一维热扩散方程的格子boltzmann方法分析

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1、一维热扩散方程的格子Boltzmann方法分析吴国忠，袁兆成，齐晗兵，李栋，刘杰（东北石油大学土木建筑工程学院，黑龙江省大庆市163318，wgzdq@126.com）摘要：针对一维热扩散方程的数学特点，建立了热扩散方程离散速度模型，构造了其平衡态分布函数，采用Chapman-Enskog展开和多尺度技术，构建了用于求解一维热扩散方程的D1Q3模型，进行了验证性数值实验。实验结果表明，模型的数值解与文献的解析解吻合良好，其两者的误差随网格细化而大幅度减小，从而说明了本文构建的格子Boltzmann模型可用于求解一维热扩散方程。关键词：一维热扩散方程；格子Boltzmann方法；C

2、hapman-Enskog展开；多尺度技术；数值模拟中图分类号：O241.82文献标识码：ALatticeBoltzmannMethodAnalysisofOneDimensionThermalDiffusionEquationWuGuozhong,YuanZhaocheng,QiHanbing,Lidong,LiuJie(NortheastPetroleumUniversity,SchoolofCivilandArchitectureEngineering,Daqing,163318，wgzdq@126.com)Abstract：Accordingtothemathematic

3、alcharacteristicsofonedimensionthermaldiffusionequation,thediscretevelocitymodelandanequilibriumdistributionfunctionofthermaldiffusionequationwereestablished.D1Q3modelwasproposedforonedimensionthermaldiffusionequationusingChapman-Enskogexpansionandmultiscaletechnique.Verificationexperimentswe

4、reconducted.Theresultsshowthatthesimulationresultsareconsistentwithanalyticsolutions.Theabsoluteerrorsbetweenthesimulationandanalyticsolutionsbecomesmallerwiththemeshrefining.AndtheeffectivenessofthelatticeBoltzmannmodeltosolveonedimensionthermaldiffusionequationinthispaperisverified.Keywords

5、：onedimensionthermaldiffusionequation;latticeBoltzmannmethod;Chapman-Enskogexpansion;multiscaletechnique;numericalsimulation近年来，格子Boltzmann方法（LBM）在求解偏微分方程领域发展很迅速，特别是求解Navier-Stokes方程获得很大成功。由于Boltzmann方法具基金项目：国家自然科学基金(No.51274071)。作者简介：吴国忠（1961-），男，教授，博士生导师，研究方向：格子Boltzmann传热应用；袁兆成（1990-），男，硕士

6、研究生；齐晗兵（1975-），男，教授，硕士生导师；李栋（1979-），男，副教授，硕士生导师；刘杰（1988-），男，硕士研究生。有物理图像清晰、边界条件容易处理以及并行性能好等优点，被广泛应用于微/纳米尺度流[1]、多孔介质流[2]、多相多质流[3]和晶体生长[4]等许多领域。扩散过程在物理、化学、生物等许多领域中起着很重要的作用。热扩散方程是描述传热过程的一个重要方程，但在复杂的边界和初始条件下，解析求解是很困难的。许多学者利用格子Boltzmann方法求解扩散问题，并取得了很多成果。刘慕仁等人给出了求解一维有源扩散方程的格子Boltzmann模型，确定了局部平衡函数Cha

7、pman-Enskog展开的待定系数[5]，他们还利用格子Boltzmann方法求解了一维对流扩散方程，确定了方法中的粘滞系数与对流系数的关系[6]。徐世英等人利用浓度分布的Chapman-Enskog展开及多尺度技术，得出了Tyson反应扩散的反应物和催化剂随时间的浓度空间分布值[7]。本文在前人的研究基础上，提出了格子Boltzmann方法求解一维热扩散方程的有效数值方法。1热扩散方程的Boltzmann模型一维热扩散方程表达式：（1）式中，T是温度，要求T≥0，u为速度，λ