月的初中数学组卷.doc

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1、2018年12月1161622024的初中数学组卷2018年12月1161622024的初中数学组卷一．填空题<共3小题）1．已知点I是锐角三角形ABC的内心，A1、B1、C1分别是点I关于边BC，CA，AB的对称点，若点B在△A1B1C1的外接圆上，则∠ABC等于　_________　．b5E2RGbCAP2．如图，I是△ABC的内心，且CA+AI=BC．若∠BAC=80°，则∠ABC的大小为　_________　，∠AIB的大小为　_________　．p1EanqFDPw3．O是△ABC的内切圆圆心，∠C=90°，∠BOC=105°，BC=20cm，则AC长为　_______

2、__　cm．DXDiTa9E3d二．解答题<共27小题）4．从三角形的一个顶点到对三等分点作线段，过第二顶点的中线被这些线段分成边比x：y：z，设x≥y≥z，求x：y：z<图）．RTCrpUDGiT5．如图所示，已知Rt△ABC中，AH为斜边BC上的高，M为BC中点，O为△ABC外心，OB交AH于D．求证：AD=2DH．5PCzVD7HxA6．如图所示，在△ABC中，AB=AC，有一个圆内切于△ABC的外接圆，且与AB、AC分别相切于P、Q，求证：线段PQ的中点O是△ABC的内心．jLBHrnAILg26/267．如图．已知H是△ABC的垂心，O是外心，OL⊥BC于L．求证：AH=

3、2OL．8．如图所示，已知△ABC的高AD、BE交于H，△ABC、△ABH的外接圆分别为⊙O和⊙O1，求证：⊙O与⊙O1的半径相等．xHAQX74J0X9．△ABC中，I是内心，过I作DE直线交AB于D，交AC于E，且DE∥BC．求证：DE=DB+EC．LDAYtRyKfE10．已知外心G，内心I，且AB+AC=2BC，求证：GI⊥AI．11．在圆内接四边形ABCD中，顺次取△ABD，△ABC，△CDB、△CDA的内心O1，O2，O3，O4．求证：四边形O1O2O3O4是一个矩形．Zzz6ZB2Ltk12．AB为半圆O的直径，其弦AF、BE相交于Q，过E、F分别作半圆的切线得交点P

4、，求证：PQ⊥AB．dvzfvkwMI113．已知△ABC中，∠A=60°，H为垂心，O为外心，I是内心．求证：<1）AO=AH；<2）B、O、I、H、C五点共圆．14．如图所示，已知△P1P2P3和其内任一点P，直线P1P、P2P和P3P分别与对边交于Q1，Q2，Q3．证明：在比值中至少有一个不大于2．rqyn14ZNXI26/2615．三角形的内角平分线的交点称为三角形的内心，如图，D是△ABC的内心，E是△ABD的内心，F是△DBE的内心，若∠BFE的度数为整数，则∠BEF至少是多少度？EmxvxOtOco16．四边形ABCD内接于圆，△BCD，△ACD，△ABD，△ABC的

5、内心依次记为IA，IB，IC，ID．SixE2yXPq5试证：IAIBICID是矩形．<第一届数学奥林匹克国家集训选拔试卷）17．如图，在直角坐标系xOy中，已知A<12，0），B<0，9），C<3，0），D<0，4），Q为线段AB上一动点，OQ与过O、C、D三点的圆交于点P．问OP•OQ的值是否变化？证明你的结论．6ewMyirQFL18．已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：<1）FX⊥EX；<2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．kavU42VRUs19．如图，⊙O的弦A

6、C、BD交于点Q，AP、CP是⊙O的切线，O、Q、P三点共线．求证：PA2=PB•PD．y6v3ALoS8920．已知半径为r的⊙O1与半径为R的⊙O2外离，直线DE经过O1切⊙O2于点E并交⊙O1于点A和点D，直线CF经过O2切⊙O1于点F并交⊙O2于点B和点C，连接AB、CD，M2ub6vSTnP<1）[以下ⅰ、ⅱ两小题任选一题]<ⅰ）求四边形ABCD的面积<ⅱ）求证：A、B、E、F四点在同一个圆上<2）求证：AB∥DC．26/2621．设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA=∠PDA．求证：∠PAB=∠PCB．22．如图，⊙O是△ABC的内切圆，AB与⊙O切于点D，A

7、C与⊙O切于点E，BO与DE交于点X，CO与DE交于点Y，点Z是BC的中点．0YujCfmUCw<1）求证：O、E、X、C四点共圆；<2）若∠A=60°，求证：△XYZ是等边三角形．23．如图．AD、AH分别是△ABC<其中AB＞AC）的角平分线、高线，M点是AD的中点，△MDH的外接圆交CM于E，求证∠AEB=90°．eUts8ZQVRd24．定理：图1，如果∠ADB=∠ACB，那么四边形ABCD有外接圆，也叫做A，B，C，D四点共圆．<注：本定理不需要证明）sQs