现代控制理论_状态变量及状态空间ppt课件.ppt

《现代控制理论_状态变量及状态空间ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、本章主要内容：状态变量及状态空间表达式状态变量及状态空间表达式的系统结构图状态变量及状态空间表达式的建立状态矢量的线性变换从状态空间表达式求传递函数阵第一章控制系统的状态空间表达式常用符号：注:负反馈时为－注：有几个状态变量，就建几个积分器积分器比例器加法器1.2状态变量及状态空间表达式的模拟结构图1.3状态变量及状态空间表达式的建立（1）建立状态空间描述的三个途径：1、由系统框图（方块图）建立2、由系统机理进行推导3、由微分方程或传递函数演化而得1.3.1从系统框图出发建立状态空间将系统每个环节变换成相应的模拟结构图，然后组合起来，最终得

2、到状态空间。含有零点的环节状态变量的选取原则选择系统储能元件的输出物理量；状态变量不唯一状态变量的选取不同，状态空间表达式也不同！二、由系统控制机理建立状态空间表达式选择系统输出及其各阶导数；电路如图所示。建立该电路以电压u1,u2为输入量，uA为输出量的状态空间表达式。[例]L2uAu1u2+_+_i1i2R2R1L1[解]：1)选择状态变量两个储能元件L1和L2，可以选择i1和i2为状态变量，且两者是独立的。2）根据基尔霍夫电压定律，列写2个回路的微分方程：整理得：L2uAu1u2+_+_i1i2R2R1L13）状态空间表达式为：[例]

3、试列出在外力f作用下，以质块的位移为输出的状态空间表达式。解：质量块受力图如下：依据牛顿定律，有：选取状态变量位移输入输出输出方程状态方程依据牛顿定律：写成矩阵形式：[例1-4]1)选取个状态变量；确定输入、输出变量；建立状态空间表达式的步骤状态变量、输入变量、参数输出变量、状态变量、输入变量、参数2)根据系统微分方程列出个一阶微分方程；3)根据系统微分方程，列出个代数方程。对于给定的系统运动方程或传递函数，寻求对应的状态空间描述而不改变系统的输入-输出特性，称此状态空间描述是系统的一个状态空间实现。即由系统运动方程或者传递函数建立状态空间

4、表达式n阶SISO控制系统的时域模型为：1.4状态变量及状态空间表达式的建立（2）线性定常系统的状态空间表达式为可实现的条件：系统的传递函数为：应用长除法有当系统传递函数中时，即其状态空间描述为式中是直接联系输入、输出量的前馈系数，是严格有理真分式，其系数用综合除法得式中A、b、c由实现方式确定，其形式不变，唯输出方程中需增加一项微分方程形式（微分方程中不包含输入函数的导数项）：1、传递函数中没有零点时的实现系统的传递函数为：选择状态变量状态方程输出方程2.）化为向量矩阵形式：系统矩阵控制矩阵输出矩阵状态方程输出方程友矩阵3.）系统结构图：

5、例考虑系统试写出其状态空间表达式并绘模拟图。则状态空间表达式为：解：选择状态变量：系统模拟图例1-6系统试写出其状态空间表达式并绘模拟图。解：选择状态变量：2、传递函数中有零点时的实现微分方程形式（微分方程含有输入的导数项）：状态变量选择原则：使导出的一阶微分方程组右边不出现u的导数项。以三阶微分方程为例令1.28或经等效变换有：1.331.34例：求以下系统的状态空间表达式解：1.5状态矢量的线性变换P：非奇异线性变换矩阵单输入单输出系统非奇异线性变换P变换用途：通过线性非奇异变换，可以使规范化，且不改变系统的原有性质，是等价变换。方阵的

6、特征值与特征向量设是阶方阵，如果数和维非零向量使关系式成立，那么数称为方阵的特征值，非零向量称为的对应于的特征向量。方阵的次多项式为的特征多项式。为的特征方程。的解为特征根。的解为特征向量。例：求的特征值和特征向量。解：一、A阵为任意形式（1）A为任意形式的方阵，有n个互异实特征值对应的特征向量，满足：[例]变换系统为对角标准型。2)确定非奇异矩阵P[解]:1)求其特征值:3）求对角线标准型为：1-11-21-5作业