例谈几何画板在高中代数中的应用

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1、例谈几何画板在高中代数中的应用*************************************************************《几何画板》(TheGeometer’sSketchpad)是由美国KeyCurriculumPress推出的一种小型数学工具软件，被称为“二十一世纪的动态几何”。《几何画板》提供了充分的画图、计算、制表、跟踪、和动画工具，帮助教师实现自己的教学设计。《几何画板》最初是专门为几何教学设计的，随着人们对《几何画板》的深入了解，现在《几何画板》不仅广

2、泛应用于数学的几何、代数教学，而且广泛应用于物理、制图学、天文学、测量学、统计学、化学、外语、体育、以及经济学等其它学科的教学中。该软件由人民教育出版社汉化并独家出版发行，在我国从1995年起逐步推开。由于《几何画板》有两大优越性：一是好学，费不了多大劲儿就能基本掌握它；二是好用，能够满足教学的特殊需要而又便于随心所欲地体现自己的教学意图，已经成为越来越多的教师的教学工具平台。本学期，笔者在高一代数教学中尝试使用这套软件，亲身体验到它给数学教学带来的令人欢欣鼓舞的变化。让人顿生一种相见恨晚，爱不

3、释手之感。下面结合复合函数的单调性的教学实际，谈谈几何画板在高中代数中的应用。复合函数的单调性历来是学生学习的一个难点，一般对这段内容是这样处理的，告诉学生：f(t)在区间A上是单调的，t=g(x)在区间B上是单调的，且当x∈B时，t∈A，则复合函数f[g(x)]在区间B上是单调的。复合函数的单调性有以下规律：两个增函数复合起来是增函数，两个减函数复合起来是减函数，一个增函数与一个减函数复合起来是减函数。简称“同性为增，异性为减”。学生对内外层函数及复合函数单调性的关系一般比较清楚，但对于为什么

4、要满足“当x∈B时，t∈A”，以及为什么复合函数f[g(x)]是在区间B而不是在区间A上单调感到困惑。为此我将这个内容的学习进行了如下设计。练习1：已知y=x2-2x+2，分别求x=-8，-7时的函数值，并比较它们的大小，你能够不通过计算函数值而得出它们的大小关系吗？练习2：函数y=可以看成是由y=，t=x2-2x+2复合而成，（1）分别求x=-10，-6时的函数值，并比较它们的大小，你能够不通过计算函数值而得出它们的大小关系吗？（2）分别求x=10，11时的函数值，并比较它们的大小，你也能够不

5、通过计算函数值而得出它们的大小关系吗？设计意图：通过练习1、2，引导学生往单调性方面去思考，虽然我们不知道函数y=的单调性，但可以通过分析内外层的单调性得出，为后面分析复合函数的单调性设置情景。练习3：条件同练习2，（3）比较x=94，97时的函数值大小关系。设计意图：进一步明确、巩固上面得到的从单调性去分析解决问题的认识，使之逐步成为一种自觉的意识。通过以上练习，我们认识到：不通过求值可以比较自变量取两个值时函数值的大小关系，可以联系内外层函数的单调性。我们能不能一般性地研究函数y=的单调性呢

6、？下面利用几何画板分别演示：（1）随着x的增大，t的变化情况，（2）随着t的变化，y的变化情况，让学生得出各自的单调区间。然后把（1）（2）同时在屏幕上演示，让学生注意观察随x的增大，函数值y的增大、减小趋势，分别找到函数值y保持连续增大、连续减小时x的范围，并由此得出y=的单调区间。让学生思考讨论：内外层函数y=，t=x2-2x+2在y=的单调区间上有必然的单调性吗？，使学生认识到内层函数在复合函数y=的单调区间上一定是单调的，而外层函数则不一定。练习4：一一演示动态图，对照动态图，指出下列函

7、数的单调区间（但并不给出解析式），并思考下面的问题：1°复合函数的单调性与内外两层的单调性有关系吗？2°内外层函数在复合函数的单调区间一定是单调的吗？外层函数呢？3°内层函数的单调区间是复合函数的单调区间吗？（问题显示在屏幕上）（1）y=（2）y=（3）y=（4）y=22x-21+x-3（4）y=()2x-()1+x-3反复让学生对照动态图，逐一解决以上问题。问题2°的解决需要把几个函数联系起来。练习5：既然内层函数在复合函数的单调区间上一定单调，换句话讲，复合函数的单调区间一定是内层函数单调区

8、间，而内层函数的单调区间又不一定是复合函数的单调区间，再对照上图让学生思考、讨论交流，1°什么时候内层函数的单调区间一定是复合函数的单调区间？2°当1°的条件不满足时，复合函数的单调区间一定是内层函数的单调子区间，这个单调子区间满足什么条件呢，如何求出来？设计意图：通过练习4、5，促使学生认识到：1°复合函数的单调性与内外两层的单调性有关，2°内层函数在复合函数的单调区间上一定是单调的，而外层函数则不一定。3°内层函数的单调区间不一定是复合函数的单调区间，只有当自变量在内层函数的某一个单调区间上