[工学]系统的状态变量分析法

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1、第九章系统的状态变量分析法信号流图状态方程的普遍形式连续时间系统状态方程的建立离散时间系统状态方程的建立连续时间系统状态方程的求解离散时间系统状态方程的求解*本章的要点.由系统框图或电路图画出对应的信号流图.由系统的信号流图利用梅逊公式求系统的转移函数.状态方程和微分方程(差分方程)之间的互求.连续时间系统和离散时间系统状态方程的列写和求解.系统的可控性和可观性一.系统数学摸型的描述方法1.端口法(输入输出法,经典法)2.内部法(状态变量法,现代法)状态方程输出方程二.几个名词的定义(P495)§9.1引言*.状态空间:由x

2、1,x2…xn所组成的n维空间称为状态空间.2.写一个包含电感电流一阶导数在内的回路电压方程和电容电压一阶导数在内的节点电流方程.*.状态轨迹:在状态空间中状态矢量随时间变化而描出的路径.三.动态方程的一般形式(1.状态方程)四.主要优点(P496-497)9.2反馈系统的初步概念A(z)(z))(zX)(zY)(zEFA(s)(s))(sX)(sY)(sEF连续时间信号反馈系统离散时间信号反馈系统信号流图§9.3物理系统流图解答1942:C.E.shannon1953:S.J.mason1959:Coates80年代:ch

3、an和Bapna一.信号流图的获得HF源点1沟点二.术语和基本性质*.连接于存在因果关系的结点上。*.它是有方向的。*.支路是有权的。1.术语的定义a.节点:表示系统中变量或信号的点。b.转移函数:两个节点之间的增益为转移函数。abcdefc.支路:连接两个节点之间的定向线段。d.源点:只有输出支路的节点(自变量）。e.汇点:只有输入支路的节点(应变量)。f.混合节点:即有输入又有输出支路的节点。g.路径:是从某一节点出发连续经过一些支路(沿着支路方向)而终止另一个节点上;(或同一节点上),构成的一种拓扑结构。h.开路径:是

4、从某节点连续经过一些支路而终止在另一个节点上,且每个节点只通过一次的路径。i.前向路径:是从源点到汇点方向的路径。j.环路:若路径的终点就是路径的起点,且与其它节点的相交不多于一次的拓扑结构。k.环路增益:环路中各支路转移函数乘积。l.自环:从某一节点出发,只经过一个支路而又终止在同一节点上。m.不接触环路:两环路之间没有任何公共节点。n.前向路径的增益:前向路径中,各支路转移函数的乘积。2.信号流图的性质:(p504)3.某些流图的简化或变换+-1三.Mason增益公式(P509)*.画出图示网络的信号流图,并用梅逊公式试

5、求H=Ur/E.解:列出支路的电压电流关系+-+-+--+环路有三个:其中L1与L2为两两不接触的环路.前向通路只有一条:§9.4连续时间系统状态方程的建立一.线性系统的摸拟1.方框图:对信号进行单向运算的方框和一些连线组成.它表明了信号流动的方向及对系统变量所作的运算。2.系统的模拟:模拟系统和原系统在输入输出关系上满足同样的微分方程或转移函数.3.模拟框图的基本元件a*.画出图示电路的模拟框图4.摸拟规则5描述积分器的数学模型二.摸拟形式和状态方程的建立1.级联模拟(相变量)*.H(s)与A，B，C，D矩阵的关系：a.A

6、矩阵其第三行元素(3为微分方程的阶数)为转移函数分母中次序颠倒过来的负数,其它各行除了对角线右边的元素均为１以外,其余元素全为零.b.列矩阵Ｂ除了第三行的元素为１以外,其余全为零.c.C矩阵为一行矩阵,前m+1个元素(m为分子的阶数)为转移函数分子中次序颠倒过来的系数,其余n-m-1个元素均为零(n为分母的阶数.)d.用这种方法写出的输出方程：D=02并联模拟法11这三个状态方程是:解得:规律:a.A矩阵是一对角线阵,对角线上的元素依次是转移函数的各极点.b.列矩阵B的元素均为一.c.输出方程中行矩阵C的元素即依次为部分分式

7、的系数.3.串连模拟:分子分解的方法不唯一,无规律可循.fy状态方程和输出方程为:3式代入2式消去w3’整理2式。233223*.写出下列多输入多输出系统的状态方程和输出方程解：设每个积分器的输出为状态变量第二类:直接编写法一.状态变量的选取1.对LTIS,选择电感电流和电容电压作为状态变量。2.对于LTVS,选择电容上的电荷和电感中的磁链为状态变量。3.所选状态变量的个数必须是互相独立的.(所谓独立,是指电感电流和电容电压在某一瞬间的值,彼次互无依赖关系,不能互求。)4.状态变量的选取不是唯一的。二.状态方程的直观编写写一

8、个包含电感电流一阶导数在内的回路电压方程和电容电压一阶导数在内的节点电流方程.§例1：例2：后向差分方程多用于因果系统前向差分方程多用于状态方程请大家预习:§9.5/9.7-9.9作业:9－8