一维热扩散方程的格子Boltzmann方法分析

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1、—维热扩散方程的格子Boltzmann方法分析吴国忠，袁兆成，齐喑兵，李栋，刘杰（东北石汕人芳土木建筑工程学院，黑龙江省人庆市163318,wgzdq@126.com）摘要：针对一维热扩散方程的数学特点，建立了热扩散方程离散速度模型，构造了其平衡态分布函数，采用Chapman-Enskog展开和多尺度技术，构建了用于求解一维热扩散方程的D1Q3模型，进行了验证性数值实验。实验结果表明，模型的数值解与文献的解析解吻合良好，其两者的误差随网格细化而大幅度减小，从而说明了本文构建的格子Boltzmann模型可用于求解一维热扩散方程。关键词：一维热扩散

2、方程；格子Boltzmann方法；Chapman-Enskog展开；多尺度技术；数值模拟屮图分类号：0241.82文献标识码：ALatticeBoltzmannMethodAnalysisofOneDimensionThermalDiffusionEquationWuGuozhong,YuanZhaocheng,QiHanbing,Lidong,LiuJie(NortheastPetroleumUniversity,SchoolofCivilandArchitectureEngineering,Daqing,163318,wgzdq@126.c

3、om)Abstract：Accordingtothemathematicalcharacteristicsofonedimensionthermaldiffusionequation,thediscretevelocitymodelandanequilibriumdistributionfunctionofthermaldiffiisionequationwereestablished・D1Q3modelwasproposedforonedimensionthermaldiffusionequationusingChapman-Enskogex

4、pansionandmultiscaletechnique・Verificationexperimentswereconducted.Theresultsshowthatthesimulationresultsarcconsistentwithanalyticsolutions.Theabsoluteerrorsbetweenthesimulationandanalyticsolutionsbecomesmallerwiththemeshrefining.AndtheeffectivenessofthelatticeBoltzmannmodel

5、tosolveonedimensionthermaldiffiisionequationinthispaperisverified.Keywords:onedimensionthermaldiffusionequation;latticeBoltzmannmethod;Chapman-Enskogexpansion;multiscalctechnique;numericalsimulation近年來，格子Boltzmann方法（LBM）在求解偏微分方程领域发展很迅速，特别是求解Navie.Stokcs方程获得很人成功。由于Boltzmann方法

6、具冇物理图像清晰、边界条件容易处理以及并行性能好等优点，被广泛应用于微/纳米尺度流⑴、多孔介质流⑵、多相多质流⑶和晶体生长⑷等许多领域。基金项目：国家自然科学基金（No.51274071）o作者简介：吴国忠（1961-）,男，教授，博士生导师，研究方向：格子Boltzmann传热应用；袁兆成（1990・），男，硕士研究生；齐睹兵（1975-）,男，教授，硕士生导师；李栋（1979-），男，副教授，硕士生导师；刘杰（1988-）,男，硕士研究生。图I3-速格了模犁示总图Figure1.Schematicdiagramof3-bitlatticem

7、odel川./（x,/）表示沿方向的粒子分布函数,表示在时间r吋，在位置兀处粒子出现的概率，应冇宏观量T定义为：22r=（2）z=0/=0dt=60zl+0%/25=乩(6)扩散过程在物理、化学、生物等许多领域屮起着很重要的作用。热扩散方程是描述传热过程的一个重要方程，但在复杂的边界和初始条件卜.，解析求解是很困难的。许多学者利用格了Boltzmann方法求解扩散问题，并取得了很多成果。刘慕仁等人给出了求解•维有源扩散方程的格子Boltzmann模型，确定了局部平衡函数Chapman-Enskog展开的待定系数⑸，他们还利用格子Boltzman

8、n方法求解了一维对流扩散方程，确定了方法中的粘滞系数与对流系数的关系⑹。徐世英等人利用浓度分布的Chapman-Enskog展开及多尺度技术，得出了T