《频域分析法lj》PPT课件

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1、第5章频域分析法本章介绍的频域分析法是研究控制系统的一种经典方法，是在频域内应用图解分析法评价系统性能的一种工程方法。5.1频率特性（5.1）（5.2）u(t)和y(t)虽然频率相同，但幅值和相位不同，并且随着输入信号的角频率ω的改变，两者之间的振幅与相位关系也随之改变。这种基于频率ω的系统输入和输出之间的关系称之为系统的频率特性G(jω)。由频率特性概念知，频率特性G(jω)是传递函数的一种特例，即将传递函数中的复变量s换成纯虚数jω就得到系统的频率特性。G(jω)=G(s)设线性定常系统的传递函数G(s)可以写成如下形式G(jω)还可以用直角坐标形式来表示：的实

2、部，它也是ω的函数，称为实频特性；的虚部，同样也是ω的函数，称为虚频特性。例:已知系统的传递函数为求系统的频率特性。解：令s=jω得系统的频率特性幅频特性:相频特性:实频特性:虚频特性:或频率特性曲线常采用三种表示形式:(1)幅相频率特性(奈氏图)(2)对数频率特性(伯德图)(3)对数幅相频率特性(尼柯尔斯图)5.2频率特性的极坐标图（奈氏图）5.2.1基本概念系统频率特性可表示为用一向量表示某一频率下的向量的长度，向量极坐标角为，的正方向取为逆时针方向，选极坐标与直角坐标重合，极坐标的顶点在坐标原点。如图5.1所示。图5.1频率特性G(jω)的图示法（a）G(jω

3、)的极坐标图示法；（b）G(jω)的直角坐标图示法极坐标图在时，在实轴上的投影为实频特性，在虚轴上的投影为虚频特性。当频率ω由0→∞时，G(jω)变化的曲线，即向量端点轨迹就称为极坐标图。5.2.2典型环节频率特性的极坐标图(1)比例环节比例环节的频率特性为：（5.13）图5.2比例环节频率特性极坐标图(2)积分环节积分环节的频率特性为：（5.14）图5.3积分环节频率特性极坐标图(3)微分环节微分环节的频率特性为：（5.15）图5.4微分环节频率特性极坐标图(4)一阶惯性环节一阶惯性环节的频率特性为：（5.16）幅频特性：相频特性：实频特性：虚频特性：图5.5惯性

4、环节频率特性极坐标图(5)二阶振荡环节二阶振荡环节的频率特性为（5.17）相应的幅频特性和相频特性为：（5.18）图5.6二阶振荡环节频率特性极坐标图(1)图5.6的曲线表明，二阶振荡环节的频率特性和阻尼比ζ有关，ζ大时，幅值M(ω)变化小；ζ小时，M(ω)变化大。(2)对于不同的ζ值的特性曲线都有一个最大幅值Mr存在，这个Mr被称为谐振峰值，对应的频率ωr称为谐振频率。(6)延迟环节其频率特性为：相应的幅频特性和相频特性为：（5.19）图5.7延迟环节频率特性极坐标图5.2.3系统的开环频率特性极坐标图的作法反馈控制系统的开环传递函数为：G(s)H(s)开环频率特

5、性：G(jω)H(jω)。U(S)Y(S)图：闭环系统结构图在绘制开环幅相频率特性曲线时，可将G(jω)H(jω)写成直角坐标形式：或写成极坐标形式：给出不同的ω，计算出相应的R(ω)、I(ω)或者M(ω)和，即可得出极坐标图中相应的点，当ω从0→∞变化时，即可求得系统的开环幅相频率特性图(奈奎斯持图，简称奈氏图)，图中的特性曲线简称为奈氏曲线。见书中例题1：例：已知系统开环传递函数绘制系统开环极坐标图。解系统开环频率特性ω由0→∞变化时，找几个特殊点：起始点终止点与虚轴交点极坐标图如图所示。极坐标图根据开环系统传递函数中积分环节的数目v的不同(v＝0，1，2……)

6、，控制系统可以分为0型系统、Ⅰ型系统、Ⅱ型系统、Ⅲ型系统等。G(jw)H(jw)（1）0型系统的开环奈氏曲线其频率特性为：（5.20）（5.21）(2)Ⅰ型系统的开环奈氏曲线其频率特性为：（5.22）（5.23）图5.10Ⅰ型系统的奈氏图(3)Ⅱ型系统的开环奈氏曲线其频率特性为：（5.24）（5.25）图5.11Ⅱ型系统的奈氏图5.3奈奎斯特稳定判据及稳定裕度5.3.1奈奎斯特稳定性判据的基本原理奈奎斯特稳定性判据是利用系统的开环奈氏曲线，判断闭环系统稳定性的一个判别准则，简称奈氏判据。5.3.2奈奎斯特稳定性判据(1)奈奎斯特稳定性判据1应用奈奎斯特稳定性判据判

7、别闭环系统稳定性的一般步骤如下：①绘制开环频率特性G(jω)H(jω)的奈氏图，作图时可先绘出对应于ω从0→+∞的一段曲线，然后以实轴为对称轴，画出对应于-∞→0的另外一半。②计算奈氏曲线G(jω)H(jω)对点(-1，j0)的包围次数N。③由给定的开环传递函数G(s)H(s)确定位于s平面右半部分的开环极点数P。④应用奈奎斯特判据判别闭环系统的稳定性。(2)奈奎斯特稳定性判据2位于无限小半圆上的变点s可表示为（5.45）（5.46）（5.47）图5.23绕过位于原点上的极点的奈氏轨迹(a)修改后的奈氏轨迹；(b)无限小半圆的放大图现对不同类型的系统(Ⅰ型