北京市朝阳区2017届高三二模数学（理）试题含答案

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1、北京市朝阳区高三年级第二次综合练习数学学科测试（理工类）2017．5（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知i为虚数单位，则复数对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限开始结束输出S是否,2．执行如图所示的程序框图，则输出的值是A．23B．31C．32D．633．“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．已知函数的最小正周

2、期为，则A．函数的图象关于原点对称B．函数的图象关于直线对称C．函数图象上的所有点向右平移个单位长度后，所得的图象关于原点对称D．函数在区间上单调递增5．现将5张连号的电影票分给甲、乙等5个人，每人一张，且甲、乙分得的电影票连号，则共有不同分法的种数为A．12B．24C．36D．486．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱长为A．B．C．D．21侧视图正视图21俯视图7．已知函数且．若函数的图象上有且只有两个点关于轴对称，则的取值范围是A．B．C．D．8．中国古代儒家要求学生掌握六种基本才艺：礼、乐、射、御、书、数，简称“六艺”．某中学为弘扬“六艺”的传统文化，分别进行

3、了主题为“礼、乐、射、御、书、数”六场传统文化知识的竞赛．现有甲、乙、丙三位选手进入了前三名的最后角逐．规定：每场知识竞赛前三名的得分都分别为且；选手最后得分为各场得分之和．在六场比赛后，已知甲最后得分为26分，乙和丙最后得分都为11分，且乙在其中一场比赛中获得第一名，则下列说法正确的是A．每场比赛第一名得分为4B．甲可能有一场比赛获得第二名C．乙有四场比赛获得第三名D．丙可能有一场比赛获得第一名第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．双曲线的渐近线方程是，离心率是．10．若平面向量，，且，则的值是．11．等比数列{an}的前n项和为

4、．已知，则{an}的通项公式，．12．在极坐标系中，圆被直线所截得的弦长为．13．已知满足若有最大值8，则实数的值为．14．已知两个集合，满足．若对任意的，存在，使得（），则称为的一个基集．若，则其基集元素个数的最小值是．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本小题满分13分）在△中,角的对边分别为，且，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求△的面积．16．（本小题满分13分）组距频率0.0050.040140150160170180a1900.020身高(cm)O200从某市的中学生中随机调查了部分男生，获得了他们的身高数据，整理得到如下

5、频率分布直方图．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，估计该市中学生中的全体男生的平均身高；（Ⅲ）从该市的中学生中随机抽取一名男生，根据直方图中的信息，估计其身高在180cm以上的概率．若从全市中学的男生（人数众多）中随机抽取人，用表示身高在以上的男生人数，求随机变量的分布列和数学期望．17．（本小题满分14分）如图1，在△中，，，分别为边的中点，点分别为线段的中点．将△沿折起到△的位置，使．点为线段上的一点，如图2．图1图2BA1FCEDQGABCDEFG（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）线段上是否存在点使得平面？若存在，求出的长，若不存在，请说明理由；（Ⅲ）当时

6、，求直线与平面所成角的大小．18．（本小题满分13分）已知椭圆：的上下顶点分别为，且点．分别为椭圆的左、右焦点，且．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）点是椭圆上异于，的任意一点，过点作轴于，为线段的中点．直线与直线交于点，为线段的中点，为坐标原点．求的大小．19．（本小题满分14分）已知函数，．（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）若曲线在点处的切线与曲线切于点，求的值；（Ⅲ）若恒成立，求的最大值．20．（本小题满分13分）各项均为非负整数的数列同时满足下列条件：①；②；③是的因数（）．（Ⅰ）当时，写出数列的前五项；（Ⅱ）若数列的前三项互不相等，且时，为常数，求的值；（Ⅲ）求证：对任

7、意正整数，存在正整数，使得时，为常数．北京市朝阳区高三年级第二次综合练习数学学科测试答案（理工类）2017.5一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案BBACDCDC二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.题号（9）（10）（11）（12）（13）（14）答案24三、解答题：（15）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为，所以．所以．所以．…………7分（Ⅱ）因为，所以．又因为，所以．所以．…………13分（16）（本小题满