2019届高三理科数学上学期第四次月考试卷附答案

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1、2019届高三理科数学上学期第四次月考试卷附答案数学（理科）试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、已知函数的定义域为集合，集合，则为（）A.B.C.D.2、，当复数Z=的模长最小时，的虚部为()A.B.C.D.3、已知则等于（）A.B.C.D.4、小正方形按照下图中的规律排列，每个图形中的小正方形的个数构成数列，有以下结论:①；②是一个等差数列；③数列是一个等比数列；④数列的递推公式其中正确的是（）A.①②④B.①③④C.①②D.①④5、已知函数,若要得到一个奇函数的图象，则可以将函数的图象()A.向左平移个

2、单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度6、已知满足不等式组则的最小值为（）7、已知，猜想的表达式为（）.A.B.C.D.8、如果函数的图像与轴交与点，过点的直线交的图像于两点，则（）9、如图，与都是等腰直角三角形，且.平面，如果以平面为水平平面，正视图的观察方向与垂直，则三棱锥的三视图的面积和为（）A．4+　B．4+23　C．4+22　D.4+10、若且,则的最小值为()A．-1B．+1C．2+2D．2-211、若数列，的通项公式分别为，，且，对任意恒成立，则实数的取值范围是()A.B.C.D.12、把函数的图象向右平移一个单位，所得图象与函数的

3、图象关于直线对称；已知偶函数满足，当时，；若函数有五个零点，则的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卷上)13、由曲线及直线围成的曲边梯形绕轴旋转一周所得几何体体积为.14、已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是．15、长方形中，,将沿折起，使二面角大小为，则四面体的外接球的表面积为________16、已知中，角所对的边分别是且，有以下四个命题：①的面积的最大值为40；②满足条件的不可能是直角三角形；③当时，的周长为15；④当时，若为的内心，则的面积为.其中正确命题有__________（填写出所有正确命题的序号）．

4、三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17、（本小题满分10分）已知数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和.18、（本小题满分12分）已知的内角的对边分别为，若向量，且.（1）求角的值；（2）已知的外接圆半径为，求周长的取值范围.19、（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，已知侧面，，，，点在棱上.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）试确定点的位置，使得二面角的余弦值为．20、（本小题满分12分）已知函数是偶函数.（1）求的值；（2）若函数的图像与直线没有交点，求的取值范围；（3）若函数，，是否存在实数，使得最小值为0

5、，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.21、（本小题满分12分）已知是椭圆C：上两点，点的坐标为.⑴当两点关于轴对称，且为等边三角形时，求的长；⑵当两点不关于轴对称时，证明：不可能为等边三角形.22、（本小题满分12分）已知函数，．（Ⅰ）当时，比较与的大小（注：）；（Ⅱ）设，若函数在上的最小值为，求的值．2018～2019学年度第一学期高三第四次大考数学（理科）答案一、选择题题号123456789101112答案BAADCBBDADCC二、填空题13,;14,;15,;16,③④16、③④【解析】①由题，，由余弦定理得：当且仅当即取等号，此时．的面积的最大值为24；不正确②由题

6、，假设是直角三角形，则解得故可能是直角三角形；②不正确③当时，有正弦定理，结合由余弦定理可得，的周长为15；正确；④当时，若为的内心，则设的内接圆半径为由可得故则即的面积为.正确故答案为③④.三、解答题17、（1）当时，，得当时，有，所以即，满足时，，所以是公比为2，首项为1的等比数列，故通项公式为．（2），．18、解：（1）由，得.由正弦定理，得，即.在中，由，得.又，所以.（2）根据题意，得.由余弦定理，得，即，整理得，当且仅当时，取等号，所以的最大值为4.又，所以，所以.所以的周长的取值范围为.19、（Ⅰ）证明：∵BC=，CC1=BB1=2，∠BCC1=，在△BCC1中，由余

7、弦定理，可求得C1B=，∴C1B2+BC2=，即C1B⊥BC．又AB⊥侧面BCC1B1，故AB⊥BC1，又CB∩AB=B，所以C1B⊥平面ABC；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，BC、BA、BC1两两垂直，以B为空间坐标系的原点，建立如图所示的坐标系，则B（0，0，0），A（0，2，0），C（，0，0），C1（0，0，），B1（﹣，0，），∴=（0，2，﹣），设，则=+λ=（0，0，﹣）+λ（﹣，0，）=（﹣λ，0，﹣+λ）设平面AC1E的一个法向量为=（x，y，z），由，得，