二次函数与一元二次方程之间的关系第1课时学案

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1、二次函数与一元二次方程之间的关系第1课时学案222二次函数与一元二次方程第1时二次函数与一元二次方程之间的关系出示目标1理解二次函数与一元二次方程的关系2会判断抛物线与x轴的交点个数3掌握方程与函数间的转化4会利用二次函数的图象求相应一元二次方程的近似解预习导学阅读教材第43至46页，自学“问题”、“思考”与“例题”，理解二次函数与一元二次方程的关系，会判断抛物线与x轴的交点情况，会利用二次函数的图象求对应一元二次方程的近似解自学反馈学生独立完成后集体订正①抛物线=ax2+bx+与x轴有公共点，公共点的横坐标是x，那么当x=x

2、0时，函数的值是0，因此x=x0就是方程ax2+bx+=0的一个根②二次函数的图象与x轴的位置关系有三种:当b2-4a>0时，抛物线与x轴有两个交点；当b2-4a=0时，抛物线与x轴有一个交点；当b2-4a<0时，抛物线与x轴有0个交点③观察图中的抛物线与x轴的交点情况，你能得出相应方程的根吗？方程x2+x-2=0的根是x1=-2,x2=1；方程x2-6x+9=0的根是x1=x2=3；方程x2-x+1=0的根是无实数根④如图所示，你能直观看出哪些方程的根？解:-x2+2x+3=0的根为x1=-1,x2=3；-x2+

3、2x+3=4的根为x1=x2=1；-x2+2x+3=3的根为x1=0,x2=2此题充分体现二次函数与一元二次方程之间的关系，即函数=-x2+2x+3中，为某一确定值(如4、3、0)时，相应x值是方程-x2+2x+3=(=4、3、0)的根⑤已知抛物线=ax2+bx+如图所示，则关于x的方程ax2+bx+-3=0的根是x1=x2=1此题解法较多，但是根据图象解是最简单的方法合作探究活动1小组讨论例1已知二次函数=2x2-(4+1)x+22-1的图象与x轴交于两点求的取值范围解:根据题意知b2-4a>0，即(4+1)2-4×2

4、×(22-1)>0,解得>-根据交点的个数确定b2-4a的正、负是解题关键，要熟悉它们之间的对应关系活动2跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1抛物线=ax2+bx+与x轴的公共点是(-1，0)、(3，0)，求抛物线的对称轴解：直线x=1可根据二次函数的对称性求2画出函数=x2-2x-3的图象，根据图象回答:①方程x2-2x-3=0的解是什么？②x取什么值时，函数值大于0;x取什么值时，函数值小于0？解：①x1=-1,x2=3；②当x<-1或x>3时，函数值大于0；当-1<x<3时，函数值小于

5、0x2-2x-3=0的解，即求二次函数=x2-2x-3中函数值=0时自变量x的值3已知抛物线=ax2+bx+与轴交于点，与x轴交于点A(x1，0)、B(x2,0)(x1<x2),顶点的纵坐标为-4，若x1、x2是方程x2-2(-1)x+2-7=0的两个根，且x12+x22=10①求A、B两点的坐标；②求抛物线的关系式及点的坐标；③在抛物线上是否存在点P，使△ABP的面积等于四边形AB面积的2倍？若存在，求出所有符合条的点的坐标；若不存在，请说明理由解：①A(-1，0)、B(3,0)；②=x2-2x-3,(0，-3)；③存

6、在，P1(1+,9),P2(1-,9)此题的切入点为根据一元二次方程根与系数的关系求出的值，求出A、B的坐标后代入二次函数的解析式，再根据顶点坐标公式得到关于a、b、的关系式，即得到一个三元方程组，解之即可求出待定系数第③题可设出点P的坐标，从而得到△ABP面积的代数式，然后建立方程模型活动3堂小结本节所学知识:1二次函数=ax2+bx+(a≠0)与二次方程之间的关系，当为某一确定值时，相应的自变量x的值就是方程ax2+bx+=的根2若抛物线=ax2+bx+与x轴交点为(x0,0)，则x0是方程ax2+bx+=0的根3有下列对

7、应关系:二次函数=ax2+bx+(a≠0)的图象与x轴的位置关系一元二次方程ax2+bx+=0(a≠0)的根的情况b2-4a的值有两个公共点有两个不相等的实数根b2-4a>0只有一个公共点有两个相等的实数根b2-4a=0无公共点无实数根b2-4a<0当堂训练教学至此，敬请使用学案当堂训练部分