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1、第一章导数及其应用测试题（理）一、选择题1.设『=—,则卩=（）.sinx-2xsinx-(l-x12)cosxA.sin2x2B-2xsinx+(l-x)cosxsin2xC.一2曲“+(1-十)sinxD.一2用z-(l-f)sinx2.设.f(x)=ln2+l,则广⑵二()•4A.一52B.-5C.3D.-53.已知/(3)=2,广(3)=—2,则卿葺严的值为（,A.-4B.0C-8D・不存在4.曲线y=X在点（2,8）处的切线方程为（).B.A.y=6x-2C.y=8x+10D-y=2x-325.己知函数/（x）=ax^^rbx1+cx+d的图象与兀轴有三个不同交点（0,0
2、）,（西,0）,（x2,0）,且/（兀）在x=l,x=2时取得极值，则斗•兀2的值为（）D.不确定A-4B.5C-66.在R上的可导函数/（兀）=*/++2加+c，当xw（0,1）取得极大值，当xw（1,2）).h-2取得极小值，则一的取值范围是（a-A.(11)C.24(-?2}A.B.22ntcC.[1,“]D.(l.e2)积分-x2dx).A・一71CI4B.—7CCI2D.2兀a积为(A•—兀ab3B•—7TCI〜h3D•—7tcib310.由抛物线.『=2x与直线y=4所围成的图形的面积是().A.18D.16二、填空题11.曲线y=x3在点(亿/)(。工0)处的切线与兀轴
3、、直线x=a所围成的三角形的面积为111(
4、—，则d=o61q12.—点沿直线运动，如果由始点起经过r秒后的位移是5=-?--?+2r2,那么速度为零的时刻是13.Jo(
5、x-l
6、+
7、x-3)dx=o三、解答题(14)(本小题满分10分)已知向量：二(F,兀+[)Z=(1-x,r),若函数f(x)=:擒在区间(一1,1)上是增函数,求/的取值范阖。(15)(本小题满分12分)已知函数/(%)=o?+加2—3兀在兀二±1处取得极值.(1)讨论/⑴和/(-I)是函数/(x)的极大值还是极小值；(2)过点＞1(0,16)作曲线y=/(x)的切线，求此切线方程.(16)(本小题满分14分)设
8、05x5a,求函数/(x)=3x4-8x3—6x2+24%的最大值和最小值。第一章导数及其应用测试题参考答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。）12345678910ABCBCAABBA二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）（11）、±1（12）、r=0（13）、10三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（14）（本小题满分10分）解：由题意知：/（x）=x2（1-%）+tx+1）=-x3+x2+n+r,贝ij/'（x）=-3x2+2x+r（3分）・・・/（兀）在区间（-1,1）±是增函数,・・・广⑴>0即t
9、>3x2—2兀在区间（一1,1）上是恒成立，（5分）.191设g(x)-3x2-2x,则g(x)=3(x——)--,于是有/>g(X)n敢=g(一1)=5・••当r>5时，/(兀)在区间(—1,1)上是增函数(8分)又当t=5时，f(x)=-3x2+2兀+5=—3(兀一一尸+—,33在(-1,1)±,有.广(兀)>0,即f=5时，/(兀)在区间(-1,1)上是增函数当/<5时，显然/(x)在区间(-1,1)上不是增函数:.t>5(10分)(15)(本小题满分12分)解：(1)fx)=3ax2+2bx—3,依题意，]3d+2b—3=0,广(1)=广(一1)=0,即。“°C解得gT，20
10、(3分)[3a-2b-3=0./*(x)=x3—3x>/'(x)=3x2—3=3(x4-l)(x—1)令广(兀)=0,得x=-,x=1若X€(-oo-l)U(l,+oo),贝lJ/f(X)>0故/U)在(-co,-1)和(l,+oo)上是增函数：若XG(-1,1),则广(兀)V0故于(兀)在(-1,1)上是减函数；（6分）所以/(—1)=2是极大值，/(I)=-2是极小值。(2)曲线方程为y，点A(0,16)不在曲线上。设切点为M(兀0,儿),则yQ=x03一3x0由广(心)=3(兀「一1)知，切线方程为y-y0=3(x02-l)(x-x0)又点A(0,16)在切线上,有16-(x0
11、3-3x0)=3(x02-1)(O-xo)化简得x03=-8,解得心二-2所以切点为M(—2,—2),切线方程为9x—y+16=0(16)(本小题满分14分)解:f'(x)=12x3一24x2-12x+24=12(x+l)(x-l)(x一2)令/'(x)=0,得：=—1,兀2=1,兀3=2当兀变化吋，/*(%),/(%)的变化情况如下表:X(0,1)1(1,2)2(2,+oo)fx)+0——0+fM单调递增极大值单调递减极小值单调递增・・・极
