初中数学论文：例谈几何画板在旋转教学中的技巧

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1、初中数学论文例谈几何画板在旋转教学中的技巧　【摘要】动态教学，在数学教学中尤为需要，几何画板是个很好的平台。本文总结了几何画板和初中数学教学结合的一些尝试。重点以一组旋转问题为例，几何画板动态演示、及学生的实践操作相结合，创造一个实际操作的环境，阐述几何画板对于初中学生加深理解知识，提升几何直观感，培养空间想象能力的作用和用法。【关键词】几何画板旋转问题动态教学数学的教学，无论是函数问题、还是几何问题很多都离不开几何变换，而学生由于缺乏空间想象力，经常是无从下手。特别是旋转问题，由于缺少必要的工具把动画演示出来，把复杂的图形画得更精准更清晰些，致使学生无法理解

2、，认为数学抽象难学，而几何画板则为教学搭建了一座沟通的桥梁，使抽象的图形变得直观具体。本文以一组旋转问题为例，探讨几何画板在旋转问题教学中的作用。一、点绕中心旋转在点绕中心旋转的问题中，如果单单一个点绕着中心旋转，这个问题用圆规很容易解决，如果是一个图形绕中心旋转，这一点只是图形中的一点时，这就需要思考的问题了。图形旋转的中心，是不是该点旋转的中心，图形旋转的角度是否就是该点旋转的角度，半径又为多少，都是一一要考虑的问题。例1．(2012•河源）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△A

3、OB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）点A关于点O中心对称的点的坐标为_________（-3，-2）；（2）点A1的坐标为____________（-2，3）；（3）在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB1，那么弧BB1的长为_________π．几何画板展示：借助几何画板的平台，我们让学生动手将⊿AOB绕O点旋转逆时针旋转90°5，在旋转的过程中，自动留下了两条红色的弧线轨迹，学生可以很直观地看到随着⊿AOB绕O点旋转时，A点和B点的运动过程，从整体到局部，学生容易从图形的变换中得到A1的坐标，及点B所经路径的角度和半径，三题的答案分别是（1）

4、（-2，3）（2）（-3，-2）（3）。通过这样的操作，让学生体验到数学学习的另一面，特别是给后进生提供了想象的原形。一、线绕中心旋转在线绕中心旋转的问题中，难度更大，对学生的操作要求更高了，由于学生看不见自己操作的运动痕迹，很难想象出轨迹的原形，经常让他们怀疑自己解法的正确性，甚至老师的解析，也很难让学生信服。现在我们来看下，借助几何画板教学，会产生什么效应。例2．（2010•宿迁）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，每个小方格的边长为1个单位长度．在第一象限内有横、纵坐标均为整数的A、B两点，且OA=OB=．（1）写出A、B两点的坐标；（2）画出线段AB绕

5、点O旋转一周所形成的图形，并求其面积（结果保留π）．几何画板展示：BABABA55根据题意，我们容易找到A、B的坐标为（1，3）（3，1），或者（3，1）（1，3）。借助5几何画板的平台，我们让学生点住线段AB绕O点旋转一周，随着AB的转动，自动留下了蓝色的轨迹，最后形成一个圆环。如果我们让学生拿着一条小木棍在纸上操作，技术上难度高，学生也无法看出运动的轨迹；如果让学生用圆规在纸上画，大部分学生会分别以OA、OB为半径画圆，而这时得到的只能是两个重合的圆，这让学生更加疑惑。通过几何画板的展示，让我们很清晰地看到线段AB绕中心旋转所形成的图形，也明白了线段AB绕

6、点O旋转一周所形成的图形，原来是以OA为半径画圆，再以O到AB的垂线段的长度为半径画圆形成的圆环，这时可算出圆环的面积为2π。通过几何画板的展示，把问题解析得更加透彻。例3．（2009•泉州）如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠E都是直角，点C在AD上，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转n度后恰好与△ADE重合．（1）请直接写出n的值；（2）若BC=，试求线段BC在上述旋转过程中所扫过部分的面积．几何画板展示：观察图形，我们容易得到，△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后与△ADE重合，通过观察几何画板的旋转过程，我们可以发现线段BC在上述旋

7、转过程中所扫过部分的面积就是图中的红色部分，分解红色部分的面积，则为S扇形BAD－S△ABC＋S△ADE－S扇形CAE，也就是等于S扇形BAD－S扇形CAE，所以线段BC在上述旋转过程中所扫过部分的面积为，再通过割补比较，可以归纳出这类题型的解题方法就是用大扇形的面积减去小扇形的面积。几何画板是一个很好的验证平台，帮助我们更加确定方法的正确性。一、面绕中心旋转在面绕中心旋转的问题中，学生经常会与线绕中心的旋转相混淆，由于缺乏空间想象力，学生难以确定运动的轨迹，当我们没有有力证据展现在学生面前时，任何的解释都显得那么的苍白无力。现在我们来看下几何画板能给我们带来

8、什么惊喜。例4．如图，在边长为1的正方