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《导数的应用复习课优秀教案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、复习课：导数及其应用教学目标重点：能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间、极值和最值.难点：导数在求函数的单调区间、极值、最值、证明中的应用，方程根及恒成立问题.知识点：（1）掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念（2）熟记基本导数公式，掌握两个函数和、差、积、商的求导法则（3）理解可导函数的单调性与其导数的关系•理解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数在极值点两侧异号）.会求一些实际问题的最大值和最小值.能力点：培养学生的数形结合、转化、分类讨论的数学思想，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力.教育点：求极值和最值的步骤，需要具体练习和
2、常握.这是一堂复习课，教学难度有所增加，培养学生思考问题的习惯，以及克服困难的信心.自主探究点：函数导数等于零的点一定是极值点吗？考试点：1.导数的概念、四则运算、常用函数的导数的考查2.利用导数求函数的单调区间、极值、最值.易错易混点：使导函数等于零的点当成了是极值点，没有进一步的检验，在选择题、和填空题中经常出错.拓展点：不等式恒成立和方程根的个数问题.学法与教具学法：1•釆用“学案导学”方式进行教学2.讨论法、启发式、自主学习、合作探究式教学方法的综合运用教具：多媒体、学案、直尺.一、【知识结构】二、【知识梳理】1・导数的概念：对于函数y=/（x）,如果自变量兀在处有增量心，那
3、么函数y相应的有增量A>'=/（看）+山）一/（无（））.比值色■就叫做函数y=/（x）在兀（）到+Ax之间的平均变化率,Ax即4v=/（x0+Ar）-/（%0）如果当心_0时，型有极限，就说函数〉，=口>）在点兀。处可导，并△xAxAx且把这个极限叫做/（兀）在点兀0处的导数（或瞬时变化率），记作/（兀0）或y'l—m即lim等=lim心+肌一心)AytOXAxtO心2•几种常见函数的导数(C)'=；(xa)r=；(aeQ)(sinx)r=；(cos兀)'=L(Inx(logox)f=3.导数的四则运算若y=f(xy=g(x)的导数存在，则①LfO)±g(x)]=②［/(兀)皿
4、)］、③［塔r=④g(x)4•导数的意义(1)导数的几何意义：函数y=/(x)在点看)处的导数f(兀())，就是曲线y=/(%)在点P(x0,/(x0))处的切线的斜率R,即k=fg.(2)导数的物理意义：函数S(f)在点山处的导数S'do)的物理意义是运动物体在时刻'()处的瞬时速度.5.函数的单调性与导数的关系(1)在某个区间@力)内如果,那么函数y=/(兀)在这个区间内单调递增；如果,那么函数y=/(兀)在这个区间内单调递减；如果,那么函数y=f(x)在这个区间上是常数函数.(2)求可导函数y=/(x)的单调区间的步骤：(1)求f(兀)(2)解不等式/(x)>0(或/(x)<0
5、)(3)确认并写出单调区间.6.函数的极值与导数(1)若函数y=/(x)在点x=a处的函数值/⑺)比它在点X=a附近其它点处的函数值,且fa)=Of而且在点x=a附近的左侧,右侧,则点。叫函数的极小值点，/⑺)叫做函数的极小值.(2)若函数y=/(x)在点x=b处的函数值/⑺)比它在点x=b附近其它点处的函数值,且f(b)=O,而且在点x=b附近的左侧,右侧，则点方叫函数的极大值点，/©)叫做函数的极大值.求函数)，=/(%)极值的步骤：(1)确定函数的定义域；(2)求方程fx)=0的根；(3)解不等式/(x)>0(或/'(兀)<0)顺次将函数的定义域分成若干小开区间；(4)列表
6、；(5)写出极值.7.函数的最值与导数幣数y=/(x)在［a,b］上有最值的条件：如果在区间［a,b］上函数=/(%)的图像是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值.求在闭区间［⑦刃上的连续函数y二/(兀)最值的步骤：(1)求)匸/(兀)在⑺的内的值;(2)将y=/(x)的各极值与f(a).f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.【设计说明】第一步：自主复习，学生用6分钟时间利用《学案》将以上基础知识填完第二步：合作学习，分组交流，解决知识漏洞及疑难点(老师注意发现学生的问题)第三步：老师点评：老师根据情况有重点的进行知识讲评(大屏幕显示)三、【范例导航】1.
7、利用导数研究曲线的切线例1求曲线)•，=士在点(-1,-1)处的切线方程【分析】先求出导幣数，解出斜率，然后根据点斜式求出切线方程.【解答】因为y二——，所以，在点(-1,-1)处的切线斜率k=yfx=2,所以，切线方程为U+2?y+1=4(x+1),即2兀一y+1=0.【点评】本题主要考查导数的儿何意义，以及熟练运用导数的运算法则进行求导.14变式训练：己知曲线y疋+_.33(1)求曲线在x=2处的切线方程；(2)求曲线过点(2,4)的切线方程.答案：
