用于等离子体，得到的结果在一些情况下不需要修正，在另一些情况下则需要修正。本文分析解释了造成这种现象的原因并对Boltzmann方程进行

2、了完善，完善后的Boltzmann方程应用范围从气体分子扩展到等离子体。关键词Boltzmann方程，完善，等离子体，气体分子，带电粒子2.引言至今为止，Boltzmann方程一直被学术界公认是研究气体分子及等离子体的理论基础[1—10]。1872年，奥地利物理学家玻耳兹曼（L.Boltzmann，1844—1906）建立Boltzmann方程。在这之后，他及其他物理学家用此方程对气体分子运动进行的很多研究成果已经成为经典物理的一部分。然而，当后人将Boltzmann方程应用于等离子体时遇到了一个问题，就是等离子体的构成

3、要比气体分子复杂，气体分子没有产生率和损失率，而等离子体中的带电粒子有产生率和损失率，这是玻耳兹曼当初建立Boltzmann方程没有遇到也没有考虑的问题。因此，严格起来，说Boltzmann方程是研究中性气体分子的理论基础完全正确，而说Boltzmann方程是研究等离子体的理论基础就不完全正确，因为研究等离子体的理论基础一定是建立在考虑了等离子体中带电粒子有产生率和损失率基础之上的。这个问题是涉及等离子体物理基础的一个重大问题，以往的相关文献和专著解决这一问题的方法有两种：一种是只讨论那些带电粒子产生率和损失率完全抵消的

4、等离子体，从而回避了带电粒子的产生率和损失率问题。由于6＊辽宁省教育厅科学研究项目带电粒子产生率和损失率完全抵消的等离子体严格地遵从Boltzmann方程，故在这些文献和专著中无须讨论产生率和损失率的[1—3]。电粒子产生率和损失率完全抵消的等离子体在以往的研究中并不在少数，这样的处理方法是合理的，缺点是不具备普遍性。另外，这种方法必须说明所研究的对象一定是带电粒子产生率和损失率完全抵消的等离子体，否则容易造成Boltzmann方程应用范围原本就包含了所有等离子体的误解。另一种是讨论所有等离子体，但根据实际情况，对应用B

5、oltzmann方程得到的结果人为地进行修正。例如对大气压非平衡等离子体源产生的等离子体应用Boltzmann方程，当取Boltzmann方程的零阶矩方程时，在等式的右边人为地加上了带电粒子的产生率和损失率[4—8]。这种方法的缺点是最后结果不是完全由基本方程自然推导出，而是有人为修正的成分。本文给出了解决上述问题的一种新方法——完善Boltzmann方程，即将Boltzmann方程变成一个既适用于气体分子也适用于全部等离子体的普适Boltzmann方程。经本文完善后得到的这个普适Boltzmann方程，无论将它应用到气

6、体分子还是等离子体，其形式都保持不变，从这个普适Boltzmann方程中可以自然地推导出带电粒子的产生率和损失率而不必对结果做任何修正，总之，它的应用再也不会出现此前Boltzmann方程应用于等离子体时出现的问题。至今尚未发现有人做过这项工作。3.Boltzmann方程的创建过程简述我们知道粒子分布函数f（x，y，z，Vx，Vy，Vz，t）与6维相空间体积元dxdydzdVxdVydVz的乘积f（x，y，z，Vx，Vy，Vz，t）dxdydzdVxdVydVz是指t时刻在6维相空间的位置矢量为R＝R（x,y,z,Vx,

7、Vy,Vz）点处位于体积元dxdydz及速度间隔dVxdVydVz（即6维相空间体积元drdV）内的粒子数，利用泰勒级数展开并只取前两项作为近似可得在dt时间之后在体积元dxdydz及速度间隔dVxdVydVz内的粒子数量增加量为[9,10]dtdrdV＝dtdxdydzdVxdVydVz（1）6＊辽宁省教育厅科学研究项目Boltzmann认为引起6维相空间体积元drdV内粒子数量增加的因素有两个，或者说这6维相空间体积元drdV内粒子数量增加来源于两个方面，第一个方面的因素是由于粒子的运动，即dtdrdV（2）第二个方

8、面的因素是由于粒子与其它粒子的碰撞，即dtdrdV　（3）综合上述这两个方面的来源因素，可得＝＋（4）其中为运动项；为碰撞项。Boltzmann本人在1872年，已将运动项的具体表达式给出[9]＝－V·－（E＋V×B）·（5）其中m是粒子质量，e是粒子所带的电量，V是粒子的速度，E是电场强度，B是磁场强度。将（5）式