具有小世界连接的时滞神经网络模型的稳定性研究

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1、分类号：O175.13单位代码：10183研究生学号：2013312082密级：公开吉林大学硕士学位论文（学术学位）具有小世界连接的时滞神经网络模型的稳定性研究StabilityoftheDelayedNeuralNetworkModelswithSmallWorldConnections作者姓名：李集思专业：应用数学研究方向：生物数学与神经网络指导教师：徐旭教授培养单位：数学学院2016年04月未经本论文作者的书面授权，依法收存和保管本论文书面版本、电子版本的任何单位和个人，均不得对本论文的全部或部分内容进行任何形式的ａ制、修改、发行、出租、改编等

2、有碍作者著作权的商化性使用（但纯学术性使用不在此限）。否则，应承担侵权的法律贵任。吉林大学硕±学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交学位论文，是本人在指导教师的指导。．下，独立进行研究工作所取得的成果除文中已经注明引用的内．容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，巧己在文中臥明确方式标明。。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担、学位论文作者签名；曰期；如／耗５月令曰摘要人工神经网络是近年来的热点研究问题之一，在实际应用以及理论研究方面都取得了突出的研究进

3、展.文中首先概述了人工神经网络系统的发展历史、网络类型及实际的应用与理论研究成果.其次对含有时滞的神经网络动力系统进行了介绍，阐明了差分微分方程的特点.同时介绍了复杂网络的概念，模型以及主要特点.文中重点研究了(1)具有小世界连接的环形神经网络模型，利用Lyapunov稳定性分析方法，导出了与时滞有关的全局稳定性准则；(2)研究了具有随机小世界连接的环形神经网络的局部稳定性，由于无法求出小世界网络邻接矩阵的特征根，所以文中利用矩阵摄动理论，给出了邻接矩阵最大和最小特征根的上界和下界，并据此给出了系统完全稳定与完全不稳定的充分性条件.与经典的平均场理论相比，文中给

4、出的稳定性条件是比较保守的，但是这种保守的稳定性条件能确保系统的完全稳定.文章的最后总结全文，并对后续的研究工作进行了展望.关键词：人工神经网络；时滞；复杂网络；稳定性；小世界网络.iAbstractArtificialneuralnetworkisoneofthehotresearchtopicsinrecentyears.Ithasachievedprominentprogressinthetheoryandapplication.Inthispaper,thedevelopmenthistoryandmodelsoftheartificialneuraln

5、etworksystemarefirstintroduced,andthentheactualapplicationandresearchresultsarealsosummarized.Secondlytheneuralnetworksystemswithtimedelaysareintroducedandthecharacteristicsofthedifferentialdifferenceequationsareintroduced.Thispaperconsiderstheneuralnetworkmodelswithsmallworldconnect

6、ion.Therefore,weintroducetheconcept,themodelandthemaincharacteristicsofthecomplexnetworks.Thispaperfocusesonthefollowingproblems:(1)presentsadetailedanalysisonthedynamicsofaringnetworkwithsmallworldconnections.OnthebasisofLyapunovstabilityapproach,theglobalstabilitycriterionwithtimed

7、elayisinvestigated.(2)Thenpresentsadetailedanalysisonthelocalstabilityofaringnetworkwithsmallworldconnections.Byusingtheperturbationtheoryofmatrix,wegivetheupperandlowerboundsofmaximumandminimumeigenvaluesofthecouplingstrengthmatrix,andthengivethegeneralizedsufficientconditionsthatgu

8、aranteethesy