第八章 状态变量分析法

《第八章 状态变量分析法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第八章状态变量分析法contents连续时间系统状态方程的求解8-4状态和状态变量8-1连续时间系统状态方程的建立8-2离散时间系统的状态方程8-3离散时间系统状态方程的求解8-5由状态方程判定系统的稳定性8-6系统的能控性和可观测性8-78-1状态和状态变量状态变量法是以系统内部变量为基础建立的系统方程。由于它可以引用控制系统理论的概念、方法，又适宜于计算机的数值求解，所以不仅对于单输入单输出系统的分析，而且更适用于多输入多输出系统、非线性系统以及时变电路的分析8-1-1状态方程的引出状态变量分析法定义：第一，用任意瞬时的状态值和此以后的激励可以唯一地确定的任意时的状态。第二，用任意瞬时的

2、状态值和此瞬时以后的激励值就可以唯一地确定此瞬时电路中所有变量的值。用来定义电路状态的变量，则称为状态变量。【例题8-1】图8-1所示的电路中，列些其状态方程和输出方程。图8-1一个二阶电路即可最后求得。所以满足上述条件一；将状态方程组写成如下形式输出方程一个电路的状态变量不是唯一的，但必须是独立的，且是最少个数的在已知后，使用KCL或者KVL等关系8-1-2状态变量分析法的名词状态：对于一个动态系统的状态是表示系统的一组最少变量（称为状态变量）。只要知道时这组变量和时的输入，那么就能完全确定系统在任何时间的行为。状态变量：能够表示系统状态的那么变量称为状态变量。状态矢量：能够完全描述一个系

3、统行为的n个状态变量构成了状态矢量。如一个二维矢量状态空间：状态矢量λ(t)所在的空间。如果一个系统需要n个状态变量来描述，则状态矢量是n维矢量，对应的状态空间就是n维空间。状态轨迹：在状态空间中状态矢量端点随时间变化所描出的路径称为状态轨迹。8-1-3状态变量分析法的优点用状态变量分析系统的优点在于：(1)便于研究系统内部的一些物理量的变化规律，这些物理量可以用状态矢量的一个分量来表示。(2)这种以矢量和矩阵表示的系统的数学模型适用于描述多输入-多输出系统。(3)由于系统的状态方程都是一阶微分方程或一阶差分方程，便于采用数值解法，便于计算机求解。【例题8-2】如果在例题8-1中，取，，。并

4、且，。分析在和的两种情况下状态轨迹。解：当时，可解出根据结果很容易画出的，波形以及状态轨迹。图8-2时，，的波形图8-3时状态矢量的轨迹图当时，可解出图8-4时，的波形图8-5时状态矢量的轨迹图8-2连续时间系统状态方程的建立8-2-1连续时间系统状态方程的普遍形式如果系统是线性时不变的，则状态方程和输出方程是状态变量和输入信号的线性组合。即：其中，C为r×n的输出矩阵，D为r×m的矩阵如果用矢量矩阵表示，即状态方程为：其中，A为n×n的系统矩阵，B为n×m的控制矩阵。8-2-2直接列写系统的状态方程建立动态电路的状态方程的步骤：①我们一般以独立电容电压及独立电感电流作为状态变量；②需要对含

5、有一个电容同时允许包含电感、电阻及电流源的节点（或者割集）列写KCL方程。对含有一个电感同时允许包括电容、电阻和电压源的回路列些KVL方程，即可列出系统的状态方程。因为状态方程的左边是状态变量的导函数，从元件的伏安特性可知，与电容的电流有关，与电感的电压有关。③上述所列方程中，若含有除激励以外的非状态变量，则利用适当的节点电流方程或回路电压方程将它们消去然后整理成一般形式。【例题8-3】对图8-6列些电路的状态方程。图8-6例题8-3的电路解：取为状态变量，参考方向如图所示。写出节点①的KCL方程：回路②的KVL方程：经过整理，得到矩阵形式的状态方程：若已知系统的微分方程，则先画出信号流图或

6、模拟框图。由信号流图或模拟框图列写状态方程的步骤：①选取积分器（或一阶系统）的输出端信号作为状态变量,则其输入端信号就可用相应状态变量的一阶导数表示。如果一阶子系统的系统函数为，设其输出端信号作为状态变量，则其输入端信号与的关系为：②在积分器（或一阶系统）的输入输出端列写状态方程，然后整理成一般形式。8-2-3间接列写系统的状态方程8-3离散时间系统的状态方程离散系统的状态方程形式为：输出方程为：如果系统是线性时不变系统，则状态方程和输出方程是状态变量和输入信号的线形组合。状态方程：输出方程：状态方程和输出方程可以看出，这是由输入量、输出量。状态变量以及联系它们之间关系的A、B、C、D矩阵组

7、成。即，状态方程和输出方程可以简写为：从状态方程可以看出，系统在时刻的状态变量是时刻状态变量和输入信号的函数。【例题8-5】设某系统的输入输出方程为写出该系统的状态空间表达式。解:对差分方程取z变换有画出其系统框图如图8-8所示图8-8例题8-5的系统框图其状态方程为写出矩阵形式为其输出方程为写出矩阵形式为【例题8-6】宏观经济模型一。设y(n)、C(n)、I(n)、U(n)分别表示第n季度的国民收入、消费、