导数复习课教案.doc

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1、全国最大的个性化品牌辅导机构徐州龙文教育个性化辅导教案教师学生年级高二授课时间授课课题导数复习课授课类型复习课教学目标1.理解并掌握导数的概念及几何意义2.能够掌握并灵活运用求导公式求各种函数的导数3.能够利用导数求函数的单调性及极值最值。教学重点与难点1.能够掌握并灵活运用求导公式求各种函数的导数2.能够利用导数求函数的单调性及极值最值。参考资料《教材完全解读》教学过程复习巩固新课导入回顾上次课内容授课内容分析、推导一．基本知识点总结。1.导数（导函数的简称）的定义：设是函数定义域的一点，如果自变量在处有增量，则函数值也引起相应的增量；比值称为函数在点到之间的平均变化率；如果极限

2、存在，则称函数在点处可导，并把这个极限叫做在处的导数，记作或，即=.注：①是增量，我们也称为“改变量”，因为可正，可负，但不为零.②以知函数定义域为，的定义域为，则与关系为.2.函数在点处连续与点处可导的关系：⑴函数在点处连续是在点处可导的必要不充分条件.可以证明，如果在点处可导，那么点处连续.徐州龙文教育全国最大的个性化品牌辅导机构事实上，令，则相当于.于是⑵如果点处连续，那么在点处可导，是不成立的.例：在点处连续，但在点处不可导，因为，当＞0时，；当＜0时，，故不存在.注：①可导的奇函数函数其导函数为偶函数.②可导的偶函数函数其导函数为奇函数.3.导数的几何意义：函数在点处的导

3、数的几何意义就是曲线在点处的切线的斜率，也就是说，曲线在点P处的切线的斜率是，切线方程为4.求导数的四则运算法则：（为常数）注：①必须是可导函数.②若两个函数可导，则它们和、差、积、商必可导；若两个函数均不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导.例如：设，，则在处均不可导，但它们和在处均可导.5.复合函数的求导法则：或复合函数的求导法则可推广到多个中间变量的情形.6.函数单调性：⑴函数单调性的判定方法：设函数在某个区间内可导，如果徐州龙文教育全国最大的个性化品牌辅导机构＞0，则为增函数；如果＜0，则为减函数.⑵常数的判定方法；如果函数在区间内恒有=0，则为常数.注：①是f（x）递

4、增的充分条件，但不是必要条件，如在上并不是都有，有一个点例外即x=0时f（x）=0，同样是f（x）递减的充分非必要条件.②一般地，如果f（x）在某区间内有限个点处为零，在其余各点均为正（或负），那么f（x）在该区间上仍旧是单调增加（或单调减少）的.7.极值的判别方法：（极值是在附近所有的点，都有＜，则是函数的极大值，极小值同理）当函数在点处连续时，①如果在附近的左侧＞0，右侧＜0，那么是极大值；②如果在附近的左侧＜0，右侧＞0，那么是极小值.也就是说是极值点的充分条件是点两侧导数异号，而不是=0①.此外，函数不可导的点也可能是函数的极值点②.当然，极值是一个局部概念，极值点的大小关

5、系是不确定的，即有可能极大值比极小值小（函数在某一点附近的点不同）.注①：若点是可导函数的极值点，则=0.但反过来不一定成立.对于可导函数，其一点是极值点的必要条件是若函数在该点可导，则导数值为零.例如：函数，使=0，但不是极值点.②例如：函数，在点处不可导，但点是函数的极小值点.8.极值与最值的区别：极值是在局部对函数值进行比较，最值是在整体区间上对函数值进行比较.注：函数的极值点一定有意义.9.几种常见的函数导数：I.（为常数）徐州龙文教育全国最大的个性化品牌辅导机构（）II.III.求导的常见方法：①常用结论：.②形如或两边同取自然对数，可转化求代数和形式.③无理函数或形如这

6、类函数，如取自然对数之后可变形为，对两边求导可得.二、经典例题导分析[例1]已知使用杀菌剂小时后的细菌数量为,则细菌在时的瞬时速度为.[例2]（1）若函数在区间内可导，且则的值为（）A．B．C．D．（2）若，则等于.[例3]已知曲线的一条切线方程是，则的值为或或[例4]若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为徐州龙文教育全国最大的个性化品牌辅导机构A．B．C．D．[例5]以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是A．①、②B．①、③C．③、④D．①、④[例6]（1）已知函数，若是的一个极值点，则值为（）A．2B.-2C.D.4（2）已知函数在处有极值为

7、10，则=[例7]已知直线为曲线在点（1，0）处的切线，直线为该曲线的另一条切线，且的斜率为1.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅰ）求直线、的方程；（Ⅱ）求由直线、和x轴所围成的三角形面积。[例8]已知函数在处取得极值.讨论和函数的的极大值还是极小值；徐州龙文教育全国最大的个性化品牌辅导机构过点作曲线的切线，求此切线方程.[例9]已知函数在上是减函数，求的取值范围；[例10]已知函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝与x＝1时都取得极值（1）求a、b的值与