北京市朝阳届高三二模数学文科

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1、追求卓越成绩,创造美好未来!北京市朝阳区高三年级第二次综合练习数学测试题(文史类)2011.5一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1、已知全集,集合,,则=(A)(B)(C)(D)2、设,那么“”是“”的(A)必要不充分条件(B)充分不必要条件(C)充分必要条件(D)既不充分又不必要条件3、已知,,则=(A)(B)-1(C)(D)4、双曲线的焦点到渐近线的距离为正视图11(A)2(B)3(C)4(D)55、三棱柱的侧棱与底面垂直,且底面是边长为2的等边三角形.若三棱柱的正视图(如图所示)的

2、面积为8,则侧视图的面积为(A)8(B)4(C)(D)6连续抛两枚骰子分别得到的点数是,,则向量与向量垂直的概率是(A)(B)(C)(D)7、已知函数,则,,的大小关系是(A)(B)(C)(D)8、已知点是的中位线上任意一点,且.设,,,1010追求卓越成绩,创造美好未来!的面积分别为,,,,记,,,定义.当取最大值时,则等于(A)(B)(C)(D)第二部分(非选择题共110分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.9、设为虚数单位,复数满足,则.10、已知向量,的夹角为,,,若,则实数ASB北的值为.11、如图,一艘

3、船上午8:00在A处测得灯塔S在它的北偏东30°处,之后它继续沿正北方向匀速航行,上午8:30到达B处,此时又测得灯塔S在它的北偏东75°处,且与它相距nmile,则此船的航行速度是nmile/h.开始输出S结束是否12、右边程序框图的程序执行后输出的结果是.13、某射击运动员在一组射击训练中共射击5次,成绩统计如下表:环数8910次数221则这5次射击的平均环数为;5次射击环数的方差为.1010追求卓越成绩,创造美好未来!14、已知区域:则的最小值是;若圆C:与区域有公共点,则实数的取值范围是.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明

4、,演算步骤或证明过程.15、(本小题满分13分)已知函数.(Ⅰ)求函数的最小正周期及值域;(Ⅱ)求的单调递增区间.16、(本小题满分13分)设是一个公差为的等差数列,,,成等比数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)数列满足,求(用含的式子表示).17、(本小题满分13分)在长方形中,,,分别是,的中点(如左图).将此长方形沿对折,使平面平面(如右图),已知,分别是,的中点.(Ⅰ)求证:∥平面;C1BACAAA1B12ABACAADAEAA1B12AC1(Ⅱ)求证:平面平面;1010追求卓越成绩,创造美好未来!(Ⅲ)求三棱锥的体积.18、(本小题满分13分

5、)已知函数,.(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)当时,都有成立,求实数的取值范围.19、(本小题满分14分)已知椭圆经过点,离心率为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过点的直线与椭圆交于不同的两点,,设直线和直线的斜率分别为和,求证:为定值.20、(本小题满分14分)对于整数,存在唯一一对整数和,使得,.特别地,当时,称能整除,记作,已知.(Ⅰ)存在,使得,试求,的值;(Ⅱ)若,(指集合B中的元素的个数),且存在,1010追求卓越成绩,创造美好未来!,,则称B为“谐和集”.请写出一个含有元素7的“谐和集”和一个含有元素8的非“谐和集”,并求最大的,使含的集合有1

6、2个元素的任意子集为“谐和集”,并说明理由.北京市朝阳区高三年级第二次综合练习数学测试题答案(文史类)2011.5一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.题号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)答案CBDBCBAA二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.题号(9)(10)(11)(12)(13)(14)答案16358.80.564三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.(15)(本小题满分13分)解:(Ⅰ),……………………………4分则函数的最小正周期是.……………………………………

7、………6分函数的值域是.………………………………………8分(Ⅱ)依题意得.…………………………10分则.………………………………………12分即的单调递增区间是.…………………13分(16)(本小题满分13分)解:(Ⅰ)由,,成等比数列得:.…………………2分解得.………………………………………………………4分数列的通项公式是=.…………………………………6分1010追求卓越成绩,创造美好未来!(Ⅱ)=.…………………………………………………8分则=…………………………………………………10分==.……………………………13分(17)(本小题满分13分)

8、FBACAADAEAA1B12AC1证明:(Ⅰ)取的中点,连接,.…………………………………1

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