二次函数与一元二次方程(不等式)之间的关系

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1、九年级数学第十周拓展训练（部分习题选自《新思维》）（2017.11.5）1．（永州）抛物线与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是----（　）A．m＜2B．m＞2C．0＜m≤2D．m＜﹣22.(陕西)根据下表中的二次函数的自变量x与函数y的对应值，可判断该二次函数的图象与x轴-----------------------------------------------------------------------------（）x…12…y……A.只有一个交点B.有两个交点，且它们分别在y轴两侧C.有两个

2、交点，且它们均在y轴同侧D.无交点3.（宜昌）已知抛物线与x轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是------（）A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限4．（南宁）二次函数和正比例函数的图象如图所示，则方程的两根之和-------------------------------------------------------（　　）第4题第5题A．大于0B．等于0C．小于0D．不能确定5.（安徽）如图，一次函数与二次函数的图象相交于P、Q两点，则函数的图象可能为-----------------

3、------------------------------------（）6.（绵阳）若是方程的两个根，则的大小关系（）A.B.C.D.7.（泰安）二次函数的图象如图所示，若一元二次方程有实数根，则m的最大值为-----------------------------------------------------------------------------（）A.-3B.3C.-6D.94第7题8.（兰州）二次函数的图象如图所示，若有两个不相等的实数根，则k的取值范围是----------------

4、-------------------------------------------------（）A.k＜-3B.k＞-3C.k＜3D.k＞3第8题第11题第12题第9题9.（荆州）若函数的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为　　．10.（东营）若函数的图象与x轴只有一个交点，则m的值为。11.（金华）已知二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的解为。12.（枣庄）已知二次函数的图象如图所示，则不等式＜0的解集是　　．13.（宿迁）当或（m≠n）时，代数式的值相等，则当时，代数式的值为。第1

5、4题第15题14.（齐齐哈尔）如图，抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3⑤当x＜0时，y随x增大而增大。其中正确的有。15.（孝感）抛物线的顶点为D（-1，2），与x轴的一个交点A在点(-3，0)和（-2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①＜0；②；③；④方程有两个相等的实数根，其中正确的结论是。416.（徐州）若函数的图象与

6、坐标轴有三个交点，则的取值范围是。17.（武汉）如图，已知直线AB：与抛物线交于A、B两点。（1）直线AB总经过一个定点C，请直接写出C点的坐标。（2）当时，在直线AB下方的抛物线上求点P，使△ABP的面积等于5；18.（滨州）根据下列要求，解答相关问题：（1）请补全以下求不等式解集的过程。①构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数；并在图①所示的坐标系中画出二次函数的图象。②求得界点，标示所需；当y=0时，求得方程的解为；并用锯齿线标示出函数图象中y≥0的部分。③借助图象，写出解集：由所标示图象，可得

7、不等式的解集为。（2）利用（1）中求不等式解集的方法，求不等式的解集。①构造函数，画出图象；②求得界点，标示所需；③借助图象，写出解集为。（3）参照以上两个求不等式解集的过程，借助一元二次方程的求根公式，直接写出关于x的不等式的解集。419.（徐州模拟）如图，已知抛物线的顶点为M，且经过点N（2,3），与轴交于两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C。（1）填空：点A的坐标是，点C的坐标是，顶点M的坐标是。（2）若直线经过C、M两点，且与轴交于点D，试说明四边形CDAN是平行四边形。（3）直线与抛物线交于T、Q

8、两点，是否存在这样的实数m，使以线段TQ为直径的圆恰好经过坐标原点，若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由。E20.（县区期中）如图，已知二次函数的图象与轴交于点A（4,0），B（-1,0），与y轴交于点C，过动点H（0，m）作平行于轴的直线，直线与二次函数的图象交于点D、E。（1）请直接写出点C的坐标：。（2）求二次函数的函数关系式。（3）若m＞0，以DE为直径作⊙Q，当⊙Q与轴相切时，求m的