时域分析法频域分析法ppt课件.ppt

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1、第四章分析系统性能常用方法4-1时域分析法4-1-1控制系统的时域指标4-1-2一阶系统的时间响应4-1-3二阶系统分析4-2频率特性法4-1时域分析法所谓时域分析法，就是在时间域内研究控制系统性能的方法，它是通过拉氏变换直接求解系统的微分方程，得到系统的时间响应，然后根据响应表达式和响应曲线分析系统的动态性能和稳态性能。4-1-1控制系统的时域指标控制系统的时域性能指标，是根据系统在单位阶跃函数作用下的时间响应——单位阶跃响应确定的，通常以h（t）表示。实际应用的控制系统，多数具有阻尼振荡的阶跃响应，如图4-1所示：上升时间tr延迟时间td峰值时间tp调节时间ts超调量σ%动

2、态性能指标：稳态性能指标：稳态误差ess一.上升时间tr上升时间tr：响应曲线从零首次上升到稳态值h(∞)所需的时间。对于响应曲线无振荡的系统，tr是响应曲线从稳态值的10%上升到90%所需的时间。延迟时间td:响应曲线第一次到达终值一半所需的时间。二.峰值时间tp响应曲线超过稳态值h(∞)达到第一个峰值所需的时间。三.调节时间ts在稳态值h(∞)附近取一误差带，通常取±2﹪或±5﹪。响应曲线开始进入并保持在误差带内所需的最小时间，称为调节时间。ts越小，说明系统从一个平衡状态过渡到另一个平衡状态所需的时间越短。四.超调量σ%响应曲线超出稳态值的最大偏差与稳态值之比。即超调量表

3、示系统响应过冲的程度，超调量大，不仅使系统中的各个元件处于恶劣的工作条件下，而且使调节时间加长。五.振荡次数N在调节时间以内，响应曲线穿越其稳态值次数的一半。tr,tp和ts表示控制系统反映输入信号的快速性，而σ%和N反映系统动态过程的平稳性。即系统的阻尼程度。其中ts和σ%是最重要的两个动态性能的指标。4-1-2一阶系统的时间响应一.一阶系统的数学模型结构图和闭环极点分布图为：T表征系统惯性大小的重要参数。二.一阶系统的单位阶跃响应例1.一阶系统的结构图如图所示，若kt=0.1,试求系统的调节时间ts，如果要求ts0.1秒。试求反馈系数应取多大？解：系统的闭环传递函数三.一阶

4、系统的单位斜坡响应单位斜坡响应曲线如图所示：引入误差的概念：当时间t→∞时，系统单位阶跃响应的实际稳态值与给定值之差。即：tTTr(t)=tc(t)0一阶系统单位斜坡响应存在稳态误差：ess=t-(t-T)=T从曲线上可知，一阶系统单位斜坡响应达到稳态时具有和输入相同的斜率，只要在时间上滞后T,这就存在着ess=T的稳态误差。4-1-3二阶系统分析一.二阶系统的数学模型这是最常见的一种系统，很多高阶系统也可简化为二阶系统。下图所示为稳定的二阶系统的典型结构图。-开环传递函数为:闭环传递函数为:系统的传递函数典型二阶，称为阻尼系数，称为无阻尼振荡角频率或自然频率。特征根为：，注意

5、：当不同时，（极点）有不同的形式，其阶跃响应的形式也不同。它的阶跃响应有振荡和非振荡两种情况。特征方程为：⒈当时，特征方程有一对共轭的虚根，称为零(无)阻尼系统，系统的阶跃响应为持续的等幅振荡。⒉当时，特征方程有一对实部为负的共轭复根，称为欠阻尼系统，系统的阶跃响应为衰减的振荡过程。⒊当时，特征方程有一对相等的实根，称为临界阻尼系统，系统的阶跃响应为非振荡过程。⒋当时，特征方程有一对不等的实根，称为过阻尼系统，系统的阶跃响应为非振荡过程。二.二阶系统的单位阶跃响应当输入为单位阶跃函数时，，有：[分析]：当时，极点为：此时输出将以频率做等幅振荡，所以，称为无阻尼振荡角频率。阶跃响

6、应为：当时，极点为：极点的负实部决定了指数衰减的快慢，虚部是振荡频率。称为阻尼振荡圆频率。前进查表2-1第8行在结合位移定理得原函数为：说明：查表2-1第7行在结合位移定理得原函数为：返回阶跃响应函数为：当时，极点为：当时，极点为：即特征方程为特征方程还可为因此过阻尼二阶系统可以看作两个时间常数不同的惯性环节的串联，其单位阶跃响应为于是闭环传函为：这里，式中上述四种情况分别称为二阶无阻尼、欠阻尼、临界阻尼和过阻尼系统。其阻尼系数、特征根、极点分布和单位阶跃响应如下表所示：单位阶跃响应极点位置特征根阻尼系数单调上升两个互异负实根单调上升一对负实重根衰减振荡一对共轭复根(左半平面）

7、等幅周期振荡一对共轭虚根可以看出：随着的增加，c(t)将从无衰减的周期运动变为有衰减的正弦运动，当时c(t)呈现单调上升运动(无振荡)。可见反映实际系统的阻尼情况，故称为阻尼系数。二、典型二阶系统的性能指标及其与系统参数的关系（一）衰减振荡瞬态过程：⒈上升时间：根据定义，当时，。解得：称为阻尼角，这里，。⒉峰值时间：当时，整理得：由于出现在第一次峰值时间，取n=1，有：其中⒊最大超调量：故：将峰值时间代入⒋调节时间：可见，写出调节时间的表达式是困难的。由右图可知响应曲线总在一对包络线之内。包