【全国市级联考】北京市朝阳区2018届高三二模数学（理）试题

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1、北京市朝阳区高三年级第二次综合练习数学学科测试（理工类）第I卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.己知集合/4={x

2、log2,r>l},B={xx^1},则AJB=(A.(1,2]B.(1,4-00)C.(1,2)D.[1,+8)2.在ZXABC中，AB=1,AC二近,ZC=-,则ZB=(6C.辺4则输出的S值为3.执行如图所示的程序框图,B.13A.10C.40D.1214•在极坐标系中，直线/：qcos&+psin&=2与圆C：p=2cos&的位置关系为（）A.相交吐过圆心

3、B.相交但不过圆心C.相切D.相离5•如图，角0均以6为始边，终边与单位圆O分别交于点A,B,则OAOB=（）A.sin（a-0）B.sin（a+0）C.cos（cr-0）D.cos（a+0）*6.已知函数/（x）=fJx’d'则“gWO”是“函数/（无）在［0,+oo）上单调递增”的（）xr,x

4、人都少，则本次比赛的参赛人数至少为（）A.4B.5C.6D.71I28.若三个非零且互不相等的实数西，兀2,禺成等差数列且满足丄+丄=兰，则称州，兀2,氐成一个“0等召x2兀3差数列”.已知集合M={x

5、

6、x

7、^100,xgZ},则由M中的三个元索组成的所有数列中，“0等差数列”的个数为（）A.25B.50C.51D.100第II卷（共110分）二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9.计算一^=（1+万10.双曲线x2-y2=A（"0）的离心率是；该双曲线的两条渐近线的夹角是•11.若（”_丄）"展开式的二次项系数之和为8,则,7=；其展开式中含丄

8、项的系数为.XX（用数字作答）12.已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的底面和三个侧面中，直角三角形的个数是.俯视图y2o6.已知不等式组卜

9、+yW2在平而直角坐标系兀0，中所表示的平而区域为D,D的而积S,则下而结y+13P(x+l)论：①当比＞()时，D为三角形；②当kv()时，D为四边形；③当比=丄时，5=4；④当0日寸，S为定值.33其中正确的序号是・7.如图，已知四面体ABCD的棱AB〃平面Q,且AB=d，其余的棱长均为1.四面体ABCD以仙所在的直线为轴旋转兀弧度，且始终在水平放置的平血&上方.如果将四面体ABCD在平面。内正投影面积看成关于兀的函

10、数，记为S(x),则函数S(Q的最小值为；S(劝的最小正周期为・三、解答题(本大题共6小题，共80分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤・)JT8.己知函数/(x)=2sinx(sinx+cosx)-a的图象经过点(y,1),aeR.(1)求a的值，并求函数/(x)的单调递增区间；(1)若当xefO,y］时，不等式/(x)m恒成立，求实数加的取值范围.6.某市旅游管理部门为提升该市26个旅游景点的服务质量，对该市26个旅游景点的交通、安全、环保、卫生、管理五项指标进行评分.每项评分最低分0分，最高分100分.每个景点总分为这五项得分之和，根据考核评分结果，绘制交

11、通得分与安全得分散点图、交通得分与景点总分散点图如下：(1)若从交通得分排名前5名的景点中任取1个，求其安全得分大于90分的概率;(2)若从景点总分排名前6名的景点中任収3个，记安全得分不大于90分的景点个数为求随机变量f的分布列和数学期望;(1)记该市26个景点的交通平均得分为斤，安全平均得分为忑，写出斤和忑的大小关系.(只写结果)17.如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PBC丄平面ABCD.APBC是等腰三角形，且二PC=3.在梯形(1)求证：AB〃平面PDC；(2)求二面角A-PB-C的余弦值;(3)在线段AP上是否存在点使得3H丄平面ADP?请说明理由.18

12、.己知函数f(x)=xex+or24-2ax(owR)(1)若曲线y=/(x)在点(0,/(0))处的切线方程为3兀+尸0,求。的值;(2)当一*Wgv0时，讨论函数/(x)的零点个数.19.已知抛物线C:y2=2x.(1)写出抛物线C的直线方程，并求出抛物线C的焦点到准线的距离:(2)过点(2,0)且斜率存在的直线/与抛物线C交于不同的两点A,B,且点B关于龙轴的对称点为直线AD与兀轴交于点M.1)求点M的坐标；2)求AOAM与△043而积之和的最小值.20.若无穷数列｛□｝满足：存在ap=aq(p,gwN",p>q),并且只要ap=aq,就有a/)+i=ta