现代控制理论 工程硕士 状态反馈ppt课件.ppt

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1、第五章线性定常系统的状态反馈与极点配置5.1状态反馈和输出反馈1.状态反馈取定理1:状态反馈不改变系统的能控性，但可能改变系统的能观性。例：能控(1)判断原系统的能控性，能观性．解:能观引入状态反馈：则：令：能控不能观0原系统：闭环系统：引入状态反馈后出现零极点对消传递函数0输出反馈(1)输出反馈至状态微分处()Ｂ1/SＣＡHu-++xy(2)输出反馈至参考输入：Ｂ1/SＣＡＦＶu-++xBrr比较：输出反馈H,F选择的自由度比K小，输出反馈部分状态反馈。C=I,FC=K时，才能等同状态反馈。因此，输出反馈的效果不如状态反馈，但输出反馈实现较方便，而状态反馈不能测量的状态变量需用状态观测

2、器重构状态。Br定理2：输出至参考输入的反馈不改变原系统的能观性与能控性．定理3：输出至状态微分的反馈不改变原系统的能观性，但可能改变原系统的能控性．5.2单变量控制系统的极点配置系统的特征方程为引入状态反馈之后特征方程为可见，状态反馈通过改变系统的系数矩阵，改变系统的特征多项式，可以达到改变系统极点的目的。定理:线性定常系统通过线性状态反馈，可实现闭环极点任意配置的充分必要条件是:系统的状态是完全能控的若系统的状态完全可控，则状态方程可写成能控标准型的形式设状态反馈阵为若给出希望的极点,则特征多项式为可见,状态反馈可以实现极点的任意配置可见状态反馈改变了传递函数的分母即极点＊求解状态反

3、馈阵Ｋ的步骤：(4)计算Ｋ(3)希望的闭环系统的特征方程：(2)闭环系统特征方程：(1)验证原系统的能控性．例要求解:设零点不变100y离散系统状态反馈配置闭环极点的方法与连续系统类似,离散系统要求的闭环极点是在z平面单位圆内。要求：5.3.状态观测器bI/SCA观测器k-r全维状态观测器1．全维状态观测器的结构设状态完全可观测的线性定常控制对象为初步构造的仿真系统为如果两者的初始状态相同，即x(t0)=xg(t0)，则两个方程的解相同，即xg(t)=x(t)实际系统的状态与上述仿真系统的状态之间存在误差，即全维状态观测器结构可以看作是以(x—xg)为状态变量的齐次状态方程，其系数矩阵与

4、状态观测器的系数矩阵相同若x(t0)=xg(t0)，则由状态观测器估计出的状态与对象的实际状态相同若初始状态，只要系统具有渐近稳定性，即(A-GC)的特征值都在s平面左半部，则齐次状态方程的解随着时间的推移逐渐衰减为零，即期望齐次状态方程的解尽快衰减系数矩阵(A-GC)的特征值，或者说状态观测器的极点决定了齐次状态方程解的衰减速度，对趋向的速度的要求就表现为对(A-GC)的特征值的要求，或者说是对状态观测器极点的要求。因此，希望状态观测器的极点应该做到可任意配置。记AT=Al，CT=B1，GT=K存在一个线性状态反馈矩阵K使系统的极点可任意配置的充要条件是系统(Al，B1)完全可控，即(

5、AT,CT)完全可控。由对偶性原理，(AT,CT)完全可控相当(A，C)完全可观。因此，存在一个线性反馈矩阵G使状态观测器极点可以任意配置的充要条件是系统(A，C)状态完全可观。则例观测对象的状态空间表达式为试设计观测器，使观测器的极点为解对象可观测性矩阵的秩为所以对象的状态是完全可观的，观测器的极点可以任意配置。设反馈矩阵为则观测器的系数矩阵为观测器的特征多项式为由指定极点所决定的观测器期望特征多项式为即观测器的方程为带观测器的闭环控制系统结论:在用状态观测器的状态进行状态反馈的系统中，状态反馈的设计和状态观测器的设计可以相互独立地进行。即分别可以按由系统状态直接实现状态反馈的方法确定

6、状态反馈矩阵K，按设计不含状态反馈系统的状态观测器的方法确定矩阵G。这个原理称为分离原理。在设计带观测器的状态反馈系统时应注意，观测器的过渡过程应比系统的过渡过程短。在确定观测器极点时，其负实部应该比系统极点更负，或者说观测器极点在s平面左半部距虚轴的距离应该比系统极点距虚轴的距离更远。三.降维观测器若控制对象的q个输出变量是相互独立的,则有q个状态变量可由输出变量的线性变换得出,观测器只需观测其他n-q个状态变量。这样的观测器称n-q维降维观测器。