概率统计复习2

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1、一、简答题(本题满分25分，共含5道小题，每小题5分)1、设A，S，C为三个随机事件，用表示下列事件：(1)A，B，C都不发生(2)A，S，C中至多有一事件发生2、两个随机变量X，K相互独立，己知£>(义)=2，£>(/)=4,Z=2X+3K,求Z的方差。3、P(A)=0.1，/<4UB)=0.3,若互不相容，求P⑻及P⑽。4、设二维随机变量的联合密度函数力[kxy,0<%<1,0?)=L其它，求常数众5、设X~/V(2，cr2)，P{X<0}=0.2,求P(0

2、产品，其数量比为6:3:1，它们的次品率分别为0.01,0.03,0.05。(1)现从仓库中任取一件产品，问是次品的概率；(2)若已经知道拿出的是一件次品，问该产品最有可能是甲、乙、丙哪个车间生产的？三、(14分)设二维随机变fi(X,Y)的分布率为02-10.20.310.1a求:(1)求常数a;(2)£(x),£(y),p(x),£>(r)；(3)x,y的相关系数。四、(16分)没随机变量X的概率密度为/(x)=kx0其它求：(1)求常数A;(2)随机变量X落在内的概率;A：>0；%<0.⑶随机变量的期望⑷随机变量函数y=2x+i的概率

3、密度。f)e^x五、(10分)设总体X的概率密度函数为：/(%)=其中汐〉0是未知参数，久易，…，'为来自总体的一个容量为/7的简单随机样本，求汐的极大似然估计值。六、（10分）从自动机床加工的同类零件中，随机抽取9件零件，测得其样本均值x=2L4,样本标准差5=0.2,己知零件长度X〜A^ACT2），求平均长度//和长度方差＜72的置信水平为0.95的置信区间（保留三位小数）。七、（10分）某市居民上月平均伙食费为235.5美元，随机的抽取36个居民，由这36个样本算得平均伙食费为236.5美元，标准差为3.5,假定居民的伙食费服从正

4、态分布，问在显著性水平6T=0.05的条件下，本月该市居民的伙食费较上月是否有显著变化？八、（5分）设随机变fix与Y相互独立，X在区间［1，2］上服从均匀分布，Y在区间［0J1上服从均匀分布，求随机变量Z=X+Y的概率密度。概率分布临界值表：1.

5、；4-Zo.o25(8)=17.535,^.025(9)=19.023,^.975(8)=2.180,^.975(9)=2.700；、简答题（本题满分25分，共含5道小题，每小题5分）1、(1)ABC(2)XBC+ABC+ABC+ABC（事件之间的关系与运算5分）（方差的性质5分）（加法公式5分〉（概率密度的性质5分）（正态分布的性质5分）P(A

6、B,)=0.01P(A

7、fi2)=0.03P(A

8、B3)=0.05(2分)(4分)P(B2IA)尸（风）尸⑻=0.45尸（辑）尸⑻=0.25(4分)2、D（Z）=D（2X+3Y）=4D（X）+9£

9、>（y）=443、P（B）=O.2,=0.14、k=45、P｛0

10、B,)+P(B2).P(AIB2)+P(B3).P(Afi3)=0.02（2）贝叶斯公式攀=览=0.3最有可能是乙车间生产的三、（14分）（4分）（1）a

11、=0.4（2）£（X）=0£（X2）=1£>（X）=1£（y）=1.4£（r2）=2.8D（y）=0.84(3)/?(%，y)=y)-=0.218四、(16分)(1)k=2(2)P2f().4-l

12、=f2x厶=0.16⑶£（X）=Ixf{x}dx=I2x2dxJ—coJ（）⑷设y的分布函数为于是（4分）（4分）（4分）（4分）Fr(y)=P(K

13、=e—心InL(0)=n0-O^xi/=!nJinL(^)1心0==n/x;ddetr估计值泾（4分）（4分）（6分）六、（10分）n=9,(x=0.05,x=21.4,5=