2016年01月05日Seemefly的初中数学组卷.doc

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1、2016年01月05日Seemefly的初中数学组卷　一．解答题（共1小题）1．（2014春•庄河市校级月考）已知∠AOB与∠COD互余（∠COD的两边不在∠AOB的内部），OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，将∠COD绕着点O逆时针旋转，使∠BOC=α（0°≤α＜180°）．（1）若∠AOB=60°，∠COD=30°．①当α=0°时，即OB与OC重合时，如图1，则∠MON=　　　　　　．②当α=90°时，即OA与OD在一条直线上，如图2，求∠MON的度数．③当α=140°时，请补全图形（如图3），并求出∠M

2、ON的度数．（2）若∠AOB=β，∠COD=γ（β＞γ），则∠MON=　　　　　　．　　第3页（共3页）2016年01月05日Seemefly的初中数学组卷参考答案与试题解析　一．解答题（共1小题）1．（2014春•庄河市校级月考）已知∠AOB与∠COD互余（∠COD的两边不在∠AOB的内部），OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，将∠COD绕着点O逆时针旋转，使∠BOC=α（0°≤α＜180°）．（1）若∠AOB=60°，∠COD=30°．①当α=0°时，即OB与OC重合时，如图1，则∠MON=　45°　．②

3、当α=90°时，即OA与OD在一条直线上，如图2，求∠MON的度数．③当α=140°时，请补全图形（如图3），并求出∠MON的度数．（2）若∠AOB=β，∠COD=γ（β＞γ），则∠MON=　45°或135°　．【考点】余角和补角；角平分线的定义；角的计算．菁优网版权所有【分析】（1）先根据角平分线的定义得出∠MOB=∠AOB，∠BON=∠BOD，再根据∠MON=∠MOB+∠BON即可求解；（2）由特殊到一般可求∠MON的度数即可．【解答】解：（1）①∠MON=∠AOC+∠BOD=45°．②当α=90°时，∠

4、MON=180°﹣（∠AOC+∠BOD）=180°﹣[（∠AOB+∠BOC）+（∠COD+∠BOC）]=180°﹣[（60°+90°）+（30°+90°）]=45°．③当α=140°时，∵∠AOD=360°﹣60°﹣30°﹣140°=130°，∴∠MON=∠AOC+∠BOD﹣∠COD=（∠AOD+∠DOC）+（∠BOC+∠COD）﹣∠COD第3页（共3页）=（∠AOD+∠BOC）=（360°﹣90°）=135°；（2）当∠AOB=β，∠COD=γ（β＞γ）时，∠AOB与∠COD互余，则β+γ=90°，当如图1

5、所示：∠MON=∠AOC+∠BOD=（β+γ）=45°，如图3所示：∠MON=∠AOC+∠BOD﹣∠COD=（∠AOD+∠DOC）+（∠BOC+∠COD）﹣∠COD=（∠AOD+∠BOC）=（360°﹣∠AOB﹣∠COD）=（360°﹣90°）=135°，则∠MON=135°或45°．故答案为：135°或45°．【点评】本题主要考查了学生在学习过程中对角度关系及运算的灵活运用和掌握．此类题目的练习有利于学生更好的对角的理解．　第3页（共3页）