数学教学论考试提纲

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1、数学教学论提纲（一）、名词解释1、掌握：在理解的基础上能直接把知识运用到新的情境中去，不仅知道是什么，而且知道怎么运用。2、综合运用：能够灵活运用各种数学概念、原理与A法解决数学W题。3、同一律：是形式逻辑的基本规律之一，就是在同一思维过程中，必须在同一意义上使用概念和判断，不能混淆不相同的概念和判断。4、矛盾律：是形式逻辑的基本规律之一，指在同一思维过程屮，对同一对象不能同时作出两个矛盾的判断，即不能既肯定它，又否定它。5、排中律：传统逻辑基本规律之一，指任一事物在同一时间里具有某属性或不具有某属性，而没有其他可能。6、概念的矛盾关系：在同一属概念下的两个种概念的外延互相排斥，其相加

2、之和等于该属概念的外延。7、概念的独立关系：在同一属概念下的两个种概念的外延互相排斥，其相加之和小于该属概念的外延。8、水平数学化：由现实问题到数学问题的转化，具体指学生利用数学工具帮助他们去组织和解决真是生活的问题。9、垂直数学化：在水平数学化之后进行的数学化，巾具体问题到抽象问题的转化，是建立数学问题与数学形式系统的转化，也就是在数学系统本身，知识重新组织的过程。10、公理系统的独立性：同一个公理系统所有公理之间不能彼此相互推导出来。11、公理系统的完备性：该体系中有足够个数的公理，以之为依据可推导出该体系的全部结论。(二)、简答题1、什么是概念的相容关系。答：相容关系是指如果两个

3、概念A和B的外延集合的交集非空，就称这两个概念的关系为相容关系。相容关系又可分为下面三种情形。(1)同一关系。如果两个概念A和B的外延相等，那么称这两个概念之间的关系是同一关系。例如，无理数与无限不循环小数、正三角形和等边三角形两纟II概念中概念间的关系是同一关系。(2)交叉关系。如果概念A和概念B的外延仅有一部分互相重合，那么这两个概念的关系叫做交叉关系，这两个概念叫做交叉概念。例如，“等腰三角形”和“锐角三角形”就是具有交叉关系的概念。(3)从属关系。如果概念A的外延集合是概念B的外延集合的真子集，那么这两个概念的关系是从属关系。其中外延较大的概念B叫做概念A的属概念；概念A叫做概

4、念B的种概念。例如，有理数概念是实数概念的种概念。而实数概念是科理数概念的属概念。耑要注意的是，属概念和种概念是相对的，例如，“矩形”相对于“平行四边形”來说是种概念，而“矩形”相对于“正方形”来说是属概念。同时还要注意一个概念的属概念是不唯一的，例如，“矩形”这个概念的属概念有平行四边形、四边形。我们把一个概念的属概念屮，内涵最多的概念称为这个概念的邻近的属，给概念下定义时常要找山其邻近的属。上述平行叫边形的概念就是概念“矩形”邻近的属。2、下定义有哪些基本要求。答：定义要符合下列基本要求：(1)定义应当相称.即定义概念的外延与被定义概念的外延必须是相同的，既不能扩大也不能缩小.即应

5、当怡如其分，既不宽也不窄.例如，无限不循环小数，叫做无理数.而以无限小数來定义无理数(过宽)，或以除不尽方根的数來定义无理数(过窄).显然，这都是错误的.(2)定义不能循环.即在同一个科学系统屮，不能以A概念来定义B概念，而同时又以B概念来定义A概念.例如，的角叫做直角，直角的九十分之一，叫做1度，这就发生循环了.(3)定义应清楚、简明，一般不用否定的形式和未知的概念.例如，笔直笔直的线，叫做直线(不清楚)；两组对边互相平行的平谢平行I川边形(不简明)；不是有理数的数，叫做无理数(否定形式)；对初中生來说，在复数a+i中，虚部6—0的数，叫做实数(应用未知概念)等，这些都是不妥的.3、

6、在义务教育科学标准中，应用意识是什么？答：应用意识主要表现在：(1)、认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用；(2)、而对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；(3)、面对新的教学知识吋，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。4、空间观念是什么？答：空间观念主要表现在：(1).能由实物的形状想象出儿何图形，由儿何图形想象出实物的形状，进行儿何体与其三视图、展开图之间的转化；(2)、能根据条件做出立体模型或画出图形；(1)能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系；(2)能描述实物或几何图形的运

7、动和变化；(3)能采用适当的方式描述物体间的位置关系；(4)能运用图形形象地描述问题，利用直观來进行思考。5、弗赖登塔数学现实原则。答：数学教育改革必须“源于现实，寓于现实，用于现实”，因此数学教学必须从学生数学现实开始，教师的任务就是确定各类学生在不同阶段所必须达到的数学现实，并随着学生所接触的客观世界越來越广泛，了解并掌握学生所了解并拥有的数学现实，从而采用相应的数学方法予以丰富予以发展，从而逐步提升学生所具有的数学现实的程度。6、弗赖登塔