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1、从两个失败的导数教学案例谈起一次考试屮乂考了考过的这样一题：求过y=x3・2x上一点（1,・1）的切线方程，我认为这个题前面讲过，学生应该没有问题。可是结果不理想，我也没有在意。过了一•段时间，有学生拿着这一题来问：导数到底怎么用？这时我才意识到教学过程屮有问题。原来我认为这样的题还不简单吗，我跟学生讲：先求出y=3x2・2,再把x=l代入求岀斜率为1,从而得出切线方程为x-y+2=0o现在我才发现*生不知y=x3・2x与y=3x2・2的区别与联系，也不知（1,・1）与导数有什么联系。实际上，这里
2、隐含了数与形的关系，虽然这之前我已讲过导数的儿何意义。这说明我当时讲的时候没有结合图象引导学生弄清楚y~3x2-2与原函数y=x3-2x中x是同一自变量，这个导函数表示原函数的横坐标为x时的值，即是原函数上横坐标为x的点（x,y）切线的斜率。后来课上围绕它们关系我设计了儿个问题：（1）y=x3・2x与y~3x2・2中的x是否是同一个变量？（2）对每一个x代入两个函数中所得的值表示什么意义？（3）如果只告诉曲线上的点（x,y）的横坐标=1,你能否求出该点的切线方程？通过这儿个问题，学生才把原函数与导
3、函数的关系弄清楚，然后再让学生求原函数切线倾斜角的取值范围，学生也能解决了。这个例子告诉我们，有时我们教师在教学小有许多想当然，总认为这个学生能理解，那个学生应该知道，而事实上有时候就有问题，有疑惑存在，有时侯问题并非我们想象的那样简单，我们不要被暂时的作业会做这种“暂留"现象所迷惑。因此，作为教师要吋吋警觉，备课耍细致一些；对问题的发生、发展过程及与其他相联知识的关系要仔细的考虑与分析，必要的时候要让学生讲一讲、说一说，让学生说说为什么，从而了解学生认识、掌握的真实情况。另外一次，在复习课上求尸
4、x3・2x单调递增区间时，我是这样讲的：先求y=3x2-2,然后令y』0,得x壬63,画出图（1）所以（・00,・63］与［63,+8）为单调递增区间,学生对（-oo,-63］就不理解，学生认为图象上不是递减吗？这时我知道学生混淆两个函数Z间的关系，不明白我们要从导函数屮得出的什么结论才与我们研究的单调性有关。实际上，我们是从导函数的图形上知道什么区间导函数的函数值是止的，什么区间是导函数的函数值是负的，正值对应的区间是原函数的单调递增区间，负值对应的区间是原函数的单调递减区间。学牛看到图就不知到
5、图中能反映什么，不知道上面这句话怎么理解。这里我犯了“简化过程''的错误。因为我教的班学生程度较差，冇时把一些简化的结论不自觉就讲给学生，实际上学生并没冇理解，不能接受，就会出现“反弹”回来的现象。我知道要解决这个现象一定要对课木的用表解题弄清了、理解了、真正掌握了，然后在表格的基础上，经过与图彖对比启发，让学牛知道表格是如何通过二次函数图彖或数轴标根法图彖来解单调区间以及判断极大值与极小值点问题，学生经过这个启发过程，掌握了它们之间的内在联系。如果缺少了这个过程，许多学生就不能接受，因为他们不能
6、在头脑中联想两者关系。因此，所讲的内容就会很快“反弹”回來。当然，对有一些能力较强的学生他们自己可能通过对比能理解、掌握。但是，我们的教学要而向全体学生,尽量给学生体验、体会的时间，要让学生从中学会学习的方法。通过这个例子我们能得出这样一个结论：在教学中我们首先要在学生对课本的内容已经掌握了，比较牢固后，然后才能提炼和升华所讲内容，不能急于把门己认为“好''的东西交给学生。教师的“好东酋'必须有附着点，必须让学生冇“同化，与“顺应,啲时间，有思考接受的时间，即让学生能有时间从原有的知识结构屮提取最
7、有效的I口知识来吸纳新知识，使原有的知识结构不断分化和重新组合。否则，就会出现“反弹,现象，最多会出现当时会模仿解题的“暂留,现象，几天后就又会“反弹”回来，还给教师了。所以，作为教师要掌握好白己“得意”的总结归纳时机，该等一等的就耍等一等，要给学生体会掌握基本知识的时间，尽可能在学生的基本功扎实、附着点牢固的前提下，启发学生归纳总结。这样可以防止教师讲的好、讲的多，至ij学生那里又“反弹炳来不接受，或暂吋保管似的“暂留唆受现象发生。教学中经常冇老师说：我讲的很清楚，类似的题做的很多，怎么学生还没
8、有掌握？我想许多情况可能是上述现象产生而导致的。通过以上两个例子，我们可以得到一些共性的教学启示：①从知识的角度來讲，我们要把教学中某类问题所涉及所冇的知识点分解清楚。象案例1中涉及原函数、导函数、切点、斜率等；案例2中涉及原函数、导函数、数轴标根法等。只冇把涉及的知识，其至涉及的能力分解清楚，我们才能意识到它的难度，才能设计好教学的过程。②从学生学的角度來讲，不同的学生其知识、能力以及情感、意志程度是不一样的，因而对问题的反应时间、角度都不一样。比如，有的学生的比较、分析能力强就
