北京市朝阳区2017届高三二模数学(理)试题含答案

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1、北京市朝阳区高三年级第二次综合练习数学学科测试(理工类)2017.5(考试时间120分钟满分150分)本试卷分为选择题(共40分)和非选择题(共110分)两部分第一部分(选择题共40分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.已知i为虚数单位,则复数对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限开始结束输出S是否,2.执行如图所示的程序框图,则输出的值是A.23B.31C.32D.633.“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.已知函数的最小正周

2、期为,则A.函数的图象关于原点对称B.函数的图象关于直线对称C.函数图象上的所有点向右平移个单位长度后,所得的图象关于原点对称D.函数在区间上单调递增5.现将5张连号的电影票分给甲、乙等5个人,每人一张,且甲、乙分得的电影票连号,则共有不同分法的种数为A.12B.24C.36D.486.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥最长的棱长为A.B.C.D.21侧视图正视图21俯视图7.已知函数且.若函数的图象上有且只有两个点关于轴对称,则的取值范围是A.B.C.D.8.中国古代儒家要求学生掌握六种基本才艺:礼、乐、射、御、书、数,简称“六艺”.某中学为弘扬“六艺”的传统文化,分别进行

3、了主题为“礼、乐、射、御、书、数”六场传统文化知识的竞赛.现有甲、乙、丙三位选手进入了前三名的最后角逐.规定:每场知识竞赛前三名的得分都分别为且;选手最后得分为各场得分之和.在六场比赛后,已知甲最后得分为26分,乙和丙最后得分都为11分,且乙在其中一场比赛中获得第一名,则下列说法正确的是A.每场比赛第一名得分为4B.甲可能有一场比赛获得第二名C.乙有四场比赛获得第三名D.丙可能有一场比赛获得第一名第二部分(非选择题共110分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.双曲线的渐近线方程是,离心率是.10.若平面向量,,且,则的值是.11.等比数列{an}的前n项和为

4、.已知,则{an}的通项公式,.12.在极坐标系中,圆被直线所截得的弦长为.13.已知满足若有最大值8,则实数的值为.14.已知两个集合,满足.若对任意的,存在,使得(),则称为的一个基集.若,则其基集元素个数的最小值是.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.(本小题满分13分)在△中,角的对边分别为,且,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,求△的面积.16.(本小题满分13分)组距频率0.0050.040140150160170180a1900.020身高(cm)O200从某市的中学生中随机调查了部分男生,获得了他们的身高数据,整理得到如下

5、频率分布直方图.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替,估计该市中学生中的全体男生的平均身高;(Ⅲ)从该市的中学生中随机抽取一名男生,根据直方图中的信息,估计其身高在180cm以上的概率.若从全市中学的男生(人数众多)中随机抽取人,用表示身高在以上的男生人数,求随机变量的分布列和数学期望.17.(本小题满分14分)如图1,在△中,,,分别为边的中点,点分别为线段的中点.将△沿折起到△的位置,使.点为线段上的一点,如图2.图1图2BA1FCEDQGABCDEFG(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)线段上是否存在点使得平面?若存在,求出的长,若不存在,请说明理由;(Ⅲ)当时

6、,求直线与平面所成角的大小.18.(本小题满分13分)已知椭圆:的上下顶点分别为,且点.分别为椭圆的左、右焦点,且.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)点是椭圆上异于,的任意一点,过点作轴于,为线段的中点.直线与直线交于点,为线段的中点,为坐标原点.求的大小.19.(本小题满分14分)已知函数,.(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;(Ⅱ)若曲线在点处的切线与曲线切于点,求的值;(Ⅲ)若恒成立,求的最大值.20.(本小题满分13分)各项均为非负整数的数列同时满足下列条件:①;②;③是的因数().(Ⅰ)当时,写出数列的前五项;(Ⅱ)若数列的前三项互不相等,且时,为常数,求的值;(Ⅲ)求证:对任

7、意正整数,存在正整数,使得时,为常数.北京市朝阳区高三年级第二次综合练习数学学科测试答案(理工类)2017.5一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.题号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)答案BBACDCDC二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.题号(9)(10)(11)(12)(13)(14)答案24三、解答题:(15)(本小题满分13分)解:(Ⅰ)因为,所以.所以.所以.…………7分(Ⅱ)因为,所以.又因为,所以.所以.…………13分(16)(本小题满

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