《频域分析法 》ppt课件

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1、第5章频域分析法5.1频率特性5.2典型环节的频率特性5.3系统开环频率特性图的绘制5.4稳定判据5.5开环频率特性与时域指标的关系习题5.1频率特性5.1.1频率特性的概念频率特性又称频率响应，它是系统（或元件）对不同频率正弦输入信号的响应特性。设线性系统G(s)的输入为一正弦信号r(t)=Arsinωt，在稳态时，系统的输出具有和输入同频率的正弦函数，但其振幅和相位一般均不同于输入量，且随着输入信号频率的变化而变化，即cs(t)=Acsin(ωt+φ)，如图5-1所示。图5-1系统在正弦信号作用下的稳态响应

2、用R(jω)和C(jω)分别表示输入信号Arsinωt和输出信号cs(t)=Acsin(ωt+φ)，则输出稳态分量与输入正弦信号的复数比称为该系统的频率特性函数，简称频率特性，记作(5-1)其中，输出与输入的振幅比随ω的变化关系称为幅频特性函数A(ω)，是G(jω)的模,(5-2)输出与输入的相位差随ω的变化关系称为相频特性函数φ(ω)，是G(jω)的幅角,φ(ω)=argG(jω)=∠G(jω)(5-3)幅频特性描述了系统在稳态下响应不同频率正弦输入信号时幅值衰减或放大的特性；相频特性描述了系统在稳态下响应不

3、同频率正弦输入信号时在相位上产生滞后或超前的特性。因此，如果已知系统（环节）的微分方程或传递函数，令s=jω便可得到相应的幅频特性和相频特性，并依此作出频率特性曲线。对频率特性的几点说明：（1）频率特性不仅仅针对系统而言，其概念对控制元件、控制装置也都适用。（2）由于系统（环节）动态过程中的稳态分量总是可以分离出来，而且其规律性并不依赖于系统的稳定性，因此可以将频率特性的概念推广到不稳定系统（环节）。（3）虽然频率特性G(jω)是在系统（环节）稳态下求得的，却与系统（环节）动态特性G(ω)的形式一致，包含了系统

4、（环节）的全部动态结构和参数。（４）根据频率特性的定义可知，这种数学模型即使在不知道系统内部结构和机理的情况下，也可以按照频率特性的物理意义通过实验来确定，这正是引入频率特性这一数学模型的主要原因之一。图5-2RC电路例5.１在如图5-2所示的RC电路中，设输入电压为ui(t)=Asin(ωt),求频率特性函数G(jω)。解由复阻抗的概念求得(5-4)如上所述，G(jω)可以改写为G(jω)=

5、G(jω)

6、ejφ(ω)(5-5)式中5.1.2频率特性的图示方法频率特性的图形表示是描述系统的输入频率ω从0到∞变化

7、时频率响应的幅值、相位与频率之间关系的一组曲线。虽然系统的频率特性函数有严格的数学定义，但它最大的优点是可以用图示方法简明、清晰地表示出来，这正是该方法深受广大工程技术人员欢迎的原因所在。1.极坐标频率特性图（奈奎斯特图）极坐标频率特性图又称奈奎斯特图（Nyquist）图或幅相频率特性图。极坐标频率特性图是当ω从0到∞变化时，以ω为参变量，在极坐标图上绘出G(jω)的模

8、G(jω)

9、和幅角∠G(jω)随ω变化的曲线，即当ω从0到∞变化时，向量G(jω)的矢端轨迹。G(jω)曲线上每一点所对应的向量都表与某一输入

10、频率ω相对应的系统（或环节）的频率响应，其中向量的模反映系统（或环节）的幅频特性，向量的相角反映系统（或环节）的相频特性。频率特性函数可以表示成G(jω)=R(ω)+jI(ω)代数式=

11、G(jω)

12、∠G(jω)极坐标式=A(jω)ejφ(ω)指数式如果将极坐标系与直角坐标系重合，那么极坐标系下的向量在直角坐标系下的实轴和虚轴上的投影分别为实频特性R(ω)和虚频特性I(ω)。例5.2绘制例5.1中ＲC电路的极坐标频率特性图，其中R=1kΩ，C=500μF。解该电路的频率特性为其中，T=RC=0.5。则（5-6）∠

13、G(jω)=-arctanTω=-arctan0.5ω（5-７）在不同ω下求出的

14、G(jω)

15、及∠G(jω)如表5-１所示。表5-１不同ω下的

16、G(jω)

17、及∠G(jω)的值图5-3RC电路的极坐标频率特性图2.对数坐标频率特性图（伯德图）对数坐标频率特性图又称伯德（Bode）图，由对数幅频特性曲线和对数相频特性曲线组成。通常将二者画在一张图上，统称为对数坐标频率特性。与极坐标图不同，在伯德图中以ω为横轴坐标。但ω的变化范围极广（0→∞），如果采用普通坐标分度的话，很难展示出其如此之宽的频率范围。因此，在伯德图

18、中横轴采用对数分度。1)　对数幅频特性的坐标系对数幅频特性的坐标系如图5-４所示。(1)横轴：μ=lgω。①ω轴为对数分度，即采用相等的距离代表相等的频率倍增，在伯德图中横坐标按μ=lgω均匀分度。ω和lgω的关系如表5-２所示。图5-4对数幅频特性的坐标系表5-2ω和lgω的关系②对lgω而言为线性分度。如表5-２所示。③ω=0在对数分度的坐标系中的负无穷远处。④从表5-2中可以看出