微积分在中学的应用

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1、本科毕业论文（设计）题目浅谈高中数学的微积分学院数学与统计学院专业数学与应用数学年级2011级学号222011314011172姓名唐建鹏指导教师陈映萍副教授成绩2015年5月21日目录摘要1Abstract11•微分在中学的应用21.1极限21.1.1数列的极限21.1.2函数的极限31.2导数41.2.1导数与切线问题41.2.2导数与函数单调性问题与极（最）值51.2.2.1单调性与导数51.2.2.2导数与函数的极值61.2.2.3导数与函数的绘值71.2.3导数打方程解81.2.4导数与数列问题91.2.6导数与函数图像91.

2、2.7导数不等式112.积分在中学的运用122.1定积分在几何平面面积中的应用132.2定积分在变速直线运动路程中的应用142.3定积分在变力做功中的应用142.4微积分基本定理14参考文献：15致谢：16浅谈高中数学的微积分唐建鹏西南大学数学与统计学院，重庆400715摘要：微积分学是数学的一个重要分支，其思想方法和基本理论有着广泛的应用，可以当作工具去解决高中数学中的一些问题.本文分析归纳了新的高中数学课程标准中的微积分学，并举例说明了微积分学在高中数学中求切线方程，在判定函数的单调性、极值、讨论方程的根、证明不等式、作函数图象、求

3、平面区域的面积等方面的应用。关键词：导数；函数；方程；定积分ThehighschoolmathematicscalculusTangJianPengSchoolofMathematicsandStatistics,SouthwestUniversity,Chongqing400715,ChinaAbstract:CalcuIusisanimportantbranchofmathematics,itsthoughtmethodandbasictheoryhasbeenwidelyapplied,Calculuscanbeasatoolto

4、solvesomemathematicalproblemsinhighschooloThispapersummarizesthenewmathematicscurriculumstandardofcalculus,andillustratethecalculusforthetangentequationinmathematicsofseniorhighschool,indeterminingthemonotonicityofafunction,extremevalue,discusstherootsoftheequation,thepr

5、oofofinequality,asafunctionofimage,fortheplaneareaandotheraspectsoftheapplication.Keywords:Derivatives；Function;Equation：Definiteintegral我们所生活世界是一个不断变化，不断运动的世界，天气每天都在变，物体有静止的有时刻不停运动的，为了描述与记录我们的世界，在数学领域中，函数将运动的物体和静止的图像紧密的联系了起來，后来对函数的研究不断加深，产生了新的学科微积分学，微积分的产生是具有划吋代的意义，微积分被

6、誉为数学史上的里程碑。在十七世纪前叶，随着工业的不断发展，生产力跟不上需求成了问题，这就对生产技术提出了新要求，我们将这些要求可以分为以下四种类型：(1)已知物体运动的路程作为吋间的函数，求物体在任意吋刻的速度与加速度，反之已知物休运动的加速度作为时间的函数；(2)求曲线的切线方程(3)求函数问题的最大值与最小值(4)求曲线长度、而积、体积和重心等。科学家们对这些问题的不断研究，终于在十七世纪中叶对于微积分的研究已经有了一些成果，最后在牛顿和莱布尼茨的努力下创立了微积分学微积分是研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。微积分是

7、建立在实数、函数和极限的基础上的，主要内容包括极限、连续、可微和重积分，最重要的是“微元”和“无限逼近”。微积分是微分学和积分学的总称，微分学是“无限细分”，积分学是“无限求和”，无限就是极限，微积分的基础就是极限的思想。微积分现在是我国高屮教材新加入的一•部分内容，微积分不仅具有许多重要的数学思想，比如极限的思想、数形结合的思想，还有函数的思想等，这些思想在屮学数学冇着很广泛的应用，而且学习微积分可以为解决一些综合行问题上捉供一些思路。1.微分在中学的应用1.1极限极限的概念是整个微积分的基础，需要深刻地理解，由极限的概念才能引出连续

8、、导数、积分等概念。极限的概念和它所渗透的数学思想，在数学领域中占有及其重要的地位。1.1.1数列的极限数列的极限：•般地，设伉｝为一•数列，如果存在一个常数A,对于任意给定的正数£，总存在正整数N,使得当