北京市朝阳届高三二模数学文科

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1、追求卓越成绩，创造美好未来！北京市朝阳区高三年级第二次综合练习数学测试题（文史类）2011.5一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1、已知全集，集合，，则=（A）（B）（C）（D）2、设，那么“”是“”的（A）必要不充分条件（B）充分不必要条件（C）充分必要条件（D）既不充分又不必要条件3、已知，，则=（A）（B）-1（C）（D）4、双曲线的焦点到渐近线的距离为正视图11（A）2（B）3（C）4（D）55、三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形.若三棱柱的正视图(如图所示)的

2、面积为8，则侧视图的面积为（A）8（B）4（C）（D）6连续抛两枚骰子分别得到的点数是，，则向量与向量垂直的概率是（A）（B）（C）（D）7、已知函数，则，，的大小关系是（A）（B）（C）（D）8、已知点是的中位线上任意一点，且.设，，，1010追求卓越成绩，创造美好未来！的面积分别为，，，，记，，，定义．当取最大值时，则等于（A）（B）（C）（D）第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.9、设为虚数单位，复数满足，则.10、已知向量，的夹角为，，，若，则实数ASB北的值为.11、如图，一艘

3、船上午8：00在A处测得灯塔S在它的北偏东30°处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午8：30到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75°处，且与它相距nmile，则此船的航行速度是nmile/h.开始输出S结束是否12、右边程序框图的程序执行后输出的结果是.13、某射击运动员在一组射击训练中共射击5次，成绩统计如下表：环数8910次数221则这5次射击的平均环数为；5次射击环数的方差为.1010追求卓越成绩，创造美好未来！14、已知区域：则的最小值是；若圆C：与区域有公共点，则实数的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明

4、，演算步骤或证明过程.15、（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期及值域；（Ⅱ）求的单调递增区间.16、（本小题满分13分）设是一个公差为的等差数列，，，成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）数列满足，求（用含的式子表示）.17、（本小题满分13分）在长方形中，，，分别是，的中点（如左图）.将此长方形沿对折，使平面平面（如右图），已知，分别是，的中点.（Ⅰ）求证：∥平面；C1BACAAA1B12ABACAADAEAA1B12AC1（Ⅱ）求证：平面平面；1010追求卓越成绩，创造美好未来！（Ⅲ）求三棱锥的体积.18、（本小题满分13分

5、）已知函数，.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，都有成立，求实数的取值范围.19、（本小题满分14分）已知椭圆经过点，离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线与椭圆交于不同的两点，，设直线和直线的斜率分别为和，求证：为定值．20、（本小题满分14分）对于整数，存在唯一一对整数和，使得，.特别地，当时，称能整除，记作，已知.（Ⅰ）存在，使得，试求，的值；（Ⅱ）若，（指集合B中的元素的个数），且存在，1010追求卓越成绩，创造美好未来！，，则称B为“谐和集”.请写出一个含有元素7的“谐和集”和一个含有元素8的非“谐和集”，并求最大的，使含的集合有1

6、2个元素的任意子集为“谐和集”，并说明理由.北京市朝阳区高三年级第二次综合练习数学测试题答案（文史类）2011.5一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案CBDBCBAA二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.题号（9）（10）（11）（12）（13）（14）答案16358.80.564三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.（15）（本小题满分13分）解：（Ⅰ），……………………………4分则函数的最小正周期是.……………………………………

7、………6分函数的值域是.………………………………………8分（Ⅱ）依题意得.…………………………10分则.………………………………………12分即的单调递增区间是.…………………13分（16）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由，，成等比数列得：.…………………2分解得.………………………………………………………4分数列的通项公式是=.…………………………………6分1010追求卓越成绩，创造美好未来！（Ⅱ）=.…………………………………………………8分则=…………………………………………………10分==.……………………………13分（17）（本小题满分13分）

8、FBACAADAEAA1B12AC1证明：（Ⅰ）取的中点，连接，.…………………………………1