导数复习教案

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1、复习教案——导数一、高考大纲要求⑴丫解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等），掌握函数在一点处的异数的定义和异数的几何意义，縄解异函数的概念。⑵熟记®本导数公式（c,x/n（m力有理数），sinx，cosx，eA，aA，lnx，log。x的导数）。掌握两个函数叫则运算的求导法则和复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数。（3）了解可导函数的单调性与其导数的叉系，了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数要极值点两侧异号），会求一些实际问题（一般指单峰函数）

2、的敁大值和敁小值。二、复习目标1.了解导数的概念，能利川导数定义求导数.掌握函数在一点处的导数的定义和导数的儿何意义，理解导函数的概念.了解曲线的切线的概念.在了解瞬时速度的基础上抽象出变化率的概念.2.熟记基木导数公式（c,xm（m为存理数），sinx，cosx，eA，ax，lnx，logflx的导数）。掌握两个函数叫则运算的求导法则和复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数，利能够用导数求单调区间，求一个函数的敁人（小）值的问题，学握导数的某本应用.3.了解函数的和、差、积的求导法则的推导

3、，掌握两个函数的商的求导法则。能正确运用阑数的和、差、积的求导法则及己奋的导数公式求某些简单函数的导数。4.了解复合蚋数的概念。会将一个阑数的复合过程进行分解或将儿个函数进行复合。掌握S合函数的求导法则，外会川法则解决一些简肀问题。三、基础知识梳理：导数是微积分的初步知识，是研究函数，解决实际W题的有力工具。在高中阶段对于导数的学习，主耍是以下几个方面：1.导数的常规问题：（1）刻画函数（比初等方法精确细微）；（2）同儿何屮切线联系（导数方法可川于研究•〒面Iih线的切线）；(3)应用问题(初等

4、方法往往技巧性要求较高，而导数方法诚得简便)等关于/I次多项式的导数问题属于较难类型。2.关于函数特征，最位问题较多，所以杏必要专项讨论，导数法求最值要比初等方法快捷简便。3.导数与解析儿何或W数阁象的浞合问题足一种秉要类型，也是高考中考察综合能力的一个方向，应引起注意。4.瞬时速度在高一物理学直线运动的速度时，涉及过瞬时速度的一些知识，物理教科书十首先指ill：运动物体经过某一吋刻(或某一位置)的速度叫做瞬吋速度，然后从实际测量速度ill发，结合汽车速度仪的使用，对瞬吋速度作了说明.物理课上对

5、瞬吋速度只给出了且观的描述,有了极限丄具后，本节教材中是用物体在一段时间运动的平均速度的极限来定义瞬时速度.5.导数的定义异数定义与求导数的?y法是木节的重点，推异异数运算法则与某些异数公式时，都是以此为依据.对导数的定义，我们应注意以下三点：(1)Ax是自变fix在人处的增M(或改变M).(2)导数定义中还包含了可导或可微的概念，如果Ax-^o时，&有极限，那么函数y=f(X)在点&处4导或可微，冰能得到f(x)在点&处的导数.(3)如果函数y=f(x)在点七处可导，那么阑数y=f(x)在点处

6、连续(由连续函数定义可知).反之不一•定成立.例如函数y=

7、x

8、在点x=0处连续，但不可异.由导数定义求导数，足求导数的基本方法，必须严格按以下三个步骤进行：(1)求函数的增量二/(x0+Ar)-/(x0):⑺求T•均变化率垒=+峰他);ArAv(3)取极限，得导数/’(xc)=lim&。Ax1.导数的几何意义函数y=f(x)在点％处的异数，就是曲线y=(x)在点户(％，/(々))处的切线的斜率.由此,可以利用导数求曲线的切线方程.具体求法分两步：⑴求出函数y=f(x)在点〜处的导数，即曲线y=

9、f(x)4:点PUo?/(^o))处的切线的斜率;(1)在已知切点叱标和切线斜率的条件丁，求得切线方程为y-y()=ru())U-^))特别地，如果曲线7=耿)在点/^^，/(人))处的切线平行于y轴，这时异数不存，根据切线定义，讨得切线方程为1=2.导数与函数的单调性的关系㈠fx)〉0与/(x)为增函数的关系。/(x)〉0能推出/(X)为增函数，但反之不一•定。如函数/(%)=?在(一oo，+oo)上单调递增，但r(x)20，.•.r(x)〉o是/(X)为增函数的充分不必要条件。㈡fx)弇

10、0时，fx)〉0与/(%)为增函数的关系。若将广(x)=0的根作为分界点，因为规定/(X)弇0,即抠去了分界点，此时/(x)为增函数，就一定有/(x)〉0。.••当/(%)关0时，/(x)〉0是/Cr)为增函数的充分必耍条件。㈢fx)20与/(X)为增函数的关系。/(x)为增函数，一定可以推出但反之不一定，因为即为广00〉0或//(为=0。当函数在某个区间内恒有/(x)=0,则/(x)为常数，函数不具有单调性。.•.fx)>0^/(x)为增函数的必要不充分条件。函数的单调忡是函数一条重要性