现代控制理论：控制系统的状态空间模型.ppt

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1、2021/7/231ModernControlTheory第一章控制系统的状态空间模型2021/7/232本章内容提纲1.1状态空间模型1.2传递函数和状态空间模型间的转换1.3状态空间模型的性质2021/7/2331.1状态空间模型是描述系统的另外一种数学模型,是现代控制理论的基础.不仅可以描述系统的输入输出之间的关系,而且还可以描述系统的内部特性.2021/7/2341.1状态空间模型1.1.1状态空间模型表达式系统描述方法外部描述：(输入-输出描述)：描述的前提是把系统视为一个“黑箱”，不去表征系统的

2、内部结构和内部变量，只是反映外部变量间的因果关系，即输入—输出间的因果关系。表征这种描述的数学方法为传递函数表示式。2021/7/2351.1状态空间模型1.1.1状态空间模型表达式系统描述方法内部描述：是基于系统内部分析的一类数学模型，它需要有2个数学方程来组成。一个是反映系统内部变量组和输入变量组间的因果关系的数学表达式，称状态方程。另一个是表征系统内部变量组及输入变量组和输出变量组间转换关系的数学表达式，称输出方程。2021/7/2361.1状态空间模型1.1.1状态空间模型表达式外部描述：高阶微分方

3、程传递函数：零初始条件2021/7/237例：设有如图所示的R-L-C网络，试求其数学描述。解：可以得到三种形式的数学描述。列写该回路的微分方程：图R-L-C网络1.1状态空间模型1.1.1状态空间模型表达式2021/7/238消去中间变量：传函表示形式：图R-L-C网络1.1状态空间模型1.1.1状态空间模型表达式外部描述2021/7/239一阶微分方程表示形式：1.1状态空间模型1.1.1状态空间模型表达式图R-L-C网络2021/7/2310该方程描述了电路的状态变量和输入量之间的关系，称为该电路的状

4、态方程，这是一个矩阵微分方程。如果将电容上的电压作为电路的输出量，则该方程是联系输出量和状态变量关系的方程，称为该电路的输出方程或观测方程。这是一个矩阵代数方程。向量矩阵表示形式：1.1状态空间模型1.1.1状态空间模型表达式2021/7/2311设：则可以写成状态空间表达式：1.1状态空间模型1.1.1状态空间模型表达式内部描述2021/7/2312状态:完全描述系统时域行为的一个最小变量组。“完全”：若给定了t=t0时刻这组变量的值和t≥t0时输入的时间函数，那么系统在t≥t0的任何瞬时的行为就完全确定

5、了。“最小”：指这个变量组中的每个变量都是独立的。状态变量:最小变量组中的每一个变量。状态空间法的基本概念1.1状态空间模型1.1.1状态空间模型表达式2021/7/2313说明：状态变量并不一定是系统的输出变量，也不一定是物理上可测量的或可观测的，但在实际应用中还是选择易测量的量。状态变量选择方法：系统中储能元件的输出物理量：如电容电压、电感电流系统输出及其各阶导数使系统的状态方程成为某种标准形式1.1状态空间模型1.1.1状态空间模型表达式2021/7/2314状态空间：以n个状态变量作为坐标轴所组成的

6、n维空间。状态向量:用状态变量作为分量构成的向量。状态方程：输出方程：1.1状态空间模型1.1.1状态空间模型表达式2021/7/23151.1状态空间模型1.1.1状态空间模型表达式线性时变系统线性定常系统线性离散系统2021/7/2316式中：n维状态矢量1.1状态空间模型1.1.1状态空间模型表达式系统矩阵，n×n矩阵。单输入单输出系统状态空间模型2021/7/2317输入矩阵，n×1列矩阵。d为直接联系输入量、输出量的前向传递（前馈）系数，又称前馈系数。1.1状态空间模型1.1.1状态空间模型表达式

7、输出矩阵，1×n行矩阵单输入单输出系统状态空间模型2021/7/23181.1状态空间模型1.1.1状态空间模型表达式非线性系统输入引起状态的变化是一动态过程，必须用微分(差分)方程来描述。2021/7/2319基本元件积分器òx&xKxKx比例器1x21xx+2x加法器状态空间模型的图示法1.1状态空间模型1.1.1状态空间模型表达式注:负反馈时为－注：有几个状态变量，就建几个积分器一阶线性系统2021/7/2320系统矩阵n×n方阵输出矩阵m×n维输入矩阵n×r维+∫A++BuCyD+AxBuCxDu传

8、递矩阵m×r维状态向量n×1维输出向量m×1维输入向量r×1维状态变量图：1.1状态空间模型1.1.1状态空间模型表达式线性定常多变量系统2021/7/2321被控过程动力学描述输入变量执行部件被控对象测量部件状态变量输出变量u1ur1.1状态空间模型1.1.1状态空间模型表达式2021/7/2322步骤：根据系统的机理建立相应的微分方程或差分方程；选择有关的物理量作为状态变量；导出状态空间表达式。状态变量的选取