二次函数与一元二次方程之间的关系第1课时学案

《二次函数与一元二次方程之间的关系第1课时学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、学生会成立以来，学生会搞了一系列的活动，而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力，我们获得了不少经验。二次函数与一元二次方程之间的关系第1课时学案本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址　　22.2二次函数与一元二次方程　　第1课时二次函数与一元二次方程之间的关系　　出示目标　　.理解二次函数与一元二次方程的关系.　　2.会判断抛物线与x轴的交点个数.　　3.掌握方程与函数间的转化.　　4.会利用二次函数的图象求相应一元二次方程的近似解.　　预习导学　　阅读教材第43至46页，自学“问题”、“思

2、考”与“例题”，理解二次函数与一元二次方程的关系，会判断抛物线与x轴的交点情况，会利用二次函数的图象求对应一元二次方程的近似解.　　自学反馈学生独立完成后集体订正　　①抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x，那么当x=x0时，函数的值是0，因此x=x0就是方程ax2+bx+c=0的一个根.团结创新，尽现丰富多彩的课余生活1。庆祝##系成立之时，我们学生会举办了一次“邀明月，共成长，师生同欢”茶话会。职教系部分老师和我系全体教师以及各班班委参加了此茶话会。学生会成立以来，学生会搞了一系列的

3、活动，而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力，我们获得了不少经验。　　②二次函数的图象与x轴的位置关系有三种:当b2-4ac>0时，抛物线与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，抛物线与x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，抛物线与x轴有0个交点.　　③观察图中的抛物线与x轴的交点情况，你能得出相应方程的根吗？　　方程x2+x-2=0的根是x1=-2,x2=1；　　方程x2-6x+9=0的根是x1=x2=3；　　方程x2-x+1=0的根是无实数根.　　④如图所示，你能直观看出哪些方程的根？　　

4、解:-x2+2x+3=0的根为x1=-1,x2=3；-x2+2x+3=4的根为x1=x2=1；-x2+2x+3=3的根为x1=0,x2=2　　此题充分体现二次函数与一元二次方程之间的关系，即函数y=-x2+2x+3中，y为某一确定值m时，相应x值是方程-x2+2x+3=m的根.　　⑤已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c-3=0的根是x1=x2=1.　　此题解法较多，但是根据图象来解是最简单的方法.　　合作探究　　活动1小组讨论　　例1已知二次函数y=2x2-x+2k2-1的图

5、象与x轴交于两点.求k的取值范围.　　解:根据题意知b2-4ac>0，即2-4×2×>0,解得k>-.团结创新，尽现丰富多彩的课余生活1。庆祝##系成立之时，我们学生会举办了一次“邀明月，共成长，师生同欢”茶话会。职教系部分老师和我系全体教师以及各班班委参加了此茶话会。学生会成立以来，学生会搞了一系列的活动，而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力，我们获得了不少经验。　　根据交点的个数来确定b2-4ac的正、负是解题关键，要熟悉它们之间的对应关系.　　活动2跟踪训练　　.抛物线y=ax2

6、+bx+c与x轴的公共点是、，求抛物线的对称轴.　　解：直线x=1　　可根据二次函数的对称性来求.　　2.画出函数y=x2-2x-3的图象，根据图象回答:　　①方程x2-2x-3=0的解是什么？　　②x取什么值时，函数值大于0;x取什么值时，函数值小于0？　　解：①x1=-1,x2=3；②当x<-1或x>3时，函数值大于0；当-1<x<3时，函数值小于0.　　x2-2x-3=0的解，即求二次函数y=x2-2x-3中函数值y=0时自变量x的值.　　3.已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴

7、交于点c，与x轴交于点A、B,顶点m的纵坐标为-4，若x1、x2是方程x2-2x+m2-7=0的两个根，且x12+x22=10.　　①求A、B两点的坐标；　　②求抛物线的关系式及点c的坐标；团结创新，尽现丰富多彩的课余生活1。庆祝##系成立之时，我们学生会举办了一次“邀明月，共成长，师生同欢”茶话会。职教系部分老师和我系全体教师以及各班班委参加了此茶话会。学生会成立以来，学生会搞了一系列的活动，而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力，我们获得了不少经验。　　③在抛物线上是否存在点P，使△ABP的面积等于四

8、边形AcmB面积的2倍？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.　　解：①A、B；②y=x2-2x-3,c；③存在，P1,P2.　　此题的切入点为根据一元二次方程根与系数的关系求出m的值，求出A、B的坐标后代入二次函数的解析式，再根据顶点坐标公式得到关于a、b、c的关系式，即得到一个三元方程组，解之即可求出待定系数.第③题可设出点P的坐标，从而得到△ABP面积的代数式，然后建立方程