现代控制理论 第1章 状态空间描述.ppt

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1、第1章控制系统的状态空间表达式1本章内容状态变量和状态空间表达式化输入-输出方程为状态空间表达式系统的线性变换、对角线标准型和约当标准型由状态空间表达式导出传递函数阵离散时间系统的状态空间表达式时变系统的状态空间表达式2状态变量和状态空间表达式系统的外部描述系统输入-输出描述从系统“黑箱”的输入-输出因果关系中获悉系统特性传递函数描述属系统的外部描述系统的内部描述系统的完全描述“白箱”系统，完整地表征了系统的动力学特征状态空间表达式属系统的内部描述3基本概念状态变量：足以完全(??)表征系统运动状态的最小个数(??)的一组变量。如果给定了t=to时刻这组变量值，和t>=to时输入的时

2、间函数，那么，系统在t>=to的任何瞬间的行为就完全确定了，这组变量称为状态变量。状态向量（矢量）：如果n个状态变量用x1(t)、x2(t)、…、xn(t)表示，并把这些状态变量看作是矢量的分量，则就称为状态向量（简称状态）。记作：状态空间：状态向量取值的空间，即以状态变量x1、x2、…、xn为坐标轴所构成的n维空间称为状态空间4状态变量的个数与选择n阶微分方程描述的系统，有n个独立的状态变量。同一个系统状态变量的选择不唯一，但状态变量的个数总是相等；有的可以直接测量，有的不能直接测量，通常选择容易测量的量。例如：机械和液压系统：流量、压力、速度、加速度、位移、力及它们的导数等；电系

3、统：电压、电流、电荷、磁通及它们的导数等如果将储能元件的物理变量选为系统的状态变量，则状态变量的个数等于系统中独立储能元件的个数5基本概念状态方程：系统状态方程描述的结构图如下图所示输入引起状态的变化是一个动态过程，每个状态变量的一阶导数与所有状态变量和输入变量的数学表达(常微分方程ODE)称为状态方程，一般形式为：标量形式，繁琐!矢量形式6假设：causalsystem——现在的输出只取决于现在和过去的输入，而与将来的输入无关。基本概念输出方程：描述状态与输入一起引起输出的变化是一个代数方程称为输出方程，其一般形式为状态空间表达式：状态方程和输出方程合在一起，构成对一个系统完整的动

4、态描述，称为系统的状态空间表达式。7系统的分类线性和非线性系统(linear/nonlinear)时变系统和时不变系统(time-invariant)连续和离散系统(continuous/discrete)非随机系统和随机系统(stochasticsystem)确定性系统和不确定系统(uncertainsystem)8线性系统和非线性系统线性系统状态空间表达式非线性系统状态空间表达式为什么是线性的?9时变系统和定常系统时变系统状态空间表达式定常系统状态空间表达式显含t,explicitly隐含t,implicitly10连续系统和离散系统连续系统状态空间表达式离散系统状态空间表达式t

5、∈[0,∞],continuoustimek∈[0,1,…∞],discretetime11建立状态方程的步骤①选择状态变量②根据物理或其它机理、定律列写运动微分方程③化为状态变量的一阶微分方程组④用向量矩阵形式表示12状态空间描述举例一例1：求图示机械系统的状态空间表达式令得动态方程组问题：到底有何区别？13状态空间表达式为思考：如何检验？14状态空间描述举例二例2求图示RLC回路的状态空间表达式令15状态空间表达式为16Break状态空间表达的系统框图(矩阵向量图)状态空间表达式17状态空间表达的模拟结构图(标量图)绘制步骤：①绘制积分器②画出加法器和比例放大器③用线连接各元件，

6、并用箭头示出信号传递的方向。例：设三阶系统状态空间表达式为18其模拟结构图为：思考：已经有了前述的系统框图,为何还要这种模拟结构图(繁!)?19从传递函数方块图出发建立状态空间表达式思路：（1）将方块图细化到显示出积分，积分之后为状态变量，积分之前为状态变量的一次微分。（2）按细化后的方块图逻辑关系，直接写出状态空间表达式。例、求图示系统的状态空间表达式。20状态空间表达式的建立(一)646423821状态空间描述由此进一步得到矩阵向量形式的状态空间表达式:222.从系统的物理原理出发(直接)建立状态空间表达式例系统如图所示选择状态变量：x1=iL,x2=uc接下一页→23整理得：接

7、下一页→24状态方程为：输出方程为：接下一页→25写成矩阵形式：答26例系统如图图示由弹簧、质量体、阻尼器组成的机械动力学系统的物理模型。试建立以外力u（t）为系统输入、质量体位移y（t）为输出的状态空间模型。见下二页→27解：设在外力u(t)作用于小车前，小车已处于平衡态。这里仅考虑外力加入后对小车运动的影响。系统的受力情况如下图所示。由牛顿第二定律有：接下一页→28选择状态变量：对机械动力学系统，常常将位移、速度等选作状态变量。对本例，有状态变量代入，