时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法

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1、本章主要内容引言用信号流图表示网络结构无限长脉冲响应基本网络结构有限长脉冲响应基本网络结构第5章时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法时域离散系统或网络的描述方法：差分方程：描述时域离散系统输入输出之间的关系。单位脉冲响应：系统对(n)的零状态响应。系统函数：系统单位脉冲响应h(n)的Z变换如果系统输入输出服从N阶差分方程，即：其系统函数H(z)为：5.1引言iii=1对输入信号的直接算法，已知x(n)、ai、bi和n时刻以前的y(n-i)，可以递推出y(n)为了用计算机或专用硬件对输入信号的处理，必须把上式变换成一种算法，按照这种算法对输入信号进行运算。如果给定一个差分

2、方程，对应不同的算法有很多种，例如：因此研究实现信号的算法是一个很重要的问题，可用网络结构表示具体的算法，因此，网络结构实际表示的是一种运算结构。本章重点介绍数字系统的基本网络结构5.1引言H1(z)=H2(z)=H3(z)不同的系统函数对应不同的算法，不同的算法直接影响系统运算误差，运算速度以及系统的复杂程度和成本1、数字信号处理中的三种基本算法：乘法、加法和单位延迟5.2用信号流图表示网络结构x1(n)+x2(n)Z1和a为支路增益，箭头表示信号流动方向，两个变量相加，用一圆点表示。信号流图的的圆点()表示节点，有输入(x(n))、输出(y(n))、中间节点。每个节点处

3、的信号称为节点变量，节点间连线称为支路。所以信号流图由连接节点的一些有方向性的支路构成。x(n)z-1x(n-1)《信号与系统》的方框图表示法延时单元DSP中三种基本运算流图x(n)Z1x(n-1)加法单元x1(n)x1(n)x2(n)乘法单元aax(n)x(n)ax(n)ax(n)x2(n)x1(n)+x2(n)2.基本信号流图不同的信号流图代表不同的运算方法，而对于同一个系统函数可以有多种信号流图相对应。从基本运算考虑，满足以下条件，称为基本信号流图。信号流图中所有支路的增益是常数或者是z-1；流图环路中必须存在延时支路；节点和支路的数目是有限的。5.2用信号流图表示

4、网络结构[例]：判断下列两图是否为基本信号流图。基本信号流图对应一种具体的运算方法，非基本信号流图不能用一种具体的运算方法来实现。网络结构可以通过基本信号流图来描述。5.2用信号流图表示网络结构ax(n)y(n)H(z)图1-bx(n)y(n)图2以上两图都不满足基本信号流图的条件，图1支路的增益不是常数或Z-1，图2的流图环路中没有延时支路。3.由基本信号流图求系统函数H(z)根据给定的信号流图，设置中间节点变量，节点变量w(n)等于该节点的所有输入支路变量之和。代入中间节点变量，就可以最终确定流图的输入与输出关系，并根据输入、输出关系求出系统函数H(z)。[例]：已知基本信

5、号流图如下，求其系统函数H(z)。解:(1)首先在信号流图中，设置中间节点变量w2'(n)、w2(n)、w1(n)，列出节点变量状态方程；并对各方程求Z变换。5.2用信号流图表示网络结构x(n)y(n)W2’(n)W2(n)W1(n)z-1b1b0-a2-a1b2z-15.2用信号流图表示网络结构w1(n)=w2(n-1);w2(n)=w2’(n-1);w2’(n)=x(n)-a1w2(n)-a2w1(n);y(n)=b2w1(n)+b1w2(n)+b0w2’(n);W1(z)=W2(z)z-1;W2(z)=W2’(z)z-1;W2’(z)=X(z)-a1W2(z)-a2W1(

6、z);Y(z)=b2W1(z)+b1W2(z)+b0W2’(z);(2)求解状态变量的Z变换方程，用X(z)和常数，Z-m表示Y(z),根据H(z)=Y(z)/X(z)，求出系统函数H(z)。4.网络结构分类描述系统的差分方程为：一般将网络结构分成两类有限长脉冲响应网络(FIR)特点:(1)单位脉冲响应h(n)有限长；(2)网络结构中不存在输出对输入的反馈支路；其差分方程可表示为：无限长脉冲响应网络(IIR)：(1)网络的单位脉冲响应h(n)是无限长的；(2)网络结构中存在输出对输入的反馈支路，即:信号流图中存在环路。5.2用信号流图表示网络结构其它n+IIR基本网络结构有三种

7、：直接型、级联型和并联型一、直接型：(直接Ⅰ型、Ⅱ型)对N阶差分方程重写如下：1、直接Ⅰ型：从差分方程出发，用基本运算单元直接画出网络流图，第一部分(输入)对应，第二部分(反馈)对应设：M=N=2，根据差分方程直接画出网络结构5.3无限长脉冲响应(IIR)基本网络结构直接I型优点：结构简单、清晰；缺点：所用运算单元多，延时支路较多；ak、bk常数对滤波器的性能控制作用不明显；零、极点关系不明显，调整困难5.3无限长脉冲响应(IIR)基本网络结构W1W2直接Ⅱ型：由于系统函数H(z)=H1(z