时域分析法lj课件.ppt

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1、第3章时域分析法分析控制系统的第一步是建立数学模型，数学模型一旦建立，第二步分析控制系统性能，分析有多种方法，主要有:1.时域分析法（本章内容）2.根轨迹法（第4章内容）3.频域分析法（第5章内容）章节目录3.1典型输入信号和时域性能指标3.2一阶系统的时域分析3.3二阶系统的时域分析3.6系统的稳态特性分析3.5系统的稳定性分析3.4高阶系统的时域分析3.1典型输入信号和时域性能指标3.1.1典型输入信号典型的输入信号的选取可以遵循这样一些原则:1典型的输入信号的形式应尽可能简单，以便于分析处理;2典型的输入信号应具有典型性，

2、能够反映系统工作的大部分实际情况;3典型的输入信号可以使系统在最不利的条件下工作。这种处理方法，在许多场合是可行的。例如，炉温控制系统和液位控制系统，以及工作状态突然改变的其它系统，都可采用阶跃函数作为典型输入信号。补充：（1）阶跃函数（3.1）3.1.1典型输入信号式中，U为常量。幅值为1的阶跃函数称为单位阶跃函数。单位阶跃函数常记为1(t)，单位阶跃函数的拉普拉斯变换为图3.1单位阶跃函数（2）斜坡函数（3.2）式中，U为常量。斜率为1的斜坡函数称为单位斜坡函数，斜坡函数也称等速度函数。单位斜坡函数的拉普拉斯变换为：图3.2

3、斜坡函数（3）抛物线函数（3.3）式中，U为常量。单位抛物线函数的拉普拉斯变换为；幅值为1的抛物线函数称为单位抛物线函数；抛物线函数也称等加速度函数。图3.3抛物线函数（4）单位脉冲函数δ(t)（3.4）图3.4单位脉冲函数（5）正弦函数（3.5）式中，A为正弦函数的幅值。正弦函数的拉氏变换为正弦函数主要用于频域分析，有时也用于时域分析。正弦函数的图形如下图所示。图：正弦函数图形3.1.2时域性能指标（1）暂态过程。暂态过程也称过渡过程或瞬态过程或动态过程，指系统在典型输入信号作用下，其输出量从初始状态到最终状态的过程。根据系

4、统结构和参数选择的情况，暂态过程表现为衰减、发散和等幅振荡几种形式。显然，一个可以正常运行的控制系统，其暂态过程必须是衰减的，即系统必须是稳定的，暂态过程除提供系统稳定的信息外，还可以提供其响应速度和阻尼情况等信息，这些信息是用系统暂态性能描述的。（2）稳态过程。稳态过程也称系统的稳态响应，指系统在典型输入信号作用下，当t→∞时，其输出量的表现形式。稳态过程表征系统输出量最终复现输入量的程度，提供系统稳态误差的信息，用系统的稳态性能描述。在分析系统性能时，认为当系统的输出对其输入的复现进入允许的误差范围以后，系统进入稳态。由此可

5、见，控制系统在典型输入信号作用下的性能指标由暂态性能指标和稳态性能指标两部分组成，一般认为阶跃输入对系统来说是最为严峻的工作状态，如果系统在阶跃函数作用下的暂态性能满足要求，那么在其他输入形式作用下的暂态性能也能满足要求。暂态性能在本章中，时域中评价系统的暂态性能，通常以系统对单位阶跃输入信号的暂态响应为依据。图3.5单位阶跃输入信号下的暂态响应2)上升时间tr：响应曲线从稳态值的10%上升到90%，所需的时间。上升时间越短，响应速度越快。对于有振荡的系统，单位阶跃响应曲线从零第一次上升到稳态值所需的时间为上升时间。3)峰值时间

6、tp：阶跃响应曲线从t=0开始上升到第一个峰值所需要的时间。1)延迟时间td：响应曲线第一次达到稳态值的一半所需的时间。暂态性能指标（1）图3.5单位阶跃输入信号下的暂态响应4)调节时间ts：阶跃响应曲线进入允许的误差带(一般取稳态值附近±5%或±2%作为误差带)并不再超出该误差带的最小时间，称为调节时间(或过渡过程时间)。暂态性能指标（2）图3.5单位阶跃输入信号下的暂态响应5)超调量σ％：阶跃响应曲线的最大峰值与稳态值的差与稳态值之比，即（3.6）暂态性能指标（3）图3.5单位阶跃输入信号下的暂态响应稳态误差ess：稳态性能

7、在图3.5所示单位阶跃响应曲线中，对单位阶跃响应的稳态误差可以用ess来表示。定义：当时间t趋于无穷时，系统输出响应的期望值与实际值之差，即3.2一阶系统的时域分析能够用一阶微分方程描述的系统为一阶系统，其传递函数为图3.6一阶系统的结构图3.2.1单位阶跃响应（一阶系统）（3.7）对上式取拉氏反变换，得单位阶跃响应为：(t≥0)图3.7一阶系统的阶跃响应曲线性能指标1)系统的实际输出y(t)在时间t趋于无穷大时，接近于输入值，即2）一阶系统的单位阶跃响应是一条初始值为零、以指数曲线规律上升的终值为1的曲线。其特点是单调上升而无

8、振荡现象,故有时也称为非周期响应。故系统无振荡、无超调，σ％=0。3）由此可见，一阶系统的时间常数越小，系统的快速性越好。t≥0图3.7一阶系统的阶跃响应曲线性能指标ts＝3T，(对应Δ=5％误差带)ts＝4T，(对应Δ=2％误差带)所以，经过时间3T～4T，响