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《具有无穷时滞的一类神经网络的绝对指数稳定性.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、具有无穷时滞的一类神经网络的绝对指数稳定性徐晓惠黄丽湘张继业［摘要］这篇文章主要是对具有可变和无穷时滞的一类神经网络的平衡点的存在性﹑唯一性和全局渐近稳定性进行了分析．通过利用矩阵理论和构造合适的向量Liapunov函数，得到了一类神经网络系统平衡点绝对指数稳定的充分条件，这些结论推广了前人的一些结论并放松了对神经网络的一些约束．［关键词］神经网络,无穷时滞,平衡点,稳定性AbsolutelyExponentialStabilityofAClassofNeuralNetworkswithUnboundedDelayXUXiaohui,HUA
2、NGLixiang,ZHANGJiyeNationalTractionPowerLaboratory,SouthwestJiaotongUniversity，Chengdu610031[Abstract]Inthispaper,aclassofneuralnetworkswithvariableandunboundeddelaysisstudied.ByusingthematrixpropertyandconstructingpropervectorLiapunovfunctions,somenecessaryandsufficientco
3、nditionsareobtainedtoensuretheexistence,uniquenessandglobalexponentialstabilityoftheequilibriumpointofaclassofneuralnetworks.Theseresultsgeneralizeafewpreviousknownresultsandremovesomerestrictionsontheneuralnetworks.[keyword]Neuralnetwork,Unboundeddelays,Equilibriumpoint,S
4、tabilityCohen-Grossberg神经网络是由Cohen和Crossberg[1]在1983年提出来的，它具有一般性并包含众所周知的Hopfield神经网络﹑细胞神经网络[2]以及BMA神经网络．在此后的20多年里，这类模型被广泛研究并成功应用与信号处理系统﹑解非线性代数方程[8-9]，尤其是静态图象处理[3]．这些应用依赖于神经网络平衡点的存在性和稳定性．考虑到时间滞后是不可避免的，所以研究带有时间滞后的神经网络稳定性是必要的．在文献[4-7]，给出了一些有限时间滞后的神经网络平衡点稳定性的充分条件．但由于各种并行通道的存在，
5、使网络具有空间特征以及时间滞后是可变的，这使得人们试图通过无穷时滞和可变时延来模拟网络的时间滞后[9-17]．本文的目的是研究一类具有无穷时滞和可变时延的Cohen-Grossberg神经网络平衡点的绝对指数稳定性．首先利用矩阵理论得到了神经网络平衡点的存在性和唯一性的充要条件；再利用向量Liapunov函数法的思想，构造适当的微分-积分不等式，通过对微分-积分不等式的稳定性分析，得到了一类神经网络系统的全局渐近稳定性的充分条件．1预备知识为了方便，我们首先引入以下记号：表示列向量，表示绝对值向量，表示向量的范数．对于矩阵，表示绝对值矩阵，
6、，在这里，当时，,当时，；.det()表示矩阵的行列式的值．如果和是对称矩阵，则意味着正定的(半正定的)．定义矩阵的范数:是的特征值．本文研究一类具有无穷时滞和可变时滞的Cohen-Grossberg神经网络可由以下微分积分方程描述：(1)其中为第个神经元的状态,，是神经元的个数.，,是关联矩阵,为常输入,是激活函数,为反馈函数,时延是有界函数,核函数:在是分段连续函数，并满足其中在是连续函数,且.系统(1)的初始条件是()，其中为上的有界连续函数．我们称激活函数g属于类(g),如果对于每个,:为部分Lipschitz的并且是单调递增函数.
7、一个函数:为部分Lipschitz，当对任何存在一个正数使得().下面我们给出一些假设:假设1函数属于类(),如果对于每个,存在常数,对所有的和使得令．假设2对于每个,：是连续函数并有,其中是常数.定义1系统(1)的平衡点是全局指数稳定的(GES),如果存在常数和,使得()其中.定义2如果神经网络(1)对每个g,和每个输入J,具有全局指数稳定的平衡点，则称该神经网络是绝对指数稳定的(ABEST)．定义3矩阵的所有主子式为非负(正),则称矩阵属于类(P类)．定义4对于实数矩阵,(),,并且矩阵的所有顺序主子式为正,则称矩阵是M-矩阵．引理1[
8、10]如果函数满足如下条件：(i)是上的单射,(ii);则函数是上的同胚映射.2平衡点的存在性和唯一性平衡点的存在性和唯一性是动态神经网络系统为全局指数(渐近)稳定的前提,因此我
