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1、构教案兀安二中张苏Zf-A年三月二十一日《导数茨其应用复习谍》教学设廿穴安二中高二数学组张苏课程说明:利用导数解决函数问题在高考中经常以压轴题的形式出现，很多同学直接选择放弃，其实在高考中的导数问题并不像很多同学想象的那样，在高考试卷中的导数部分我们还是有很多的得分点，只是我们缺少对它的研究才觉得它高不可攀，下血我们通过具体的实例来揭开导数在高考中的神秘面纱。教学目标（1）利用导数的几何意义，研究曲线的切线斜率问题也是导数的一个重要应用，并且也是高考考查的重点内容之一（2）运用导数的有关知识，研究函数的单调性是导数的重点应用，在高考试卷中，所占的地位是比较重的（3）运用导数的有关知识
2、，研究函数最值问题，一直是高考长考不衰的热点内容•利用函数的导数可以顺利地解决这些函数的最大值与最小值问题,从而进一步地解决实际问题.教学重点：能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间、极值和最值.教学难点：导数在求函数的单调区间、极值、最值、证明中的应用，方程根及恒成立问题.知识结构年份内容分值2010年填空题15题（交点问题）20题（最值问题，不等式的证明）17分2011年压轴题21题（切线问题，最值问题，不等式的证明）12分2012年选择题12题（最值问题）压轴题21题（导函数性质，不等式证明）17分2013年填空题16题（导函数性质）压轴题21题（切线问题，最值问题）1
3、7分2014年选择题11题（零点问题）压轴题21题（切线问题，不等式证明）17分2015年选择题12题（零点问题）压轴题21题（切线问题，零点问题）17分教学过程:一.导函数的几何意义例1.（2011年全国卷理数节选）21（本小题满分12分）已知函数/⑴二耳匕+2,曲线y=f⑴x+1X在点（1,/（1））处的切线方程为x+2y-3=0。（I）求a、b的值;例2・（2014年全国卷理数节选）21.（本小题满分12分）设函数fM=aexx+^,曲线Xy=f（x）在点（1,/⑴处的切线为y=£（x—l）+2・（I）求恥例3.（2015年全国卷理数节选）（21）（木小题满分12分）已知函
4、数f（x）=x3+ax+—,g（x）=-lnx.4（I）当a为何值时，兀轴为曲线y=/（x）的切线二.利用导数研究含参函数的性质例1.（2014年全国勸11•已知函数/（x）=ax3-3x2+l,若/⑴存在唯一的零点”，且兀。＞0,则a的取值范围为（）A.（2,+°°）B.（・8,-2）C.（1,+°°）D・（・8,■］）例2.(2015年全国卷)12.设函数f(x)=ex(2x-l)-ax+afK中XI,若存在唯一的整数x。,使得/(xo)<0,则a的取值范围是()A.1)B..-)C.-)D.[-,1)2ff42^426例3.[2014噺课标全国卷II节选]已知函数f(x)=ex
5、—e—x—2x.(1)讨论f(x)的单调性；(2)设g(x)=f(2x)—4bf(x),当x>0时,g(x)>0,求b的最大值一.利用导数解决不等式证明例1.(2013年全国卷理数)(21)(本小题满分共12分)已知函数f(x)=x-+ax+bfg(x)=ecx+d),若曲线y=/(x)和曲线y=g(兀)都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线)=4兀+2(I)求a,b,c,d的值(II)若x^—2时，f(x)Wkg(x),求k的取值范围例2・(2014年新课标全国卷)bex~[21•设函数/(x)=^vlnx+——,曲线y=/(朗在点(1,几1))处的切线方程为)=e(x—1)
6、+2.⑴求d,b；⑵证明：f(x)>1.教学反思：1•本教案的亮点是：首先以近几年高考屮导数的比例引入新课，直观简明;其次，总结导数的知识点，从三个方面指岀了导数在高考题中的具体岀题形式，.再次，例题选择典型，对知识点的覆盖面广;再次，讲练结合，学生落实较好•最后,在作业的布置上，选择高考和各地市摸底考试中的部分难度不大的题，对学生理解、巩固知识能够起到良好的作用.2•本教案的弱项：由于课时安排和时间关系，本节课内容较多，学生在课下预习时应下功夫，基础薄弱的同学可能有点跟不上或者有点吃力，课下应注意消化.
