第4章 频域分析法ppt课件.ppt

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1、第4章频域分析法4.1频率特性4.2典型环节的频率特性4.3系统的开环频率特性4.4奈奎斯特(Nyquist)稳定性判据4.5稳定裕量与系统相对稳定性4.6系统开环频率特性与系统性能的关系4.7系统闭环频率特性与时域指标的关系4.8应用MATLAB进行频域分析习题4.1频率特性1.频率特性的基本概念频率特性又称频率响应（FrequencyResponse），它是系统（或元件）对不同频率正弦输入信号的响应特性。对线性系统，若其输入信号为正弦量，则其稳态输出响应也将是同频率的正弦量。但是其幅值和相位一般

2、都不同于输入量。若逐次改变输入信号的（角）频率ω，则输出响应的幅值与相位都会发生变化，参见图4-1。图4-1线性系统的频率特性响应示意图由图4-1可见，若r1(t)=Asinω1t,其输出为c1(t)=A1sin(ω1t+φ1)=M1Asin(ω1t+φ1)，即振幅增加了M1倍，相位超前了φ1角。若改变频率ω，使r2(t)=Asinω2t，则系统的输出变为c2(t)=A2sin(ω2t-φ2)=M2Ａsin(ω2t-φ2)，这时输出量的振幅减少了(增加M2倍，但M2<1),相位滞后φ2角。因此，若以

3、频率ω为自变量，系统输出量振幅增长的倍数M和相位的变化量φ为两个因变量，这便是系统的频率特性。若设输入量为r(t)=Arsinωt则输出量将为c(t)=Acsin(ωt+φ)=MArsin(ωt+φ)上式中，输出量与输入量的幅值之比称为“模”(MAgnitude)，以M表示(M=Ac/Ar)；输出量与输入量的相位移(PhAseShift)则用φ表示。一个稳定的线性系统，模M和相位移φ都是频率ω的函数（随ω的变化而改变），所以通常写成M(ω)和φ(ω)。这意味着，它们的值对不同的频率可能是不同的，参见

4、图4-2。图4-2某自动控制系统的频率特性(A)幅频特性;(b)相频特性M(ω)称为幅值频率特性，简称幅频特性(MAGnitudeChArActeristic)。φ(ω)称为相位频率特性，简称相频特性(PhAseChArActeristic)。两者统称频率特性(FrequencyChArActeristic)或幅相频率特性(MAGnitudePhAseChArActeristic)。频率特性常用G(jω)符号表示，幅频特性M(ω)表示为

5、G(jω)

6、，相频特性表示为∠G(jω)，三者可写成下面的形

7、式：G(jω)=

8、G(jω)

9、∠G(jω)(4-1)2.频率特性与传递函数的关系频率特性和传递函数之间存在着密切关系。若系统或元件的传递函数为G(s),则其频率特性为G(jω)。这就是说，只要将传递函数中的复变量s用纯虚数jω代替，就可以得到频率特性。事实上，频率特性是传递函数的一种特殊情形。由拉氏变换可知，传递函数中的复变量s=σ+jω。若σ=0,则s=jω。所以，G(jω)就是σ=0时的G(s)。根据频率特性和传递函数之间的这种关系，可以很方便地由传递函数求取频率特性，也可由频率特性来求取传递函

10、数。即既然频率特性是传递函数的一种特殊情形，那么，传递函数的有关性质和运算规律对于频率特性也是适用的。下面来证明这种本质联系。线性系统传递函数的一般表达式为(4-2)由上式有若输入量r(t)=Arsinωt,则将其拉氏式R(s)=Arω/(s2+ω2)代入式（4-2）有(4-3)式中，si为系统特征方程的特征根；Ci、B、D均为待定常系数。将式(4-3)进行拉氏反变换，即得系统输出量(4-4)对于稳定的系统，特征根si将具有负实部。因此,c(t)的第一部分为暂态分量，将随时间t的延续而逐渐趋于零。c

11、(t)的第二部分为稳态分量，以cs(t)表示:cs(t)=Be-jωt+Dejωt(4-5)式(4-5)恰是所要求解的部分。其中B、D可由待定系数法求得:G(jω)为一复数量，它可写成下列形式：G(jω)=M(ω)ejφ(ω)(4-6)同理可得G(-jω)=M(ω)e-jφ(ω)把G(jω)和G(-jω)代入B和D，再把B和D代入式(4-5)，于是有由欧拉公式，上式可化为cs(t)=Acsin［ωt+φ(ω)］(4-7)3.频率特性的表示方式1)数学式表示方式频率特性是一个复数，和其他复数一样，可以

12、表示为指数形式、直角坐标和极坐标等几种，参见图4-3。极坐标的横轴为实轴(ReAlAxis)，标以Re，纵轴为虚轴(IMAGinAryAxis)，标以IM。频率特性的几种表示方式如以下各式所示。图4–3频率特性的几种表示方式G(jω)=U(ω)+jV(ω)（直角坐标表示式）(4-8)=

13、G(jω)

14、∠G(jω)(极坐标表示式）(4-9)=M(ω)ejφ(ω)(指数表示式）(4-10)在以上各式中，通常称U(ω)为实频特性,V(ω)为虚频特性,M(ω)为幅频特性,φ(ω