数学复习课教案7（导数）.doc

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1、第十二章、导数及其应用教学目标：1、通过实例分析，深刻理解导数的一些实际背景，掌握函数的导数的概念，体会导数的思想及其内涵，掌握利用导数的概念求一些简单函数的导数的方法和流程；掌握导数的实际意义，能通过函数的图像直观的理解导数的几何意义及导数的物理意义。2、掌握并熟记几种常见的基本初等函数的导数公式及导数的四则运算法则，掌握复合函数的求导法则。教学重点：几种基本初等函数的导数公式及导数的四则运算法则。教学难点：导数的几何意义及物理意义。1．导数的概念函数y=f(x),如果自变量x在x处有增量，那么函数y相应地有增量=f

2、（x+）－f（x），比值叫做函数y=f（x）在x到x+之间的平均变化率，即=。如果当时，有极限，我们就说函数y=f(x)在点x处可导，并把这个极限叫做f（x）在点x处的导数，记作f’（x）或y’

3、。即f（x）==。说明：（1）函数f（x）在点x处可导，是指时，有极限。如果不存在极限，就说函数在点x处不可导，或说无导数。（2）是自变量x在x处的改变量，时，而是函数值的改变量，可以是零。由导数的定义可知，求函数y=f（x）在点x处的导数的步骤（可由学生来归纳）：（1）求函数的增量=f（x+）－f（x）；（2）求平均变化率=

4、；（3）取极限，得导数f’(x)=。2．导数的几何意义函数y=f（x）在点x处的导数的几何意义是曲线y=f（x）在点p（x，f（x））　　处的切线的斜率。也就是说，曲线y=f（x）在点p（x，f（x））处的切线的斜率是f’（x）。相应地，切线方程为y－y=f/（x）（x－x）。3．常见函数的导出公式．（１）（C为常数）（２）（３）　（４）4．两个函数的和、差、积的求导法则法则1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)，即：(法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个

5、函数乘以第二个函数的导数，即：若C为常数,则.即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数：法则3两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方：‘=（v0）。形如y=f的函数称为复合函数。复合函数求导步骤：分解——求导——回代。法则：y＇

6、=y＇

7、·u＇

8、5．导数的应用（1）一般地，设函数在某个区间可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数；如果在某区间内恒有，则为常数；（2）曲线在极值点处切线的斜率为0，极值点处的导数为0；曲线在极大值点左侧切线的斜率为正，右侧为负；曲线在极

9、小值点左侧切线的斜率为负，右侧为正；（3）一般地，在区间[a，b]上连续的函数f在[a，b]上必有最大值与最小值。①求函数ƒ在(a，b)内的极值；②求函数ƒ在区间端点的值ƒ(a)、ƒ(b)；③将函数ƒ的各极值与ƒ(a)、ƒ(b)比较，其中最大的是最大值，其中最小的是最小值。例题讲解：题型1：导数的概念例1．已知s=，（1）计算t从3秒到3.1秒、3.001秒、3.0001秒….各段内平均速度；（2）求t=3秒是瞬时速度。解析：（1）指时间改变量；　　　　指时间改变量。　　　　。其余各段时间内的平均速度，事先刻在光盘上，

10、待学生回答完第一时间内的平均速度后，即用多媒体出示，让学生思考在各段时间内的平均速度的变化情况。（2）从（1）可见某段时间内的平均速度随变化而变化，越小，越接近于一个定值，由极限定义可知，这个值就是时，的极限，V===（6+=3g=29.4(米/秒)。例2．求函数y=的导数。解析：，，=-。点评：掌握切的斜率、瞬时速度，它门都是一种特殊的极限，为学习导数的定义奠定基础。题型2：导数的基本运算例3．（1）求的导数；（2）求的导数；（3）求的导数；（4）求y=的导数；（5）求y＝的导数。解析：（1）,（2）先化简,（3）先

11、使用三角公式进行化简.（4）y’==；（5）y＝－x＋５－y’＝３*（x）＇－x＇＋５＇－９）＇＝３*－１＋０－９*（－）＝。点评：（1）求导之前，应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错；（2）有的函数虽然表面形式为函数的商的形式，但在求导前利用代数或三角恒等变形将函数先化简，然后进行求导．有时可以避免使用商的求导法则，减少运算量。题型3：导数的几何意义例5．（1）（06安徽卷）若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（）A．B．C．D．（2）（06全国II）过点

12、（－1，0）作抛物线的切线，则其中一条切线为（）（A）（B）（C）（D）解析：（1）与直线垂直的直线为，即在某一点的导数为4，而，所以在(1，1)处导数为4，此点的切线为，故选A；（2），设切点坐标为，则切线的斜率为2，且，于是切线方程为，因为点（－1，0）在切线上，可解得＝0或－4，代入可验正D正确，选D。点评：导数值对应函数在