2019届高三理科数学上学期第三次月考试卷附答案

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1、2019届高三理科数学上学期第三次月考试卷附答案数学(理科)长郡高三理数备课组组稿得分：本试卷共8页，时量120分钟，满分150分。一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U=R,集合,,贝UA.B.C・D.★2.若关于x的不等式成立的充分条件是，则实数a的取值范围是A.B.C・D.3.设向量a=(m,1),b=(-1,2),且),贝I」.A.2B.C.D.44.某中学高三第二次月考后，对全校的数学成绩进行统计，发现数学成绩的频率分布直方图形状与正态分

2、布((95,82)的密度曲线非常拟合•据此统计:在全校随机抽取的4名高三同学中，恰有2名同学的数学成绩超过95分的概率是A.B.C・D・3.已知a>l,b>l,且，则如图所示的程序框图输出的s=A.B.2C.D.3★6•为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息。设定原信息为，传输信息为，1,其中的运算规则为:0(!2㊉•例如原信息为111,则传输信息为0M14信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是A.11010B.01100C.10111D.000117

3、.在数列｛｝中，若，且任意连续三项的和都是15,则A.5B.7C.9D.18.函数＞0)在［0,］内的值域为,则的取值范围是A.B.C・D.9•设，则a，b,c的大小关系为A.b0,若对任意的x±e（其中e为自然对数的底数），不等式恒成立，则的最大值是A.B.C.D.选择题答题卡题号123

4、456789101112得分答案二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。13•欧拉公式（i为虚数单位）是瑞士数学家欧拉发明的，将指数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的联系，被誉为“数学中的天桥”。根据欧拉公式可知，表示的复数的模为・★14•设变量x,y满足约束条件，若使取得最大值的最优解有无穷多个，则实数a的取值集合是.★15.用！234,5,6组成数字不重复的六位数，满足1不在左、右两端，2,4,三个偶数中有且只有两个偶数相邻，则这样的六位数的个数为.16•正四棱锥的体积为，则该正四棱锥的内切球体积的

5、最大值为三、解答题:本大题共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题:共60分.17.（本小题满分12分）在AABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知.（1）求角A.（2）若AABC的周长为8,外接圆半径为,求AABC的面积.★18.（本小题满分12分）设数列｛｝的前-项和为,且满足,乙3,….又数列｛｝满足，且.（1）求数列｛｝的通项公式.（2）设，数列｛｝的前项和为,求.19.（本小题满分12分）某学

6、校用简单随机抽样方法抽取了100名同学,对其日均课外阅读时间（单位:min）进行调查，结果女口下:若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”。（1）将频率视为概率，估计该校4000名学生中“读书迷”有多少人？（2）从已抽取的8名“读书迷”中随机抽取4名同学参加读书日宣传活动。（i）求抽取的4名同学中既有男同学又有女同学的概率;（ii）记抽取的'‘读书迷”中男生人数为X,求X的分布列和数学期望。19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为菱形，PA丄平面ABCD,AB=2,,E、F分别是BC

7、,PC的中点。（1）证明：AE丄PD；（2）设H为线段PD上的动点，若线段EH长的最小值为，求二面角E—AF—C的余弦值。20.（本小题满分12分）设函数•（1）讨论的单调性；（2）当a<—2时，讨论的零点个数，并证明。（二）选考题:共10分。请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。21.（本小题满分10分）选修4一4:坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线，圆C:,以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。（1）求直线和圆C的极坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为，设与的公共点分别为A,B,求

8、△OAB的面积。22.（本小题满分10分）选修4—5:不等式选讲已巳知函数.（1）解不等式；（2）若不等式〈2x+日的解集为A,B={〈0},且满足，求实数a的取值范围。