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时间:2018-12-07
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1、一、简答题(本题满分25分,共含5道小题,每小题5分)1、设A,S,C为三个随机事件,用表示下列事件:(1)A,B,C都不发生(2)A,S,C中至多有一事件发生2、两个随机变量X,K相互独立,己知£>(义)=2,£>(/)=4,Z=2X+3K,求Z的方差。3、P(A)=0.1,/<4UB)=0.3,若互不相容,求P⑻及P⑽。4、设二维随机变量的联合密度函数力[kxy,0<%<1,0?)=L其它,求常数众5、设X~/V(2,cr2),P{X<0}=0.2,求P(02、产品,其数量比为6:3:1,它们的次品率分别为0.01,0.03,0.05。(1)现从仓库中任取一件产品,问是次品的概率;(2)若已经知道拿出的是一件次品,问该产品最有可能是甲、乙、丙哪个车间生产的?三、(14分)设二维随机变fi(X,Y)的分布率为02-10.20.310.1a求:(1)求常数a;(2)£(x),£(y),p(x),£>(r);(3)x,y的相关系数。四、(16分)没随机变量X的概率密度为/(x)=kx0其它求:(1)求常数A;(2)随机变量X落在内的概率;A:>0;%<0.⑶随机变量的期望⑷随机变量函数y=2x+i的概率3、密度。f)e^x五、(10分)设总体X的概率密度函数为:/(%)=其中汐〉0是未知参数,久易,…,'为来自总体的一个容量为/7的简单随机样本,求汐的极大似然估计值。六、(10分)从自动机床加工的同类零件中,随机抽取9件零件,测得其样本均值x=2L4,样本标准差5=0.2,己知零件长度X〜A^ACT2),求平均长度//和长度方差<72的置信水平为0.95的置信区间(保留三位小数)。七、(10分)某市居民上月平均伙食费为235.5美元,随机的抽取36个居民,由这36个样本算得平均伙食费为236.5美元,标准差为3.5,假定居民的伙食费服从正4、态分布,问在显著性水平6T=0.05的条件下,本月该市居民的伙食费较上月是否有显著变化?八、(5分)设随机变fix与Y相互独立,X在区间[1,2]上服从均匀分布,Y在区间[0J1上服从均匀分布,求随机变量Z=X+Y的概率密度。概率分布临界值表:1.5、;4-Zo.o25(8)=17.535,^.025(9)=19.023,^.975(8)=2.180,^.975(9)=2.700;、简答题(本题满分25分,共含5道小题,每小题5分)1、(1)ABC(2)XBC+ABC+ABC+ABC(事件之间的关系与运算5分)(方差的性质5分)(加法公式5分〉(概率密度的性质5分)(正态分布的性质5分)P(A6、B,)=0.01P(A7、fi2)=0.03P(A8、B3)=0.05(2分)(4分)P(B2IA)尸(风)尸⑻=0.45尸(辑)尸⑻=0.25(4分)2、D(Z)=D(2X+3Y)=4D(X)+9£9、>(y)=443、P(B)=O.2,=0.14、k=45、P{010、B,)+P(B2).P(AIB2)+P(B3).P(Afi3)=0.02(2)贝叶斯公式攀=览=0.3最有可能是乙车间生产的三、(14分)(4分)(1)a11、=0.4(2)£(X)=0£(X2)=1£>(X)=1£(y)=1.4£(r2)=2.8D(y)=0.84(3)/?(%,y)=y)-=0.218四、(16分)(1)k=2(2)P2f().4-l12、=f2x厶=0.16⑶£(X)=Ixf{x}dx=I2x2dxJ—coJ()⑷设y的分布函数为于是(4分)(4分)(4分)(4分)Fr(y)=P(K13、=e—心InL(0)=n0-O^xi/=!nJinL(^)1心0==n/x;ddetr估计值泾(4分)(4分)(6分)六、(10分)n=9,(x=0.05,x=21.4,5=
2、产品,其数量比为6:3:1,它们的次品率分别为0.01,0.03,0.05。(1)现从仓库中任取一件产品,问是次品的概率;(2)若已经知道拿出的是一件次品,问该产品最有可能是甲、乙、丙哪个车间生产的?三、(14分)设二维随机变fi(X,Y)的分布率为02-10.20.310.1a求:(1)求常数a;(2)£(x),£(y),p(x),£>(r);(3)x,y的相关系数。四、(16分)没随机变量X的概率密度为/(x)=kx0其它求:(1)求常数A;(2)随机变量X落在内的概率;A:>0;%<0.⑶随机变量的期望⑷随机变量函数y=2x+i的概率
3、密度。f)e^x五、(10分)设总体X的概率密度函数为:/(%)=其中汐〉0是未知参数,久易,…,'为来自总体的一个容量为/7的简单随机样本,求汐的极大似然估计值。六、(10分)从自动机床加工的同类零件中,随机抽取9件零件,测得其样本均值x=2L4,样本标准差5=0.2,己知零件长度X〜A^ACT2),求平均长度//和长度方差<72的置信水平为0.95的置信区间(保留三位小数)。七、(10分)某市居民上月平均伙食费为235.5美元,随机的抽取36个居民,由这36个样本算得平均伙食费为236.5美元,标准差为3.5,假定居民的伙食费服从正
4、态分布,问在显著性水平6T=0.05的条件下,本月该市居民的伙食费较上月是否有显著变化?八、(5分)设随机变fix与Y相互独立,X在区间[1,2]上服从均匀分布,Y在区间[0J1上服从均匀分布,求随机变量Z=X+Y的概率密度。概率分布临界值表:1.5、;4-Zo.o25(8)=17.535,^.025(9)=19.023,^.975(8)=2.180,^.975(9)=2.700;、简答题(本题满分25分,共含5道小题,每小题5分)1、(1)ABC(2)XBC+ABC+ABC+ABC(事件之间的关系与运算5分)(方差的性质5分)(加法公式5分〉(概率密度的性质5分)(正态分布的性质5分)P(A6、B,)=0.01P(A7、fi2)=0.03P(A8、B3)=0.05(2分)(4分)P(B2IA)尸(风)尸⑻=0.45尸(辑)尸⑻=0.25(4分)2、D(Z)=D(2X+3Y)=4D(X)+9£9、>(y)=443、P(B)=O.2,=0.14、k=45、P{010、B,)+P(B2).P(AIB2)+P(B3).P(Afi3)=0.02(2)贝叶斯公式攀=览=0.3最有可能是乙车间生产的三、(14分)(4分)(1)a11、=0.4(2)£(X)=0£(X2)=1£>(X)=1£(y)=1.4£(r2)=2.8D(y)=0.84(3)/?(%,y)=y)-=0.218四、(16分)(1)k=2(2)P2f().4-l12、=f2x厶=0.16⑶£(X)=Ixf{x}dx=I2x2dxJ—coJ()⑷设y的分布函数为于是(4分)(4分)(4分)(4分)Fr(y)=P(K13、=e—心InL(0)=n0-O^xi/=!nJinL(^)1心0==n/x;ddetr估计值泾(4分)(4分)(6分)六、(10分)n=9,(x=0.05,x=21.4,5=
5、;4-Zo.o25(8)=17.535,^.025(9)=19.023,^.975(8)=2.180,^.975(9)=2.700;、简答题(本题满分25分,共含5道小题,每小题5分)1、(1)ABC(2)XBC+ABC+ABC+ABC(事件之间的关系与运算5分)(方差的性质5分)(加法公式5分〉(概率密度的性质5分)(正态分布的性质5分)P(A
6、B,)=0.01P(A
7、fi2)=0.03P(A
8、B3)=0.05(2分)(4分)P(B2IA)尸(风)尸⑻=0.45尸(辑)尸⑻=0.25(4分)2、D(Z)=D(2X+3Y)=4D(X)+9£
9、>(y)=443、P(B)=O.2,=0.14、k=45、P{010、B,)+P(B2).P(AIB2)+P(B3).P(Afi3)=0.02(2)贝叶斯公式攀=览=0.3最有可能是乙车间生产的三、(14分)(4分)(1)a11、=0.4(2)£(X)=0£(X2)=1£>(X)=1£(y)=1.4£(r2)=2.8D(y)=0.84(3)/?(%,y)=y)-=0.218四、(16分)(1)k=2(2)P2f().4-l12、=f2x厶=0.16⑶£(X)=Ixf{x}dx=I2x2dxJ—coJ()⑷设y的分布函数为于是(4分)(4分)(4分)(4分)Fr(y)=P(K13、=e—心InL(0)=n0-O^xi/=!nJinL(^)1心0==n/x;ddetr估计值泾(4分)(4分)(6分)六、(10分)n=9,(x=0.05,x=21.4,5=
10、B,)+P(B2).P(AIB2)+P(B3).P(Afi3)=0.02(2)贝叶斯公式攀=览=0.3最有可能是乙车间生产的三、(14分)(4分)(1)a
11、=0.4(2)£(X)=0£(X2)=1£>(X)=1£(y)=1.4£(r2)=2.8D(y)=0.84(3)/?(%,y)=y)-=0.218四、(16分)(1)k=2(2)P2f().4-l12、=f2x厶=0.16⑶£(X)=Ixf{x}dx=I2x2dxJ—coJ()⑷设y的分布函数为于是(4分)(4分)(4分)(4分)Fr(y)=P(K13、=e—心InL(0)=n0-O^xi/=!nJinL(^)1心0==n/x;ddetr估计值泾(4分)(4分)(6分)六、(10分)n=9,(x=0.05,x=21.4,5=
12、=f2x厶=0.16⑶£(X)=Ixf{x}dx=I2x2dxJ—coJ()⑷设y的分布函数为于是(4分)(4分)(4分)(4分)Fr(y)=P(K13、=e—心InL(0)=n0-O^xi/=!nJinL(^)1心0==n/x;ddetr估计值泾(4分)(4分)(6分)六、(10分)n=9,(x=0.05,x=21.4,5=
13、=e—心InL(0)=n0-O^xi/=!nJinL(^)1心0==n/x;ddetr估计值泾(4分)(4分)(6分)六、(10分)n=9,(x=0.05,x=21.4,5=
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