二维boltzmann-rykov模型方程数值算法

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1、第3O卷第3期计算物理Vo1．30．NO．32013年5月CHINESEJOURNALOFCOMPUTATIONALPHYSICSMay，2013文章编号：1001—246X(2013)03—0326—11考虑转动能的一维／二维Boltzmann—Rykov模型方程数值算法吴俊林，李志辉，蒋新宇(1．中国空气动力研究与发展中心超高速研究所，绵阳6210002．国家计算流体力学实验室，北京100191)摘要：研究考虑转动能的Boltzmann—Rykov模型方程，基于转动自由度对气体分子速度分布函数矩积分，引入约化速度分布函数，应用离散速度坐标法与数值积分技术，将气体运动论模型方

2、程化为在离散速度坐标点处关于三个约化速度分布函数的联立方程组．应用拓展计算流体力学有限差分方法，数值计算考虑转动自由度的双原子气体一维、二维Bohzmann模型方程，得到高、低Knudsen数一维激波管内流动和二维竖直平板绕流问题的流场，分析验证考虑转动能的Bohzmann—Rykov模型方程全流域统一算法求解一维／二维气体流动问题的可靠性．结果表明，气体稀薄程度与分子内自由度对流场具有较大影响，且Knudsen数较高的稀薄气体流动呈现严重的非平衡流动特点．关键词：转动自由度；Boltzmann—Rykov模型方程；激波管；竖直平板绕流；统一算法中图分类号：0246；0355文

3、献标识码：A0引言描述气体分子运动论的基本方程是Boltzmann方程，它给出速度分布函数对位置空间和时间的变化率关系．该方程可描述稀薄流到连续流不同流域的气体分子输运现象．因此，它可以作为求解各流域气体流动问题的基本方程．通过求解该方程，可以提供远离局部热力学平衡态的气体流动详细特征I2，可用于研究往返大气层不同高度下飞行器飞行绕流状态．同时，已有研究表明，Bohzmann方程是研究微尺度流动及多种复杂物理过程的主要依据之一．在Bohzmann方程于1872年提出以后的很长一段时间里，求解这个方程却没有取得很好的进展，主要原因在于Boltzmann方程中的几率密度分布函数，依

4、赖于时间t、空间坐标，和速度，属于七维变量．同时，方程右端碰撞项具有非线性、高维积分属性，属于复杂多尺度的刚性问题¨I3．因此，精确求解描述各流域气体流动特征的Bohzmann方程难以实现．众多学者从微观分子运动论原理出发，基于质量、动量、能量守恒定律，利用微观分子运动、碰撞趋于平衡态的基本特性，用数学上较简单的统计和碰撞松弛模型代替Bohzmann方程碰撞项，提出了许多气体分子运动论模型方程．1954年由Bhatnagar、Gross和Krook提出的BGK模型方程为稀薄气体流动问题提供了一个有效的处理方法．随后，人们发展了多种形式的模型方程，如Holway的椭球统计模型¨、

5、Shakhov基于BGK方程修正得到的高阶推广模型方程、Segal和Ferziger的多项式模型以及由Abe和Oguehi提出的类似于Shakhov模型的谱系运动论模型方程等．此外，考虑气体分子转动能内自由度影响的模型方程也被提出来，如ES．BGK模型10]、Morse模型和Rykov模型．Holway通过将Bohzmann方程碰撞项分解为弹性与非弹性碰撞项两部分，其中弹性碰撞时分子内能保持不变，而非弹性碰撞过程则需要考虑内部能级输运，以此构建了ES—BGK模型方程．而Morse从Wang-ChangUhlenbeek(WCU)方程出发，采用修正的小扰动技术描述流动的时间尺度(

6、时间上的Chapman-Enskog渐近展开)，非弹性松弛时间需要按经验性参数处理，得到计算热传导矢量的Morse模型方程．ES—BGK模型和Morse模型在内部能级处理有相似之处，但在弹性碰撞项的处理上Morse模型采用满足弱守恒形式的放射项(emissionterm)，而ES．BGK模型则能够满收稿日期：2012—07—17；修回日期：2012—10—26基金项目：国家自然科学基金(91016027)资助项目作者简介：吴俊林(1985一)，男，硕士，助理工程师，从事稀薄气体动力学研究，E-mail：wujunli“ggexi“ghua@yahoo．tom．cn第3期吴俊林等

7、：考虑转动能的一维／二维Boltzmann—Rykov模型方程数值算法327足分子守恒关系．ES-BGK模型和Morse模型对确定内部能级具有很好的推动性，同时也表明考虑内能输运的Bohzmann方程碰撞模型是非常困难的一项工作，对数值模拟的可能性与计算量带来了极大挑战．基于此，Rykov从双原子分子碰撞的基本过程及原理出发简化Bohzmann方程的碰撞项，也将碰撞过程分解为弹性碰撞与非弹性碰撞两部分，在分析弹性碰撞时假定转动能未被激发，引入角动量守恒，根据能量的自由度均分原理对能量变化进行