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1、试谈几何画板软件与初中数学旋转教学周汇泉(渠县河东乡中心学校渠县635200)在初中数学新课程教学中,旋转是几何教学中的基木变换,在某些几何问题中,通过旋转相关线段或图形的方法,往往就能起到扩散思维、找到解题窍门的钥匙。可是,在传统的初中数学教学中,教师大多都借助于画在黑板上的一幅几何图形,把学生要理解的、要掌握的用自己的嘴翻来覆去地讲,其中包括:如何地移动、如何地变换、如何地重叠、如何地裁取等等,不管教师怎样地讲,怎样地比划,都是空洞地说教,学生总是难于理解。而使用信息化教学手段,借助现在大家称道的数学教学“几何画板”软件
2、,许多过去难于讲清楚、难于道明白的数学问题,在多媒体教学手段的支撑下,就会变得可以旋转、移动、重叠了,复杂的数学问题就会逐渐变得简单起来,问题和难点也就会得到迎刃而解。我在初中数学教学实践中就利用信息技术“几何画板”软件做了一些实践探索,获得了一些初中数学几何教学的实践感受,有了一些教学经验。一、把住正方形特点,通过旋转解疑在数学教学中,有的数学疑难问题就隐藏在数学的图形中,有的就需要通过实践操作来揭开其中的奥秘和疑团。而实际教学中不可能对每一类教学的数学问题都制作一个教只或学只,临时要让学生开展数学探索是不现实的,于是,我
3、利用“几何画板”实施数学旋转教学。大家都知道,旋转是将物体图像绕一定轴线转动一定角度后,能使物体图像复原的一类对称的转动过程,简称为旋转。旋转据以进行的轴线称作旋转轴,使图像绕轴后复原的最小转角称作基转角。教学时,当我们遇到正方形时,我们就要把住正方形的显著特点:它的四个角都是直角,特点给与了我们旋转的基木条件,我们便可以通过旋转的办法,在旋转中找到问题的突破点。因而,我们再求证与正方形有关的几何问题时,问题就容易解决得多了。例1如图1正方形ABCD的边长为1,ABEF周长为2,求证:∠EDF=45°分析:因
4、为要求∠EDF=45°,在本题中又没冇相干条件直接可计算得到,于是可以考虑:既然有正方形,何不利用直角这-特殊的数量关系。这样就找到了本题的突破点。故可延长FC至M,使CM=AE(将AAEB绕点D旋转90°),于是有AE=CM,EF=2-BE-BF,MF=FC+CM=BC-BF+AE=1-BF+AB-BE=1-BF+1-BE=2-BE-BF,易证ADEFgADMF,即得。从而使问题得解。二、利用旋转特性,构造全等三角形大家知道,图形旋转的特点就是:图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移
5、动,其中对应点到旋转中心的距离相等,旋转前后图形的大小和形状没有改变的。为此,教学吋我利用旋转图形旋转中心的距离相等,旋转前后图形的大小和形状没有改变这一特性,运用“几何画板”的信息技术演播特性,通过多媒体技术,旋转构建出了全等的三角形。奋了三角形全等的条件,那么我们就可以根据三角形的全等性,去求解有关面积等问题。例2:如图2,在直角梯形ABCD中,AD//BC,AB⊥BC,AD=3,BC=5,将腰DC绕点D逆时针旋转90°到DE,连接AE,求AADE的面积。分析:要求AADE的面积,在已知AD的长的情况下
6、,若能求得AD边上的高EF,利用三角形最基本的面积公式:面积=底*高,则求解的问题就得到解决了。而ADEF是以DE为斜边,DF为直角边的RTA。结合DE和DC的关系,易想到以DC为斜边构建一个RT△,过D作DM⊥BC垂足为M。易证EF=CM,问题解决。三、利用等边三角形,实施旋转教学当我们学习了初中几何等边三角形的有关知识之后,我们就会知道等边三角形具有三个显著的数学性质:(1)等边三角形的内角都相等,且为60度;(2)等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合;(3)等边三角形是轴对称图形,它有三条对
7、称轴,对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线;由于等边三角形具有极强的对称性,确定了等边三角形与旋转冇着极强的几何内在联系。因此,在初中几何教学吋,当我们遇到有等边三角形参与几何问题吋,我们就应多从旋转的方向去考虑和研究,并通过实施图形旋转来帮助我们思考问题,冇吋很快就能找到解决问题的方法。下面的例题我就利用多媒体“几何画板”软件手段,是教学疑难得到了快速、高效低解决。例3如图3,P是ZXABC中的一个点,PA=2,PB=2√3,PC=4,试求AABC的边长。分析:由于有等边三角形,故可考虑将APB
8、A绕点B旋转60°,点P对应点E,使PA、PB、PC出现在一个三角形中,然后找关系。将APBA绕点B逆时针旋转60°,连接PE、EC、EB,有EC=PA=2,EB=PB,∠EBP=60°,故APBE是等边三角形,PE=BE=BP=2√3在APCE