《状态变量分析法》PPT课件.ppt

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1、信号与系统(Signals&systems)第6章第6章状态变量分析法输入—输出描述法（端口分析法/外部法）强调用系统的输入、输出变量之间的关系来描述系统的特性。一旦系统的数学模型建立以后，就不再关心系统内部的情况，而只考虑系统的时间特性和频率特性对输出物理量的影响。这种分析法对于信号与系统基本理论的掌握，对于较为简单系统的分析是适合的。其相应的数学模型是n阶微分或差分方程。1通信与信息基础教学部第6章状态变量分析法状态变量描述法（内部法）随着系统的复杂化，往往要遇到非线性、时变、多输入、多输出系统的情况。此外，在许多情况下

2、在研究其外部特性的同时，还需要研究与系统内部有关的问题，如复杂系统的稳定性分析、最佳控制、最优设计等等。这时，就需要采用以系统内部变量为基础的状态变量描述法（这是一种内部法）。它用状态变量描述系统内部变量的特性，并通过状态变量将系统的输入和输出变量联系起来，用于描述系统的外部特性。2通信与信息基础教学部第6章状态变量分析法状态变量描述法的主要优点（1）可以有效地提供系统内部的信息，使人们较为容易地处理那些与系统内部情况有关的分析、设计问题；（2）不仅适用于线性时不变系统的单输入—单输出系统特性的描述，也适用于非线性、时变、多输

3、入、多输出系统特性的描述；（3）便于应用计算机技术解决复杂系统的分析计算。3通信与信息基础教学部第6章状态变量分析法状态与状态空间连续系统状态方程的建立连续系统状态方程的解离散系统状态变量分析系统的可控制性和可观测性4通信与信息基础教学部6.1状态、状态变量与动态方程(1)5通信与信息基础教学部状态与状态空间(2)6通信与信息基础教学部状态与状态空间(3)状态变量分析法的一般步骤用状态变量来描述和分析系统的方法称为状态变量分析法。当已知系统的模型及激励，用状态变量分析法时，一般分两步进行：一是选定状态变量，并列写出用状态变量描

4、述系统特性的方程，一般是一阶微分（或差分）方程组，它建立了状态变量与激励之间的关系；同时，还要建立有关响应与激励、状态变量关系的输出方程，一般是一组代数方程；二是利用系统的初始条件求取状态方程和输出方程的解。7通信与信息基础教学部状态与状态空间(4)动态独立变量（系统复杂度的阶数n）最习惯选取的状态是电感的电流和电容的电压，因为它们直接与系统的储能状态相联系。8通信与信息基础教学部连续系统状态方程的一般形式(1)连续系统的状态方程是状态变量的一阶微分方程组9通信与信息基础教学部连续系统状态方程的一般形式(2)连续系统的输出方程

5、是状态变量的代数方程组10通信与信息基础教学部连续系统状态方程的一般形式(3)线性时不变系统：状态方程和输出方程均为状态变量和输入信号的线性组合。11通信与信息基础教学部连续系统状态方程的一般形式(4)状态方程、输出方程（P323）12通信与信息基础教学部连续系统状态方程的一般形式(5)状态模型方框图（P323）13通信与信息基础教学部离散系统状态方程的一般形式(1)线性时不变离散系统的状态方程是状态变量和输入序列的一阶线性常系数差分方程组14通信与信息基础教学部离散系统状态方程的一般形式(1)线性时不变离散系统的输出方程是状

6、态变量和输入序列的代数方程组15通信与信息基础教学部6.2.1连续系统动态方程的建立1由电路图建立状态方程2从输入—输出方程导出状态方程3从模拟图建立状态方程直接法：依据给定系统结构直接编写出电路的状态方程。该方法直观，有很强的规律性，特别适用于电网络的分析计算。间接法：常利用系统的输入—输出方程、系统模拟图或信号流图编写状态方程。该方法适用于系统模拟和系统控制的分析设计。16通信与信息基础教学部由电路图建立状态方程(1)由电路直接建立状态方程的步骤17通信与信息基础教学部由电路图建立状态方程(2)例：如图所示，试列写该系统的

7、状态方程和输出方程。解：18通信与信息基础教学部由电路图建立状态方程(3)状态方程输出方程19通信与信息基础教学部由电路图建立状态方程(4)20通信与信息基础教学部从输入—输出方程导出状态方程(1)解：21通信与信息基础教学部从输入—输出方程导出状态方程(2)22通信与信息基础教学部从模拟图建立状态方程(1)从模拟图建立状态方程根据系统的输入—输出微分方程或系统函数可以作出系统的模拟图或信号流图。然后依此选择每一个积分器的输出端信号为状态变量，最后得到状态方程和输出方程。由于系统函数可以写成不同的形式，所以模拟图或信号流图也可

8、以有不同的结构，于是状态变量也可以有不同的描述方式，因而状态方程和输出方程也具有不同的参数。23通信与信息基础教学部从模拟图建立状态方程(2)24通信与信息基础教学部直接模拟xa3xa2xa1从模拟图建立状态方程(2)25通信与信息基础教学部从模拟图建立状态方程(3)26通信