电机的状态变量分析法

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1、第八章电机的状态变量分析法　　本世纪二十年代以来，研究连续信号作用于线性网络问题的最有力工具是拉氏变换，其特点是将研究对象的特性用传递函数表示，然后根据激励函数求出响应函数。这种方法称为输入词输出法，又称端部法，因为它只研究网络的端口特性，而不考虑网络内部的结构、参数、电压、电流等。六十年代以来，随着电子计算机的广泛应用，状态变量分析法有了很大的发展。与输入—输出法相比，这种方法是一种内部法，因为它首先选定能够代表网络(或物理系统)内部特性的某些物理量，作为状态变量，建立相应的状态方程求解，然后由解出的状态变量和给定的输入量求出所需的输出量。　机电系统(包括电机)可化成电网络求解

2、。使用状态变量法来分析机电系统的动态性能有以下优点：　(1)状态变量方程是一组联立的一阶微分方程，可不必经过拉氏变换而直接在时域内求解，用电子计算机解这类方程组早已规格化，用起来很方便。　　　(2)不仅适用于单输入、单输出的问题，也适用于多输入、多输出的问题，后者用输入呻输出法较难求解。　(3)对于较复杂的网络，包括一部分线性、参数不随时间变化的网络和大部分非线性、时变参数的网络，数值计算法常是唯一可采用的方法。在用电子计算机进行这种计算时，用状态变量法要比用拉氏变换法容易。　　(4)由于状态变量法是一种内部法，用于分析系统的稳定性、可控度等是很方便的，可以在不求出变量的解的情况

3、下进行。由于上述优点，用状态变量法分析电机的动态性能，不仅有可能建立较精确的数学模型，使计算结果接近于实测值；而且可以解决某些过去难以分析的动态课题，从而使电机理论得到进一步发展。　本章首先简要介绍状态变量和状态方程的基本概念，然后建立几种典型的电机的状态方程，最后概略介绍它们的求解方法，并附有计算实例。　8—1状态变量分析法的基本概念　一、状态变量和状态方程的基本概念　　由电路理论可知电容和电感是储能元件，它在某一瞬时的输出量不仅决定于该瞬时的输入，而是要由输入的全部历史来决定。例如电容器的电荷(输出量)与电流(输入量)的关系是　　　（8—1）　这里是输入开始作用的时刻。在此之

4、前，电容器中无电荷储存，即当，。　由上式可见，为了确定在某一瞬时的输出值，需要知道在区间的全部输入值。因此储能元件又可称为记忆元件，而非储能元件可称为无记忆元件。　但是事实上不必从输入开始作用的时间分析起。对于任一给定时刻(这时输入已开始了一段时间)，只要知道了该瞬时电荷的数值，即初始值，即可计算时的电荷　　　（8—2）　而并不需要知道之前的和变化情况。就是含有电容的一阶网络的状态变量，是该状态变量的初始值，由它和在以后的外施激励，即可确定后网络的变化过程。　　　网络中的状态变量可以不止一个。一般说来对应每一储能元件可选定一状态变量。在建立状态方程时，应使状态变量的数目为最小。因

5、此，网络的状态变量就是这样一组描述该网络状态所须具备的最少变量，只要知道在某一初始时刻时的状态变量值和在区间网络的输入量就可以完全确定在区间该网络的状态变量值和所要求出的输出量，换句话说，状态变量概括了为预测网络未来的特性而必须知道的有关网络过去状况的信息。　　下面用一简单实例复习《电路》课程中学过的状态方程的概念。　　　图8—l为一RLC电路，R、L、C为已知参数，和为输入量，为输出量。　　　　图8—1RLC电路　此电路的回路方程为　（8—3）　这是一个二阶微分方程。用来确定积分常数的初始条件，是开关合下时刻时电容上电压和电感中电流。　如改用电容电压和电感电流为变量来列上述电路

6、的方程，则有　　　　将这两个方程改写，使每个状态变量的一阶时间导数处于等式左方，而右方只含状态变量和输入变量而不含其导数，可得　　（8—4）　　写成矩阵形式为　　（8—5）　　上式是一组以和为变量的联立的一阶微分方程，变量的初始值为和；所以和就是上述电路的状态变量，而一阶微分方程组（8—5）就是描述电路变化过程的状态方程。　输出变量与状态变量之间的关系式，称为输出方程，在本例中　（8—6）　即为输出方程。　普遍地说，线性系统的状态方程和输出方程可写成如下标准形式　（8—7）　式中为状态向量，它是由个状态变量所组成的列向量；为输入向量（或称控制向量），它是由个输入变量所组成的列向量

7、；为输出向量，它是由个输出变量所组成的列向量；为的系统矩阵；为的控制矩阵；为的输出矩阵；为的矩阵。对于此电路来说，,,,从式（8-5）和（8-6）可见　　　（8—8）　　（8—9）　　　如果网络中含有非线性元件，则其特性不能简单地用常数、、来代表，而只能表示为某种非线性函数，如等这时各状态变量的导数，不再等于状态变量和输入变量的线性组合，而只能表示为它们的某种非线性函数。因此对于非线性系统，状态方程和输出方程的一般形式为　　（8—10）　式中是一组个非线性函数，是一组个非线性函数